由點及面，剖析出錯根源

劉建

[摘 要]在數學學習中，學生在教師的指導下發現問題，并在教師的幫助下解決問題，是一個由淺入深、由表及里的學習過程。在這個過程中，學生會出現許多的錯誤。因此，教師發現學生的錯誤也是一個由點及面的過程，要循序漸進，層層深入，找出學生出錯的根源，幫助學生突破出錯的瓶頸。

[關鍵詞]小學數學；由點及面；錯誤；思維定式

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）26-0072-02

“由點及面”的官方釋義為從局部、小范圍逐步推及大面積、大范圍。在本文中，我們理解為從一個小問題、小錯誤入手，全面分析和思考，聯想所有可能出現的錯誤，然后從錯誤產生點、發生點和成長點三個方面入手分析和解決問題。韓愈說過：“人非圣賢，孰能無過。”學生在學習過程中出現錯誤是不可避免的，教師要做的就是積極應對，盡可能地減少學生出現錯誤的頻率，使學生在數學學習上獲得質的飛躍。

一、尋找錯誤“產生點”，明晰錯誤來源

1.經驗不足

小學生接觸數學知識的時間不長，對如何解題經驗不足。特別是課程改革之后，很多數學問題都與現實生活緊密聯系，小學生由于生活經驗不足，難以把握題意，遇到問題時無法及時做出全面細致的思考，所以常常會犯一些錯誤。例如，“已知小明家距學校500米，距超市1500米，小明從家到學校要25分鐘，那么他從家到超市要多長時間呢？”這道題，是一個比較簡單的問題，但是有的學生思維方式單一，面對這種與生活相關的問題時很容易鉆牛角尖，導致不能理解題意而犯錯誤。有的學生則由于缺乏解題經驗而出錯。就像本題，小明家去超市的路程是去學校的3倍，那么所需的時間顯然也是去學校的3倍，即25×3=75（分鐘）。但是學生由于解題經驗不足，通常是先用500÷25求出小明每分鐘走的路程，再用去超市的路程除以每分鐘走的路程，得到去超市所需的時間。這種解法雖然也是正確的，但比較煩瑣，而且涉及的計算更復雜，學生容易出錯。因此，教師要多給學生傳授一些解題經驗和技巧，幫助學生輕松學習，減少不必要的錯誤。

2.思維定式

思維定式也稱“慣性思維”，是由先前的活動經驗而形成的一種對活動的特殊心理準備狀態或活動傾向。在數學學習中，一旦形成思維定式，學生往往就會用相同的方法和思路來解決類似的問題，這便很容易出錯。例如，教學“垂線與平行線”時，教師告訴學生教室同一個墻角上的墻邊是兩兩互相垂直的，學生卻由此思維定式地認為只要是立體的圖形，那么其同一個角上的所有邊就都是兩兩互相垂直的。當教師問圓臺的側面與底面是否互相垂直時，學生不約而同地回答“垂直”，其實不然，因為圓臺的側面與其底面不滿足“一個平面過另一個平面的垂線”的條件。因此，教師在教學中要及時糾正學生的錯誤，讓學生在學習新知時全面、多角度思考，避免形成思維定式，培養學生全面且靈活地分析問題和解決問題的數學素養。

3.知識混亂

許多數學知識存在著相似性，而小學生還未形成完善的思維體系，在面對紛亂雜多的數學知識時容易出現記憶混亂，導致解題錯誤。例如，教學“混合計算”時，教師告訴學生先乘除后加減、先算括號里的再算括號外的，但是在此之前，教學“十以內的加減法”時，教師告訴學生要按照順序，從左到右依次計算，兩者都涉及運算順序，學生難以分清，做題時就很容易出錯。如，計算5+3×（2-1）時，有的學生按先乘除后加減的順序計算，結果為10；有的學生則先算括號里的，再算括號外的，結果為8；還有的學生直接從左至右依次計算，結果為15。對此，教師可以在學完某章知識時，對本章的知識進行梳理歸納，著重講解和辨析有相似之處的知識點，提點學生不要記混。

4.粗心馬虎

還有一個導致出錯的原因就是粗心馬虎。馬虎是很多學生都會犯的一個錯誤，導致會做的題也做錯。因此，教師在教學過程中一定要督促學生養成認真審題、沉著解題的好習慣，避免粗心大意。例如，教學“時、秒、分”時，很多學生看到鐘表上時針指向5、分針指向2時卻脫口而出“五點過兩分”。這是學生粗心大意導致的錯誤。特別是計算題中，因馬虎導致的計算錯誤比比皆是，這樣的錯誤犯之可惜。因馬虎而犯的錯誤是很容易糾正卻又很容易出現的，因此，教師一定要教育學生在解題時要認真再認真。

二、尋找錯誤“發生點”，靈活處理

1.找出知識性錯誤，查缺補漏，從源頭上解決

對于大多數學生而言，解題出錯多半是因為知識掌握不牢固或存在知識漏洞。改正這類錯誤須從知識本身入手，查缺補漏，對于自身已知的知識進行復習鞏固，加深記憶；對于自身未知的知識進行預先學習，減少知識漏洞，從源頭解決問題。如前面所說的解題經驗不足、知識記憶混亂等，都是由于知識掌握不牢固導致的，教師要經常檢查學生對知識的掌握情況，如布置相關的練習，以檢查學生知識的薄弱環節，及時加以修補。在一個課時結束后，教師要引導學生對所學知識進行整理匯總，夯實理論基礎，從源頭上遏制錯誤再出現。

2.整理錯題，發現規律，避免再次犯錯

要想學好數學，避免在同一個地方“摔倒”兩次，那么整理錯題就顯得十分重要了。數學知識之間具有很強的聯系性，學生經常出錯有時候可能只是因為一個知識點沒弄清楚，因而學習完某一章內容后，教師要引導學生整理自己在學習這一章節的過程中做錯的習題，首先分析出現錯誤的原因，其次觀察這些錯題是否有聯系，最后靈活把握正確的解題思路。如果是由于粗心導致的錯誤，那么就要告誡自己以后要加倍認真仔細；如果是知識掌握不牢導致的錯誤，那么就要查缺補漏，對這類知識進行補充性和系統性學習。

三、尋找錯誤“成長點”，激發學生的探究思維

1.加強學生對自身錯誤的認知

學生在學習過程中總會遇到這樣那樣的錯誤。犯錯并不可怕，知錯能改就是好的，就是成功的。不管是多么簡單的錯誤，教師都不要批評學生，而要尊重學生，維護學生，引導學生自主發現錯誤，讓學生敢于承認自己的錯誤，形成自我批判的意識。這樣，學生才能在犯錯后積極發現錯誤、接受錯誤、改正錯誤，而不是被錯誤打敗。例如，教學“統計表與條形統計圖”時，面對學生的錯誤，教師可以多出幾道類似的題目，引導和啟發學生自主發現錯誤，而不是直接指出，打擊學生的自信心，阻礙學生探索的步伐。這樣做不僅能維持學生的學習興趣，還能加深學生對知識的印象。

2.幫助學生養成良好的學習習慣

約·凱恩斯曾說：“習慣形成性格，性格決定命運。”養成一個好的習慣往往可以使人受益一生，在學習過程中，養成良好的習慣對學生一生的發展非常重要。連點成面，突破出錯瓶頸的一個重要環節就是培養學生的探究精神，只有勇于直面錯誤、探究錯誤，才能更好地改正錯誤甚至是避免出錯。首先，出現錯誤時，最不可取的就是視而不見；其次，不要單純地尋找正確答案，還要分析錯誤出現的原因，扎實學好課本上的理論知識以靈活應對形式多變的習題，在知道出錯原因后就要立刻加以改正；最后，面對錯誤要及時歸納總結，分析自己的不足之處，避免出現同樣的錯誤。

總而言之，要想降低學生的出錯率，教師應從錯誤出現的原因、改正錯誤的辦法和鼓勵學生自主探究這三個方面進行思考。一句話概論，就是要讓學生認識到自己學習上的不足并加以改正。由點及面的好處在于能從一個問題入手，全面分析問題，找出錯誤，解決問題并激發學生的學習興趣，突破出錯瓶頸，最終提高教學質量。

（責編 吳美玲）