對近似數的再認識

李文聯

摘 要：借助幾何直觀理解近似數的意義，實現數概念由點到線的突破。

關鍵詞：數感；幾何直觀；近似數

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼： A 文章編號：1992-7711（2018）14-088-01

對數的認識貫穿于整個小學數學教學過程，一個數能表示實際物體或事件的個數，這樣的數稱為準確數。一個數與原來的實際數相近的，這個數就稱為原來數的近似數。學生對數的認識，最直觀的就是一一對應，對應著一個具體的實物，在數軸上就是一個點。而要學生突破“數對應一個點”的信念，去體會近似數表示的是一個區間，實現“由點到線”的數概念的突破，對學生來說是一個挑戰。

袁曉萍老師執教《準確數與近似數》一課，課堂上，教師采用數形結合的方法，讓學生感受準確數與近似數的區別；結合的現實情境，讓學生以一種更完整的數學視野去審視生活中的近似數。

一、借助數軸理解準確數與近似數的意義和區別

課例片段：

師：剛好2000本，大約2000本，兩個2000，長得一樣，表示的意思一樣嗎？

生：不一樣。

教師以數軸為媒，讓學生自主點一點、畫一畫、寫一寫把自己的想法和理解畫出來。

學生作品展示：

剛好2000本，是準確數在數軸上就是一個點。

學生對近似數大約2000本的理解也各不相同。

通過展示我們可以發現，有的同學的對近似數的認識就是準確數附近的一個點，有的是兩個點，有的是許多個點。

師追問：你覺得大約2000本，最小點到哪里合適，最多點到哪里合適？

教師的追問引發學生進一步深層思考，通過交流發現大約2000在數軸上標注不再表示的是一個點，幾個點，而是1500到2500之間的一條線，這個區域內所有的數都是2000的近似數。

黃朝峰老師在明師之道中也講解過類似問題：0.5與0.50大小相等嗎？

如果0.5與0.50都是準確數，雖意義不同但小數大小是相等的，在數軸上標注是同一個點，所以0.5=0.50.

如0.5與0.50都是近似值，數形結合，直觀的表示出近似值在數軸上表示的是一個區域，不同精確度的近似值在數軸上表示的區域的長短也不同。也就是說近似值是0.5時（0.45與0.54這之間的紅色區域），近似值是0.50（0.495與0.504之間的藍色區域），都不能說與前者相等，而且一定被前者包含其中。

二、同一個數可以有不同的近似程度，豐富學生的數感

片段：教師出示187.

師：187是不是近似數？

大多數同學認為不是，因為學生認為近似數一般是四舍五入后整十或整百的數。

生：只有加上“大約”“約”“接近”等字眼的數才是近似數。

師：數學書的寬度是187mm，187是準確數嗎？

生：是的。

讓學生用不同精確程度的尺子找到答案，幫助學生進行深度辨析與思考。讓學生對近似數知識的理解更全面、更深刻。

師：為什么一本數學書寬度是187mm，近似數卻不同呢？

生：選擇不同刻度的尺子，近似數就不一樣了，我選擇刻度是10、20、30……180、190、200mm的尺子來度量，課本寬度的近似數就是190mm.

生：我選擇刻度是100mm，200mm，300mm……的刻度，那數學課本的寬度大約就是200mm.

師追問：我選擇最小刻度單位是毫米的尺子，測量數學課本的寬度是187mm，一定是精準的嗎？

生：如果刻度再細些，微米、納米，準確數就不是187mm了。

師：所以，現在你認為數學課本的寬度是187mm是準確數還是近似數。

生：近似數。

三、近似數與準確數由境而生

同樣是187mm，選用測量工具的精確度不同，所取的近似值不同；而同一個數187，處于不同的情境中，表示的意義也不相同。

拓展練習：1.一套科技書的價格是187元，2.客車距離目的地的距離是187千米，3.救援隊進入災區187小時，4.這本書一共187頁，5.參加旅游的一共有187人。

請選擇哪些是近似數，哪些是準確數，并說明理由。

生：準確數是187元、187頁、187人。

生：187人，一個一個的數，都是完整的人，不可能多出半個或少半個。所以是準確數。

生：187千米，187小時是近似數。

師：說說理由。

生：路是崎嶇不平的，道路也有可能是彎曲的，測量的不可能是準確數。

生：如果測量工具的刻度是1千米、2千米、3千米……，那么187千米，可能是準確數。如果用刻度不是千米，而是米、厘米、毫米，那么實際的結果可能比187千米多或差1毫米或1厘米，187千米就是近似數。

生：救援隊進入災區187小時，有可能截止時間比187小時多1秒或多1分鐘，所以187小時也是近似數。

師：生活中的近似數很多，有時是因為客觀條件無法或難以得到精確數據，有時是實際問題無需得到精確數據，都要用到近似數來表示，通過測量和估計的數一般都是近似數。

結合生活情境，通過辨析，學生對準確數和近似數的意義和運用有了更全面、更豐富、更深入的認識。

[參考文獻]

[1]明師之道：近似值—霧里看花數花瓣，水中望月趙嫦娥.

[2]《小學數學數感培養的意義》.