初三數學復習內容的優化

李柳

【摘要】在初三數學復習階段，教師要改進照著書本順序復習的方法，根據復習內容和學情，對復習內容進行重新梳理和整合，善于挖掘教材中的各個知識點，將知識點連成線、連成面、構成網，提升學生思維能力。

【關鍵詞】初中數學 復習 優化對策

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）07A-0138-02

在初三復習階段，除了簡單地回憶和梳理已經學過的數學知識，教師還要讓學生能夠整體把握初中數學學習內容，善于將各個章節的知識要點聯系起來，掌握其中的規律，在腦子里形成完整的數學知識結構和數學知識網絡，這樣做有利于學生形成對所學數學知識的整體概念。在初三數學復習中，復習內容是學生開展復習的載體和媒介，是學生復習的根本，因此，教師要想方設法優化數學復習內容。

一、復習內容要系統化，形成知識網絡

在復習數學知識時，教師一般的做法是，圍繞數學教材中的主要知識一一展開復習和回顧，由于內容簡單，又是再次學習，所以學生感覺學起來比較容易，教師教得也很輕松。這樣一種復習形式，復習內容信息量比較大，教學速度也比較快。不過，這樣的復習形式不利于學生在腦子里形成數學知識網絡、構建知識體系。其實，在初三數學復習過程中，學生構建知識網絡是非常關鍵的，這對學生提高解題能力也有很大的促進作用。因此，教師要優化數學復習內容，使其形成一定的系統，助推學生建構數學知識網絡。

（一）立足教材，使復習內容系統化

在初三數學第一輪復習中，對于教材中零零散散的數學知識點，教師要指導學生進行系統的梳理、整合，還要引導學生厘清數學知識點之間的內在聯系，并進行有效的歸類，弄清楚數學各個知識點的橫向聯系和縱向聯系，使之形成數學知識網絡，讓學生內化于心，提高數學復習效果。

比如，復習“幾何”這部分內容時，涉及到的知識點比較多，有“幾何概念”“幾何定理”“圖形的性質”等，而這些知識點也比較散亂，如何對它們進行整理呢？教師可以將初中數學幾何這部分內容劃分為幾個模塊后再進行系統整理，比如分成四個模塊：解直角三角形，相似形，圓、圓與其他圖形之間的關系，幾何作圖。將這四個模塊的幾何知識點進行梳理整合之后，復習內容就比較系統化了，脈絡也比較清晰，學生復習的效率自然就高了。

（二）運用串聯問題，使復習內容系統化

要使初三數學復習內容系統化，使復習課教學有效、高效、出成效，教師還要善于依據復習內容設計串聯問題，將不同的復習內容聯系起來。

復習人教版數學八年級上冊《分式方程》這個單元時，為了讓復習內容變得系統化，教師可以這樣設計“串聯問題”：①在解分式方程時，一般可以分為哪幾個步驟？每一個步驟分別要注意哪些問題？②解分式方程和解一元一次方程有哪些相同點？哪些不同點？③解分式方程后，要對根進行檢驗的原因是什么？通過設計以上三個“串聯問題”讓學生梳理知識和討論，學生就會對《分式方程》這個單元的內容形成深刻而系統的認知，無形中提高了復習的效率。

二、復習內容要善于變化，實現以點帶面

經過第一輪復習，學生腦子里基本上有了數學知識網絡圖，形成了系統化的、結構化的數學知識體系。到了第二輪復習階段，教師就要考慮能否將數學復習內容適當改變，以促使學生深刻理解數學知識，提高數學能力和復習效率。

（一）復習例題的內容力求有所改變

在復習一個知識點時，教師一般會選取幾道典型例題進行重點復習，需要注意的是，選擇和設計的例題要具有代表性、目的性、啟發性，能夠體現數學知識重點和難點，還要能夠對例題進行必要的改變，發揮例題舉一反三的功能，進而發揮其“以點帶面”的作用，訓練學生的思維，改變學生思維的角度，提高應變能力，讓數學復習實現質的飛躍。

在復習人教版數學九年級上冊《二次函數》這節課時，教師可以根據復習內容設計這樣一道復習例題：二次函數的圖象經過點（0，0）和（-2，-2），開口向上，且在x軸上截得的線段長是4，求其解析式。對于這道例題，學生通過畫圖可知，（-2，-2）是函數圖象的頂點，從而可以求出函數的解析式。待學生做完這道例題，教師可以將例題中給出的條件“在x軸上截得的線段長是4”改成“在x軸上截得的線段長是8”，求它的解析式。條件改變之后，（-2，-2）就不再是該拋物線的頂點了，但是依據所畫圖形可以知道，除了條件中給出的兩個點外，該圖象還經過（-8，0）這個點，我們可以用y=a（x-x1）（x-x2）求得函數的解析式，接著教師再把題目中的條件“開口向上”去掉，讓學生求其解析式，此時這道題將出現2種情況：開口向下、開口向上，對應的，也就會出現2種結論。

在上述教學案例中，教師改變了例題原有的條件，學生再用原來的解題思路進行解題就行不通了，必須想辦法找到新的解題辦法，這樣做的好處是激發了學生的思維，改變了學生思考的方向。這樣一種對數學例題內容的變式，有利于引導學生主動探究問題，善于將各個數學知識點聯系起來，由點及面，努力找到解題的辦法和方案，提升解題能力。

（二）復習例題的形式力求有所改變

在復習過程中，教師除了改變例題的難度，還可以改變題目給出的條件或結論等，或者設計不同形式的例題，以促使學生的復習逐層推進，由淺到深，使學生在做題中觸類旁通。

比如有這樣一道例題：“在一個三角形△ABC中，∠A=2∠C，BD是這個三角形的平分線，求證：BC=AD+AB”。對于這道例題，教師可以這樣改變題目的形式：①假如將題目中的結論BC=AD+AB與題目中給出的任一條件進行調換，設問能否成立？為什么？②將例題中給出的條件∠A=2∠C更改為∠A=108°，求線段AB，AD，BC三者間的數量關系。

改變形式后的①題是將題目條件與題目結論調換了，這對于培養學生的逆向思維具有積極意義，而改變形式后的②題則是變換了原例題的小部分條件，促進了學生發散思維的發展。在數學復習中，將例題的形式進行類似的改變，不但豐富了例題的形式，而且改變了學生單一的思維方式，開闊了學生的思維，有利于學生靈活解答數學題目。

三、復習內容要深刻，突出思維能力的培養

（一）總結歸納知識點，使復習內容深刻

初三數學復習，教師要注重引導學生總結歸納數學知識點，讓學生經歷歸納總結的過程，從而使復習內容變得清晰，變得系統，變得深刻，這樣才能促進學生對數學復習內容的深入思考，提高思維能力。

比如，復習人教版數學七年級上冊《直線、線段、射線》時，教師可以將這一內容的知識點以I、II、III、IV進行對應編碼，編碼I表示“基礎知識有一個”，編碼II表示“知識要點有2個”，編碼III表示“延伸有3種”，編碼IV表示“知識異同點有4個”。擬定這種提綱開展數學復習，學生學習的興致比較高，能夠主動打開課本找出相應的知識點。在學生積極探究時，教師可以趁機給學生講解“直線、線段、射線”的相關知識點，比如：“編碼I”是指以直線作為基本圖形，線段、射線是直線的一部分；“編碼II”是指經過兩點有且只有一條直線、兩條直線相交有且只有一個交點；“編碼III”是指直線可以向兩邊無限延伸、線段無法延伸、射線可以向一個方向無限延伸；“編碼IV”是指直線、線段和射線的圖形特點不同、定義描述不同、端點個數不同、表示方法也不同。

通過教學實踐，用這種歸納總結的方式復習數學，對學生系統掌握數學知識很有幫助，學生經歷了歸納知識的過程，深化了對各個數學知識點的理解，對知識的掌握也更牢固了。

（二）拓展例題，使復習內容深刻

在復習中，教師一般都會帶領學生復習典型例題，同時適當地拓展、延伸，避免學生重復復習同一內容和同一解題方式。

譬如復習人教版數學七年級下冊《平行線的性質》這個內容時，教師可以帶著學生復習例題，然后將“平行線的性質”與“平行線的判定定理”結合起來，讓學生體會轉化的思想和分析問題的方法，以及數學在生活中的應用，最后再將“平行定理的推論”引出來，完成幾何證明。

初三復習時間有限，為了讓學生在有限的時間里完成復習任務、提高復習效率、提高解題能力和數學思維能力，教師必須學會優化數學復習內容，使復習內容變得更系統、更深刻，并力求在復習內容和復習形式上有所變化，使學生能夠運用數學知識靈活解決問題。

（責編 劉小瑗）