初中數(shù)學《坐標系中的圖形面積》教學實踐

萬麗芳

摘要：圖形面積可以利用相應(yīng)的面積公式求得，但是在平面直角坐標系內(nèi)的求面積問題，題目往往不直接給出邊或高等條件，而是給出一些點的坐標。在解題時，我們能直接運用公式求出面積。對于求不規(guī)則圖形的面積，通?？刹捎谩案钛a法”來解答。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學 坐標系 圖形面積

坐標系中的幾何圖形面積問題，是中考綜合題中常見的題型。人教版七年級教學下冊第七章開始學習“平面直角坐標系及坐標方法”的簡單應(yīng)用，在課后的習題中，出現(xiàn)了很多在坐標系中求解圖形面積的問題，教師必須讓學生們掌握在坐標系中求面積的方法，并充分體會點的坐標意義。下面，筆者談一談在《坐標系中的圖形面積》教學中的具體實踐和體會。

一、知識目標

1.運用“直接法”求面積

“直接法”可運用于求三角形及一些規(guī)則圖形的面積，當圖形有一邊在坐標軸上，或有一邊與坐標軸平行時，我們可以利用相應(yīng)的面積公式求出面積。

2.運用“割補法”求面積

當三角形的三邊都不與坐標軸平行，或是不規(guī)則的圖形時，則需將圖形通過增添輔助線轉(zhuǎn)化為有一邊與坐標軸平行或在坐標軸上的圖形進行計算，即利用“割補法”把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形。

二、能力目標

數(shù)學的思想方法比數(shù)學知識更為重要，在坐標系中求面積，主要體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想，讓學生把平面中的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，進而求出平面圖形面積，激發(fā)學生的探究積極性。

三、開展《坐標系中的圖形面積》教學的有效策略

1.強調(diào)概念知識的教學

①數(shù)軸上兩點之間的距離等于對應(yīng)兩數(shù)之差的絕對值；②若P（a，b），Q（a，c），M（d，b），則PM∥x 軸，PQ∥y軸，PM長為|a-d|，PQ長為|b-c|。只有充分掌握這些平面直角坐標系中的坐標特點，才能求出距離，進而求出面積。

2.注重推理的嚴謹

在教學的初期，教師要結(jié)合課前的預(yù)備知識，鼓勵學生多講多分析，鍛煉學生的思維能力和表達能力。

例題1.如圖1所示，△ABC三個頂點的坐標分別是A（-3，-1），B（0，3），C（0，-2），求△ABC的面積。

分析：由三個頂點的坐標特征可以看出，△ABC的邊BC在y軸上，可知BC=5，點A到BC邊的距離就是點A到y(tǒng)軸的距離，也就是A點橫坐標的絕對值3，然后根據(jù)三角形的面積公式求解。

3.歸納總結(jié)，思維更清晰

總結(jié)是學生學習的重要環(huán)節(jié)，在《坐標系中的圖形面積》的教學中，對于每道例題，筆者都會引導(dǎo)學生歸納總結(jié)出解題技巧。如圖2、圖3所示，三角形的一邊與坐標系內(nèi)任意一條坐標軸平行，可歸納總結(jié)為通常以此邊為底邊，所對頂點到該邊的距離為高，求解。

4.給予學生充分的練習鞏固時間

課文的每道例題后都有一道針對練習題，需要學生動手畫出來，動筆算出來，在運用“割補法”求面積時，教師可以讓學生當“小老師”，在教學課件上畫出圖形，并講解給同學們聽，活躍課堂氣氛。

例題2.如圖4所示，已知四邊形AOBC 中，A（0，2），B（5，0），C（3，4），求四邊形AOBC的面積。

分析：這道題目的解法很多，既可以“分割”，又可以“補形”，同時割補的方法也有很多種，教師可引導(dǎo)學生不斷探索新方法，積極參與課堂教學活動。

在數(shù)學學習過程中，一題多解可以讓學生開闊思路，把學過的知識和方法融會貫通，大大提升學生分析問題和解決問題的能力。

（作者單位：南昌市第三中學）