初中數(shù)學(xué)《坐標(biāo)系中的圖形面積》教學(xué)實(shí)踐

萬麗芳

摘要：圖形面積可以利用相應(yīng)的面積公式求得，但是在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的求面積問題，題目往往不直接給出邊或高等條件，而是給出一些點(diǎn)的坐標(biāo)。在解題時(shí)，我們能直接運(yùn)用公式求出面積。對(duì)于求不規(guī)則圖形的面積，通常可采用“割補(bǔ)法”來解答。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 坐標(biāo)系 圖形面積

坐標(biāo)系中的幾何圖形面積問題，是中考綜合題中常見的題型。人教版七年級(jí)教學(xué)下冊(cè)第七章開始學(xué)習(xí)“平面直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)方法”的簡單應(yīng)用，在課后的習(xí)題中，出現(xiàn)了很多在坐標(biāo)系中求解圖形面積的問題，教師必須讓學(xué)生們掌握在坐標(biāo)系中求面積的方法，并充分體會(huì)點(diǎn)的坐標(biāo)意義。下面，筆者談一談在《坐標(biāo)系中的圖形面積》教學(xué)中的具體實(shí)踐和體會(huì)。

一、知識(shí)目標(biāo)

1.運(yùn)用“直接法”求面積

“直接法”可運(yùn)用于求三角形及一些規(guī)則圖形的面積，當(dāng)圖形有一邊在坐標(biāo)軸上，或有一邊與坐標(biāo)軸平行時(shí)，我們可以利用相應(yīng)的面積公式求出面積。

2.運(yùn)用“割補(bǔ)法”求面積

當(dāng)三角形的三邊都不與坐標(biāo)軸平行，或是不規(guī)則的圖形時(shí)，則需將圖形通過增添輔助線轉(zhuǎn)化為有一邊與坐標(biāo)軸平行或在坐標(biāo)軸上的圖形進(jìn)行計(jì)算，即利用“割補(bǔ)法”把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形。

二、能力目標(biāo)

數(shù)學(xué)的思想方法比數(shù)學(xué)知識(shí)更為重要，在坐標(biāo)系中求面積，主要體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生把平面中的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，進(jìn)而求出平面圖形面積，激發(fā)學(xué)生的探究積極性。

三、開展《坐標(biāo)系中的圖形面積》教學(xué)的有效策略

1.強(qiáng)調(diào)概念知識(shí)的教學(xué)

①數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于對(duì)應(yīng)兩數(shù)之差的絕對(duì)值；②若P（a，b），Q（a，c），M（d，b），則PM∥x 軸，PQ∥y軸，PM長為|a-d|，PQ長為|b-c|。只有充分掌握這些平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)特點(diǎn)，才能求出距離，進(jìn)而求出面積。

2.注重推理的嚴(yán)謹(jǐn)

在教學(xué)的初期，教師要結(jié)合課前的預(yù)備知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生多講多分析，鍛煉學(xué)生的思維能力和表達(dá)能力。

例題1.如圖1所示，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-3，-1），B（0，3），C（0，-2），求△ABC的面積。

分析：由三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以看出，△ABC的邊BC在y軸上，可知BC=5，點(diǎn)A到BC邊的距離就是點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離，也就是A點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值3，然后根據(jù)三角形的面積公式求解。

3.歸納總結(jié)，思維更清晰

總結(jié)是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，在《坐標(biāo)系中的圖形面積》的教學(xué)中，對(duì)于每道例題，筆者都會(huì)引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出解題技巧。如圖2、圖3所示，三角形的一邊與坐標(biāo)系內(nèi)任意一條坐標(biāo)軸平行，可歸納總結(jié)為通常以此邊為底邊，所對(duì)頂點(diǎn)到該邊的距離為高，求解。

4.給予學(xué)生充分的練習(xí)鞏固時(shí)間

課文的每道例題后都有一道針對(duì)練習(xí)題，需要學(xué)生動(dòng)手畫出來，動(dòng)筆算出來，在運(yùn)用“割補(bǔ)法”求面積時(shí)，教師可以讓學(xué)生當(dāng)“小老師”，在教學(xué)課件上畫出圖形，并講解給同學(xué)們聽，活躍課堂氣氛。

例題2.如圖4所示，已知四邊形AOBC 中，A（0，2），B（5，0），C（3，4），求四邊形AOBC的面積。

分析：這道題目的解法很多，既可以“分割”，又可以“補(bǔ)形”，同時(shí)割補(bǔ)的方法也有很多種，教師可引導(dǎo)學(xué)生不斷探索新方法，積極參與課堂教學(xué)活動(dòng)。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，一題多解可以讓學(xué)生開闊思路，把學(xué)過的知識(shí)和方法融會(huì)貫通，大大提升學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

（作者單位：南昌市第三中學(xué)）