高考解析幾何中的熱點問題

王洋

摘要：近年來，高考命題中越來越注重對學生數學學科核心素養的考察，高考解析幾何中的熱點問題考察方式也發生了一定的轉變。高考解析幾何中的熱點問題也從對運算能力的考察轉變為對學生數學思想和能力的考察，體現了素質教育改革要求。在扎實的基礎知識教學之上重視對學生反思能力以及開拓思維能力的培養，成為高中數學教學的重要趨勢之一。

關鍵詞：圓的方程;解析幾何;高考;知識網絡;核心素養;熱點問題

引言

解析幾何作為高考中的壓軸大題，其難度和考察知識面的廣度都可想而知的，在教學中很多教師也會主張數學能力不足的學生只需要做完前面兩個小題，最后一問可以放棄，這樣也是基于高考成績最大化的原則。近年來，隨著高中學科核心素養培育理念的發展，高考解析幾何也更為注重學生數學思想、數學能力以及情感態度的考察，對學生的整體知識能力的考察也更為全面。因此，在高中數學教學中也需要轉變教學觀念，提升對高考解析幾何熱點問題考察的意圖的思考和把握。

一、高考解析幾何中的熱點問題以及考察思路

（一）解析幾何基礎知識的考察

高考解析幾何題目對于解析幾何基礎知識的考察是命題根本，但是具體會考察到什么解析幾何知識，會將什么知識點與解析幾何基礎知識融合，解析幾何的載體是什么，這都是未知數。綜合全國I卷的解析幾何命題，我們不難發現，雙曲線的取值范圍、幾何性質;拋物線的定義、與直線的交點坐標等問題是從2015年到2019年的考試熱點，幾乎每年的解析幾何命題中都會考察到這一類基礎知識，有的是以選擇題的方式考察，有的是以解答題第一問的方式考察。

（二）數學思想的考察

在計算曲線方程或者切線方程過程中，應用數形結合思想，不僅能夠降低高考數學解題難度，也能夠幫助學生節約解題時間。同時，在方程取值范圍或者交點坐標的選擇方面，應用分類討論思想，也能夠提升學生思考的全面性等。數學思想的考察正隨著我國數學教育教學改革的發展受到越來越多的重視，無論是在選擇題還是解答題中都有所體現。

（三）數學能力的考察

解析幾何不同于一般的代數方程問題，其對于學生的空間想象能力以及平面幾何掌握能力有著一定的要求，在求解過程中也注重考查學生的抽象概括能力。高中數學教學改革越發注重對學生數學能力的培養，因為在國家未來經濟、工業以及科研發展中，運算等基礎性的數學操作都可以通過電腦程序以及人工智能實現，更為重要的是人的數學能力，其中就包括抽象概括能力以及邏輯推理論證能力等。因此，在高考解析幾何命題中的特點也從運算能力的考察轉化為對學生思維能力和提出問題、解決問題等能力的考察。

二、高中數學教學方法的轉變

（一）夯實幾何和方程基礎，完善知識網絡

有的教師認為高考也是“萬變不離其宗”，無論高考解析幾何的形式如何轉化，無論是“披上什么外衣”，其本質還是對于雙曲線、直線方程、切線方程、圓的方程、拋物線方程、橢圓軌跡方程以及位置關系等基礎知識的考察，最為根本的還是夯實幾何和方程基礎，讓學生熟練掌握解析幾何基礎知識點。因此，在高中數學教學過程中，教師需要引導學生構建完善的知識網絡，循序漸進地強化學生對基礎知識的掌握能力。在高中教學中，方程知識主要集中在必修1，圓的方程知識主要集中在必修2，圓錐方程知識則出現在選修教材中，為了幫助學生對解析幾何考察的基礎知識形成一個宏觀的掌握，教師在整體復習階段，就可以鼓勵學生在復習完一本教材之后構建相應的知識網絡。在復習完所有課程之后，可以根據自己的理解構建高中數學知識網絡，其中也可以融合初中平面幾何知識。這樣一來，能夠讓學生在知識網絡的輔助下，強化不同知識之間的關聯性，也能夠幫助其捋順知識脈絡，在高考解析幾何解題過程中，基于對解析幾何基礎理論知識的掌握和知識框架的構建，學生能夠更為精準地定位所考察的幾何知識，快速在頭腦中搜索相關的解題思路和方法，縮短解題時間。

（二）重視學生數學思想的培養和訓練

數學思想的培養和訓練，不是一朝一夕就可以完成的。但是在解析幾何相關知識教學中有意識地滲透相應的數學思想，能夠潛移默化地培養和訓練學生的數學思想。高考解析幾何的考察可能會結合具體的星球軌跡等具體應用題的分析，在這一過程中，教師可以引導學生應用數形結合思想，構建數學坐標系以及數學方程等，能夠讓學生的思維更為清晰，更為直觀地理清其中的數學關系等。當前，多媒體教學以及線上教學資源已經在高中教學中得到了廣泛應用，因此，教師還可以利用PPT或者動畫等方式，演示圓形、直線以及圓錐的運行軌跡等，給予學生更為直觀具體的視覺沖擊，幫助學生更好地理解數形結合思想的應用。除了數形結合思想，邏輯推理能力也很是重要，在高中數學教學中，教師同樣可以采用多種方案的線上演示等方式，培養學生在日常數學問題解決過程中的邏輯推理思想。

（三）加強學生反思能力和開放思維能力的培養

舉一反三，是很多高中數學教師對學生的要求，但是過于嚴謹的教學和規范化的答案講解，在一定程度上限制了學生的思考。高考解析幾何中的很多題目既可以從代數角度切入，也可以從幾何角度切入，最終能夠得到正解才是其最終目的。例如，在2019年全國I卷文科的第21題中，對于圓的半徑的求解有四種解法。在教學過程中，曾有學生提出了三種解題方式，通過五人的小組交流，他們又找到了第四種解法。高中數學教師重視學生反思能力和開放思維能力的培養，首先需避免對學生思維的限制，鼓勵學生通過小組討論以及線上數學視頻等方式，廣泛地去思考并驗證自己的想法，不拘泥于一條“通往羅馬”的道路。

結語

綜上所述，高考解析幾何中的熱點問題在學生的討論交流以及開放性思考下，都能夠迎刃而解，高中數學教學應該是建立在基礎理論知識基礎上的開放思索。高考解析幾何命題的變化也推動著高中數學教學重點的轉變，加強數學思想和數學能力在教學中的滲透，鼓勵學生自由思索并幫助其驗證自己的猜想等，是有效提升學生高中數學核心素養的路徑，也是未來教學改革和發展對高中數學教師的基本要求。

參考文獻：

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（作者單位：陜西省咸陽育才中學）