探析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的運用

張志才

摘要：在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，運用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法可以很好地解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，有助于學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維。這對學(xué)生的學(xué)習(xí)和未來的成長起著非常重要的作用。本文分析了數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，闡述了在數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)學(xué)思想和方法的措施，希望能與同行業(yè)的人進(jìn)行交流借鑒。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法

初中階段是向高中階段的一個過渡，是鞏固知識的一個基本時期和關(guān)鍵時期。初中數(shù)學(xué)作為一門必修課，初中數(shù)學(xué)的難度逐漸加深，涉及到一些規(guī)律性的數(shù)學(xué)思維。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生形成一定的數(shù)學(xué)思想，將數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化為解決問題的方法，這不僅有助于學(xué)生快速地解決問題，而且提高了解決問題的準(zhǔn)確性。在學(xué)生的數(shù)學(xué)思維中發(fā)揮了越來越大的作用，從而極大地改善了學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

一、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法在初中數(shù)學(xué)中的重要性

（一）幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維

雖然事物從外部來看有著很大的差別，但事物的內(nèi)在聯(lián)系可是極其豐富的，甚至兩事物的本質(zhì)也是相似的。數(shù)學(xué)問題也是一樣的。初中數(shù)學(xué)的題目范圍廣泛，類型繁多。學(xué)生只能完成其中的一小部分。雖然同樣數(shù)量的題目學(xué)生都可以完成，但有些學(xué)生能做到舉一反三，而有些學(xué)生只是單純的解決問題，不能觸類旁通。這種差異是由不同的數(shù)學(xué)思維造成的。作為一種規(guī)律性的思維方式，掌握數(shù)學(xué)思維的規(guī)律等同于掌握了事物的本質(zhì)。因此，培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣不僅有助于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而且有助于學(xué)生在生活的其他領(lǐng)域進(jìn)行分析，提高解決問題的能力。在這方面，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能使學(xué)生受益匪淺。

（二）幫助學(xué)生建立知識體系

在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，知識體系的構(gòu)建有利于學(xué)生對學(xué)科知識的整體把握和理解。如果我們把知識體系視為一個網(wǎng)絡(luò)，那么網(wǎng)絡(luò)中每個知識點的脈絡(luò)就是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。在數(shù)學(xué)思想和方法的指導(dǎo)下，學(xué)生可以整合各種知識點，從而構(gòu)建一個比較完善的初中數(shù)學(xué)知識體系。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以自覺地向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)思想和方法，為未來初中生的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，促進(jìn)學(xué)生未來的成長和發(fā)展。

（三）幫助學(xué)生完成壓軸問題的解答

在考試過程中，最后一個問題通常被稱為壓軸題。與其他題目相比，這更加的困難。壓軸問題更加注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法的考察。許多學(xué)生都有一種無法應(yīng)對考試過程中的壓軸問題的感覺，因此他們不得不放棄這高分比的題目。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可以加強對學(xué)生數(shù)學(xué)思想和方法的培養(yǎng)，從而大大提高學(xué)生的壓軸問題解決率。數(shù)學(xué)按照步驟給分，當(dāng)學(xué)生每完成一步后，都會得到一定的分?jǐn)?shù)，因此，即使這部分學(xué)生沒有完成壓軸題，他也不會得零分。

二、如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和方法

（一）教會學(xué)生使用四兩撥千斤的“化歸”思想。

在初中數(shù)學(xué)中，最常見的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)變的概念。這個想法是為了解決轉(zhuǎn)化后的問題，也可以將一個復(fù)雜的題目轉(zhuǎn)化為一個簡單的題目，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用這個思想很常見，特別是在復(fù)雜的應(yīng)用問題中。當(dāng)主題條件很分散，并且不容易找到解決問題的正確方法時，用化歸思想來充分挖掘題目的隱含意義，這有助于學(xué)生更快地找到解決問題的想法。例如，在分式方程教學(xué)中，在解分式方程的過程中，可以先將分式方程轉(zhuǎn)化為學(xué)會的一元二次方程，之后的計算就會變得較為簡單。

（二）教學(xué)生使用“數(shù)形結(jié)合”的思想

它類似于轉(zhuǎn)換的想法。數(shù)形結(jié)合也是一種解決問題的思想和具體方法。這種想法或方法的重要價值在于它在解決問題方面非常有效，而且往往是以一種令人懷疑的方式，給人柳暗花明又一村的感受。因為數(shù)字和形狀始終是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。將兩者結(jié)合起來后，我們不僅可以通過數(shù)量計算來表達(dá)圖形的本質(zhì)，還可以通過更直觀的圖形來表達(dá)定量關(guān)系。這使得學(xué)生在解決問題時有更合適的備用理念。當(dāng)一個代數(shù)題看起來很難，這時可以靈機(jī)一動，它可以轉(zhuǎn)換成圖形形式嗎？當(dāng)幾何問題未得到解決時，也可以提出其他想法，如果它變成代數(shù)形式，會找到答案嗎？當(dāng)學(xué)生在日常訓(xùn)練中形成這種思維時，幾乎就會有一種本能的感覺，即在考試中什么樣的問題可以結(jié)合數(shù)字和形狀。數(shù)形結(jié)合比較典型的例子是函數(shù)與圖像間有比較明顯的對應(yīng)關(guān)系，另外。平面的點對應(yīng)著有序的實數(shù)也是典型的數(shù)形結(jié)合，此外還有圓及統(tǒng)計圖表等多種形式。在此就不一一舉例了。

（三）教學(xué)生使用“分類討論”

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，廣泛使用的數(shù)學(xué)思想也包括分類和討論。在初中數(shù)學(xué)中，隨著對象屬性的變化，許多問題也會發(fā)生變化，從而導(dǎo)致結(jié)果的差異。在這種情況下，學(xué)生需要根據(jù)不同的問題進(jìn)行具體的分析，將題目可能涉及到的問題化繁為簡，以呈現(xiàn)事物的本質(zhì)。一般來說，分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法適用于綜合問題的解答，也考察了學(xué)生思維的全面性。從掌握分類方法的角度來看，很多教師可以將這個想法傳授給學(xué)生，而且大多數(shù)學(xué)生可以快速適應(yīng)并運用解決這一問題的思路。這是因為初中數(shù)學(xué)分類討論的大部分特征都比較明顯。

三、結(jié)論

數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)中的基本問題。幫助學(xué)生解決問題，最好是給學(xué)生傳授解決方案。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中加入教學(xué)的思想和方法，在處理實際問題時可以通過相關(guān)的思想選擇正確的方法，使學(xué)生能夠了解問題的本質(zhì)，讓學(xué)生掌握問題的本質(zhì)，把數(shù)學(xué)問題與生活中的思想和方法結(jié)合起來，鍛造自己的思維能力，促進(jìn)學(xué)生成為具有創(chuàng)新思維和能力的應(yīng)用型人才。從以上分析可以看出，初中數(shù)學(xué)在初中階段占有非常重要的地位，是高中階段打好基礎(chǔ)的關(guān)鍵時期。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是分不開的三個方面，它們相互關(guān)聯(lián)、相互依存。為了使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識，教師必須在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，使學(xué)生能獲得事半功倍的效果。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程，也有助于學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，以適應(yīng)我國素質(zhì)教育發(fā)展的步伐。

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