高中數學錯題的有效價值

李娜

摘 ?要：在“以生為本”教學指導下，教師應轉變傳統教學策略，圍繞學生開展針對性教學。數學作為一門綜合性學科，通過對細小數學問題的銜接，有效將數學知識串聯起來，形成完整的知識結構體系。由于高中數學橫向和縱向深度的延伸，學生在解題過程中必然出現錯題，但這并非是一種不好的現象，這將更有助于學生突破數學重難點，提高學生數學學習質量。本文針對高中數學錯題的分析，探究教師利用錯題來培養學生能力的有效教學策略。

關鍵詞：高中數學 ?錯題分析 ?能力

高中數學是對學生之前數學知識的總結與提升階段，引導學生在掌握數學知識的同時，能夠應用數學解決生活中的實際問題。錯題是學生數學解題中必然出現的問題，但有助于學生及時了解自身學習中的不足，進而查漏補缺，從而幫助學生完善數學知識結構。

一、高中數學錯題的根源分析

試題是檢驗學生數學掌握的主要途徑之一，而學生出現錯題的原因與其數學學習行為有密不可分的聯系，主要包括以下幾點。一是，學生數學基礎知識掌握不牢固;二是，學生審題不清、忽略隱含信息;三是，學生數學解題方法使用不當。為此，為避免出現錯題，學生應仔細閱題，提高解題效率。

二、教師如何利用錯題培養高中生的能力

（1）糾改錯題，激發學生數學思維

對錯題的回顧和剖析能夠幫助學生溫故知新，引導學生理解數學知識內在規律，從而激發學生數學思維。在實際數學錯題教學中，教師應及時糾正學生錯題，引導學生在溫習的過程中強化自身數學思維。

例如，在解已知函數f_（x_）=log₃x+2，x∈[1，9]，求函數y=[f_（x_）]²+f_（x²_）的最大值。一名學生結合題干信息，只注意到了函數f_（x_）的意義和x∈[1，9]，忽略了對函數f_（x²_）的分析和應用，所以不能求出答案。于是，筆者組織學生閱讀題干求解內容，在學生明確“求函數y=[f_（x_）]²+f_（x²_）的最大值”后，筆者引導學生根據函數f_（x_）寫出函數f_（x²_）的函數式，在學生列出f_（x²_）=log₃x²+2后，緊接著根據x∈[1，9]，確定函數f_（x²_）中x²∈[1，9]，確定函數y的定義域為[1，3]，最終求出函數y=[f_（x_）]²+f_（x²_）的最大值為13。在糾正數學錯題時，教師應結合學生的出錯點進行分析，引導學生以點帶線、以線帶面，激發學生數學思維，引導學生有效作答。

（2）舉一反三，培養學生靈活思維

抽象性和邏輯性是數學最顯著的特征，這也是學生將其視為學習難點的重要原因。在學生出現錯題后，教師既要幫助學生糾正錯題，還要引導學生有效地舉一反三，在實際問題應用中培養學生靈活的思維能力。

例如，在解函數f_（x_）=e^x，x∈R。設x>0，討論曲線y=f_（x_）與曲線y=mx²（m>0）公共點的個數的過程中，學生由于知識應用性失誤，最終求出3個公共點，在幫助學生有效求出“2個公共點”后，筆者舉一反三，提出相似題型組織學生進行知識應用。已知函數f_（x_）=-x²+2x，x≤0;f_（x_）=ln（x+1），x>0。若|f_（x_）|≥ax，則a的取值范圍是多少。學生結合選項中的數值繪制坐標軸，發現當a≤0時，直線y=ax和曲線y=x²-2x相切于原點，可得a=-2時，所以-2≤a≤0;當a>0時，直線y=ax和曲線y=ln（x+1）必有交點，最終求得a的取值范圍是[-2，0]。數學知識之間具有緊密的關聯，數學試題也可以延伸出不同的試題形式。因此，教師可以結合學生出錯的試題進行舉一反三，在引導學生強化數學知識點的同時，培養學生靈活的思維。

（3）深化分析，培養學生嚴謹思維

在數學學習中，很多看似合理的內容實際上是錯誤的結論。在學生出現錯題的時候，教師應引導學生深入分析試題，通過對試題的解剖，梳理數學知識脈絡，建立準確的數學知識結構。在整個深入分解試題的過程中，培養學生嚴謹的思維。

綜上所述，錯題的良性利用是高中數學教學有效性的重要實現途徑，通過挖掘錯題的教育價值，既有助于提高學生學習效率，還有助于幫助學生復習數學錯題知識點，對提高學生數學綜合能力具有重要作用。因此，教師應用審視的眼光看待數學錯題，協助學生數學知識技能和數學思維能力協同發展，提高學生各方面綜合能力。

參考文獻

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