化歸思想在高中數學函數學習中的運用

龍瀟毅

【摘 要】數學學科中函數知識的學習不能僅僅依賴于死記硬背，需要學生在掌握了函數的基礎知識后，積累解題方法，并將其用在習題練習中，以思維的深化，逐步加深對基礎知識的理解。本文以化歸思想為引，闡述了在高中數學函數學習中運用化歸思想提升函數學習效果以及意義，以供參考。

【關鍵詞】化歸思想；高中數學；函數學習；運用

在高中數學科目的學習中，函數知識既是重點，亦是難點，對此，在函數知識的學習過程中，需要融入化歸思想幫助學生理解，讓學生能夠將復雜問題簡單化，有效突破學習障礙。

一、運用的策略

化歸思想是一種解題思想，更是一種思維策略，是指在解決數學問題時，合理運用轉化歸結手段，讓問題得到解決。一般而言，化歸思想的運用，總體呈現的趨勢是：復雜問題簡單化、生疏問題熟悉化、含糊問題明朗化、抽象問題直觀化[1]。從哲學角度來講，化歸思想實則是以發展的眼光，在找出事物之間的聯系加以運用，使問題容易求解的一種思維方式。

于數學科目而言，化歸思想幾乎無處不在，尤其是在函數學習中，運用化歸思想有極其重要的輔助作用，例如在求解兩個函數變量的數量關系時，可以運用化歸思想，繪制函數圖像解答；在學習三角函數時，也可以采用數形結合的方法求取極值范圍等，但是在函數學習中運用這一思想需要遵循一定的策略，具體來講，有以下策略需要引起重視：

（一）利用教材

化歸思想在高中數學函數學習中的運用，需要學生先行掌握教材知識。教材是學生獲取數學知識的重要渠道，學生的數學知識儲備多來源于教材。因此，在運用化歸思想解決函數問題時，需要學生先行挖掘教材知識，將教材中的基本知識掌握透徹，將函數的概念、公式、原理等一一掌握清楚，才能在此基礎上，合理運用化歸思想，將復雜的問題簡單化，快速得出問題的答案，否則若是函數基礎知識掌握的不扎實，運用化歸思想只會讓學生的解題思路更加混亂，并不能起到應有的輔助作用。

（二）加強練習

正所謂“熟能生巧”，面對函數這類極具抽象性特征的數學知識，僅憑死記硬背并不能解答實際應用問題，所以就需要學生在課后挑選一些有實用價值的函數題目，勤加練習，熟悉各種函數變式，充分理解題目與題干的內涵，逐步明確函數類題目的解題思路，掌握運用化歸思想的時機，將化歸思想運用在求解的合適過程中，降低解題難度，提升解題效率；同時，通過運用化歸思想，還應當培養一題多解能力[2]，也即要通過運用解題思想，開發解題思維，達到培養數學學科素養的目的。

（三）數形結合

函數一章中數學關系以及數學表達式非常多，且理解難度很大，對此，可以利用化歸思想，將單純的文字表達形式繪制為函數圖像，通過“數形結合”，將抽象問題直觀化，幫助學生理解，例如在學習正弦函數以及正切函數時，就可以將相關的內容轉化為函數圖像。或是在求解函數題目時，也可以運用化歸思想，將數與形進行轉化，例如在做有關立體幾何的題目時，部分學生空間想象力不強，往往因此而耽誤學習進度，此時就可以使用化歸思想，通過建立直角坐標系，將幾何問題轉變為學生已經掌握的代數問題，化陌生為熟悉，降低解題難度。

（四）逆向思維

在函數學習中運用化歸思想的另一種策略便是進行反向思考，也即運用逆向思維。所謂逆向思維，是指“反其道而思之”，當大家都習慣于從一個角度思考時，自己卻朝著這個角度的相反方向思考，沿著對立面發展，尋求問題的解決辦法，例如著名的逆向思維的事例有司馬光砸缸、電磁感應定律的發現等。此種思維方式實則就是化歸思想的一種表現形式，當我們遇有一道函數問題時，若通過正向思考不能得出求解過程，此時就不妨使用逆向思維，從題干中給出答案反推求解過程，進行題目的解答。

二、運用的意義

（一）增強理解

數學學科的抽象性特征比較強，與語文學科與英語學科相較而言，數學學科僅掌握基礎知識不足以做到知識的遷移與運用，與生物學科與地理學科相較而言，數學學科也缺少實物化的知識，所以學生需要在日常學習中，通過大量的練習逐步完善知識體系，促成知識的理解與吸收，將已經學習到的知識進行深層次的鞏固，而化歸思想無疑就是一種鞏固知識的絕佳方法。如前文所述，化歸思想在應用時，需要找到知識點間的內在聯系，通過分析這些內在聯系的關系，將知識進行形式上的轉化，讓學生能夠一目了然，不被表象所迷惑，所以，于數學學科而言，運用化歸思想能夠加深學生對知識的理解，讓學生體會到不同題目背后所蘊含的相同知識點，而這一點對于函數學習也無疑是很重要的，因為函數知識往往千變萬化，但萬變不離其宗[3]，內在還是有一些規律可循，所以在函數學習中運用化歸思想有其必要性。

（二）拓展思維

數學科目的學習不能僅僅停留在基礎知識的學習上，學習一系列公式與原理的目的在于知識的應用，也即運用數學思維解決數學問題，而這一問題的關鍵在于知識的靈活運用，所以學生需要在日常學習與練習中，盡可能的掌握最多的解題方法。但在數學教學中，學生解題方法的皆來源于教師，教師在授課的時候，會通過一些例題為學生傳授解題方法，但是課堂時間畢竟有限，教師不可能將所有的解題方法都納入課堂教學，所以學生若想掌握各種類型的解題方法，還需自己在學習過程中不斷探索與總結。運用化歸思想就是一種培養學生探索能力的途徑，即讓學生在運用化歸思想解決具體函數問題時，讓學生通過一題多解的練習，在加深對知識的理解之余，培養其自主學習的習慣，讓其能夠在有針對性的練習中提升數學學科素養，得到思維的拓展，養成逆向思維、求異思維、想象思維、轉化思維、組合思維、跳躍思維和辨證思維等多種思維。

三、結束語

總而言之，基于數學科目以及函數知識的抽象性特點，有必要在學習與解題的過程中運用化歸思想，助力學生學習，讓學生加深對函數知識的理解，并具有多種數學思維，能夠在此基礎下，逐步提高解題效率，達到提升學習效果的目標。

參考文獻：

[1]王胤雅.論化歸思想在高中數學函數學習中的運用[J].數學學習與研究，2018（11）：154.

[2]孫崇銑.試論高中數學函數學習中化歸思想的運用路徑[J].中國高新區，2017（22）：87.

[3]孫國棟.化歸思想在高中數學函數解題中的應用[J].數學學習與研究，2017（11）：127.

（作者單位：長沙市雅禮中學）