化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用

龍瀟毅

【摘 要】數(shù)學(xué)學(xué)科中函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)不能僅僅依賴于死記硬背，需要學(xué)生在掌握了函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)后，積累解題方法，并將其用在習(xí)題練習(xí)中，以思維的深化，逐步加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解。本文以化歸思想為引，闡述了在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中運(yùn)用化歸思想提升函數(shù)學(xué)習(xí)效果以及意義，以供參考。

【關(guān)鍵詞】化歸思想；高中數(shù)學(xué)；函數(shù)學(xué)習(xí)；運(yùn)用

在高中數(shù)學(xué)科目的學(xué)習(xí)中，函數(shù)知識(shí)既是重點(diǎn)，亦是難點(diǎn)，對(duì)此，在函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，需要融入化歸思想幫助學(xué)生理解，讓學(xué)生能夠?qū)?fù)雜問題簡(jiǎn)單化，有效突破學(xué)習(xí)障礙。

一、運(yùn)用的策略

化歸思想是一種解題思想，更是一種思維策略，是指在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，合理運(yùn)用轉(zhuǎn)化歸結(jié)手段，讓問題得到解決。一般而言，化歸思想的運(yùn)用，總體呈現(xiàn)的趨勢(shì)是：復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、生疏問題熟悉化、含糊問題明朗化、抽象問題直觀化[1]。從哲學(xué)角度來講，化歸思想實(shí)則是以發(fā)展的眼光，在找出事物之間的聯(lián)系加以運(yùn)用，使問題容易求解的一種思維方式。

于數(shù)學(xué)科目而言，化歸思想幾乎無處不在，尤其是在函數(shù)學(xué)習(xí)中，運(yùn)用化歸思想有極其重要的輔助作用，例如在求解兩個(gè)函數(shù)變量的數(shù)量關(guān)系時(shí)，可以運(yùn)用化歸思想，繪制函數(shù)圖像解答；在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，也可以采用數(shù)形結(jié)合的方法求取極值范圍等，但是在函數(shù)學(xué)習(xí)中運(yùn)用這一思想需要遵循一定的策略，具體來講，有以下策略需要引起重視：

（一）利用教材

化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用，需要學(xué)生先行掌握教材知識(shí)。教材是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的重要渠道，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備多來源于教材。因此，在運(yùn)用化歸思想解決函數(shù)問題時(shí)，需要學(xué)生先行挖掘教材知識(shí)，將教材中的基本知識(shí)掌握透徹，將函數(shù)的概念、公式、原理等一一掌握清楚，才能在此基礎(chǔ)上，合理運(yùn)用化歸思想，將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，快速得出問題的答案，否則若是函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的不扎實(shí)，運(yùn)用化歸思想只會(huì)讓學(xué)生的解題思路更加混亂，并不能起到應(yīng)有的輔助作用。

（二）加強(qiáng)練習(xí)

正所謂“熟能生巧”，面對(duì)函數(shù)這類極具抽象性特征的數(shù)學(xué)知識(shí)，僅憑死記硬背并不能解答實(shí)際應(yīng)用問題，所以就需要學(xué)生在課后挑選一些有實(shí)用價(jià)值的函數(shù)題目，勤加練習(xí)，熟悉各種函數(shù)變式，充分理解題目與題干的內(nèi)涵，逐步明確函數(shù)類題目的解題思路，掌握運(yùn)用化歸思想的時(shí)機(jī)，將化歸思想運(yùn)用在求解的合適過程中，降低解題難度，提升解題效率；同時(shí)，通過運(yùn)用化歸思想，還應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)一題多解能力[2]，也即要通過運(yùn)用解題思想，開發(fā)解題思維，達(dá)到培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的目的。

（三）數(shù)形結(jié)合

函數(shù)一章中數(shù)學(xué)關(guān)系以及數(shù)學(xué)表達(dá)式非常多，且理解難度很大，對(duì)此，可以利用化歸思想，將單純的文字表達(dá)形式繪制為函數(shù)圖像，通過“數(shù)形結(jié)合”，將抽象問題直觀化，幫助學(xué)生理解，例如在學(xué)習(xí)正弦函數(shù)以及正切函數(shù)時(shí)，就可以將相關(guān)的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像。或是在求解函數(shù)題目時(shí)，也可以運(yùn)用化歸思想，將數(shù)與形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，例如在做有關(guān)立體幾何的題目時(shí)，部分學(xué)生空間想象力不強(qiáng)，往往因此而耽誤學(xué)習(xí)進(jìn)度，此時(shí)就可以使用化歸思想，通過建立直角坐標(biāo)系，將幾何問題轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生已經(jīng)掌握的代數(shù)問題，化陌生為熟悉，降低解題難度。

（四）逆向思維

在函數(shù)學(xué)習(xí)中運(yùn)用化歸思想的另一種策略便是進(jìn)行反向思考，也即運(yùn)用逆向思維。所謂逆向思維，是指“反其道而思之”，當(dāng)大家都習(xí)慣于從一個(gè)角度思考時(shí)，自己卻朝著這個(gè)角度的相反方向思考，沿著對(duì)立面發(fā)展，尋求問題的解決辦法，例如著名的逆向思維的事例有司馬光砸缸、電磁感應(yīng)定律的發(fā)現(xiàn)等。此種思維方式實(shí)則就是化歸思想的一種表現(xiàn)形式，當(dāng)我們遇有一道函數(shù)問題時(shí)，若通過正向思考不能得出求解過程，此時(shí)就不妨使用逆向思維，從題干中給出答案反推求解過程，進(jìn)行題目的解答。

二、運(yùn)用的意義

（一）增強(qiáng)理解

數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性特征比較強(qiáng)，與語文學(xué)科與英語學(xué)科相較而言，數(shù)學(xué)學(xué)科僅掌握基礎(chǔ)知識(shí)不足以做到知識(shí)的遷移與運(yùn)用，與生物學(xué)科與地理學(xué)科相較而言，數(shù)學(xué)學(xué)科也缺少實(shí)物化的知識(shí)，所以學(xué)生需要在日常學(xué)習(xí)中，通過大量的練習(xí)逐步完善知識(shí)體系，促成知識(shí)的理解與吸收，將已經(jīng)學(xué)習(xí)到的知識(shí)進(jìn)行深層次的鞏固，而化歸思想無疑就是一種鞏固知識(shí)的絕佳方法。如前文所述，化歸思想在應(yīng)用時(shí)，需要找到知識(shí)點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系，通過分析這些內(nèi)在聯(lián)系的關(guān)系，將知識(shí)進(jìn)行形式上的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生能夠一目了然，不被表象所迷惑，所以，于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，運(yùn)用化歸思想能夠加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，讓學(xué)生體會(huì)到不同題目背后所蘊(yùn)含的相同知識(shí)點(diǎn)，而這一點(diǎn)對(duì)于函數(shù)學(xué)習(xí)也無疑是很重要的，因?yàn)楹瘮?shù)知識(shí)往往千變?nèi)f化，但萬變不離其宗[3]，內(nèi)在還是有一些規(guī)律可循，所以在函數(shù)學(xué)習(xí)中運(yùn)用化歸思想有其必要性。

（二）拓展思維

數(shù)學(xué)科目的學(xué)習(xí)不能僅僅停留在基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)上，學(xué)習(xí)一系列公式與原理的目的在于知識(shí)的應(yīng)用，也即運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決數(shù)學(xué)問題，而這一問題的關(guān)鍵在于知識(shí)的靈活運(yùn)用，所以學(xué)生需要在日常學(xué)習(xí)與練習(xí)中，盡可能的掌握最多的解題方法。但在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生解題方法的皆來源于教師，教師在授課的時(shí)候，會(huì)通過一些例題為學(xué)生傳授解題方法，但是課堂時(shí)間畢竟有限，教師不可能將所有的解題方法都納入課堂教學(xué)，所以學(xué)生若想掌握各種類型的解題方法，還需自己在學(xué)習(xí)過程中不斷探索與總結(jié)。運(yùn)用化歸思想就是一種培養(yǎng)學(xué)生探索能力的途徑，即讓學(xué)生在運(yùn)用化歸思想解決具體函數(shù)問題時(shí)，讓學(xué)生通過一題多解的練習(xí)，在加深對(duì)知識(shí)的理解之余，培養(yǎng)其自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，讓其能夠在有針對(duì)性的練習(xí)中提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，得到思維的拓展，養(yǎng)成逆向思維、求異思維、想象思維、轉(zhuǎn)化思維、組合思維、跳躍思維和辨證思維等多種思維。

三、結(jié)束語

總而言之，基于數(shù)學(xué)科目以及函數(shù)知識(shí)的抽象性特點(diǎn)，有必要在學(xué)習(xí)與解題的過程中運(yùn)用化歸思想，助力學(xué)生學(xué)習(xí)，讓學(xué)生加深對(duì)函數(shù)知識(shí)的理解，并具有多種數(shù)學(xué)思維，能夠在此基礎(chǔ)下，逐步提高解題效率，達(dá)到提升學(xué)習(xí)效果的目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]王胤雅.論化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（11）：154.

[2]孫崇銑.試論高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中化歸思想的運(yùn)用路徑[J].中國(guó)高新區(qū)，2017（22）：87.

[3]孫國(guó)棟.化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（11）：127.

（作者單位：長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)）