數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

摘 要：數(shù)學(xué)是初中課程體系的基礎(chǔ)。基于此，本文主要針對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用優(yōu)勢進(jìn)行分析，并分別從數(shù)學(xué)公式講解方面、例題圖形引入方面、例題以形變數(shù)等方面入手，細(xì)化闡述數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，以期提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、解答數(shù)學(xué)題目的積極性，改善初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，并為我國初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供良好的理論參照。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想；初中數(shù)學(xué)；以形變數(shù)

一、 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用優(yōu)勢

就初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用優(yōu)勢主要體現(xiàn)在以下幾方面：第一，調(diào)節(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度。對于學(xué)生而言，數(shù)學(xué)無疑是初中學(xué)習(xí)階段的重難點(diǎn)學(xué)科。在學(xué)習(xí)過程中，部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)較差、學(xué)習(xí)能力偏低的學(xué)生常常會(huì)因?yàn)樗鶎W(xué)內(nèi)容難度偏高，而產(chǎn)生挫敗感等負(fù)面情緒，進(jìn)而影響其學(xué)習(xí)質(zhì)量。第二，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。與其他方法相比，數(shù)形結(jié)合思想通過各式各樣的方式將數(shù)字與圖形充分組合起來，使得學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容建立更加清晰的認(rèn)知，進(jìn)而提高學(xué)生的問題解答正確率。從這一角度來講，將數(shù)形結(jié)合思想用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可有效改善教學(xué)質(zhì)量。

二、 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

這里主要從以下幾方面入手，對數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透進(jìn)行分析和研究：

（一） 數(shù)學(xué)公式講解方面

數(shù)學(xué)公式是初中數(shù)學(xué)教材的重要構(gòu)成，同時(shí)也是學(xué)生提升自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要基礎(chǔ)。在初中數(shù)學(xué)知識中，數(shù)學(xué)公式具有較為明顯的枯燥性特征，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生可能會(huì)因?yàn)殡y以準(zhǔn)確記憶公式而產(chǎn)生煩躁、厭學(xué)等情緒。相比之下，數(shù)形結(jié)合思想的引入，則可以有效避免上述狀況，其原因?yàn)椋涸跀?shù)形結(jié)合思想的引導(dǎo)下，教師可將抽象、枯燥的數(shù)字與具有直觀性特征的圖形結(jié)合起來，使得學(xué)生不再排斥或抵觸數(shù)學(xué)公式學(xué)習(xí)。

以初中數(shù)學(xué)教材中的平方差公式為例：標(biāo)準(zhǔn)平方差公式為：（a+b）（a-b）=a2-b2。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可利用圖1所示圖形直觀描述平方差公式中的關(guān)系。引入這一圖形后，學(xué)生可對a、b之和及a、b之差產(chǎn)生更加直觀而形象的認(rèn)知，進(jìn)而深入理解平方差公式，并可于后續(xù)學(xué)習(xí)中，熟練利用平方差公式解答各種問題。

圖1 平方差公式轉(zhuǎn)換圖形

此外，教師需要根據(jù)初中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)公式的不同，秉承數(shù)學(xué)結(jié)合思想，于數(shù)學(xué)課堂中引入不同的圖形，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)公式的理解。除了課堂教學(xué)外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)形結(jié)合思想引入課后實(shí)踐活動(dòng)中，幫助學(xué)生建立利用數(shù)形結(jié)合思想解答問題的觀念，進(jìn)而提升其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

（二） 例題圖形引入方面

在初中數(shù)學(xué)的例題教學(xué)中，為了降低例題的難度，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，快速確定解題思路，幫助學(xué)生從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得樂趣，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。以初中數(shù)學(xué)教材中常見的路程問題為例：小明與小天相約十一假日一同去古城西安旅游，二人于9.30號當(dāng)天分別從兩地各自出發(fā)，其中，小明距離目的地較近，以每小時(shí)60千米的速度行駛，僅2 h后即可到達(dá)，而小天乘坐的列車比小明晚出發(fā)0.5 h，如果小天所乘坐的列車前0.5 h按照每小時(shí)80 km的速度勻速行駛，隨后按照每小時(shí)增加10 km的速度進(jìn)行勻變速行駛，持續(xù)行駛5 h即可到達(dá)，試求小天的出發(fā)地與目的地的距離及小明出發(fā)1h后兩人分別距離目的地的距離。

對于這類問題，為了幫助學(xué)生正確、快速解題，在教學(xué)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將題目中小明、小天的行駛速度變化、時(shí)間變化信息以折線圖的形式繪制于直角坐標(biāo)系內(nèi)。在這種情況下，兩人的路程、時(shí)間、速度均可清晰地顯示出來，同時(shí)有效幫助學(xué)生排除題目中二人不同速度信息的干擾，使得學(xué)生的解題思路變得更加清晰。

（三） 例題以形變數(shù)方面

以形變數(shù)思想可在初中數(shù)學(xué)的幾何問題中得到良好的運(yùn)用。從本質(zhì)角度來講，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，幾何問題中以形變數(shù)思想的引入，可以使得原本的幾何問題形式轉(zhuǎn)化為數(shù)字形式，為學(xué)生提供新的解題思路，進(jìn)而降低數(shù)學(xué)問題的解答難度。

例如，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師可以指導(dǎo)學(xué)生采用函數(shù)、方程快速解答幾何問題，促使學(xué)生從數(shù)學(xué)解題過程中獲得成就感，進(jìn)而養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)循環(huán)。例：某地方市政府計(jì)劃于一塊長為60 m、寬為40 m的矩形路面上同時(shí)修建2條同樣寬度的公路，而該矩形路面中除2條公路外的剩余部分則作為綠化用地進(jìn)行綠化處理。根據(jù)相關(guān)部門的標(biāo)準(zhǔn)，如該區(qū)域的綠化用地面積需達(dá)到992 m2，則在不超出該區(qū)域面積的前提下，應(yīng)將兩條公路的寬度設(shè)計(jì)為多少？

從題面來看，該題目屬于幾何問題。在讀題時(shí)，學(xué)生很容易對題目中的內(nèi)容描述形成直觀情境，但可能難以于短時(shí)間內(nèi)找到正確的解答思路。對此，教師可以采用引入函數(shù)、方程法幫助學(xué)生快速解答這一問題。將該區(qū)域中兩條公路的最佳寬度設(shè)計(jì)為x米，根據(jù)題目中的條件，可確定方程為：

60×40-60x-40x+x2=992

由上述解答過程可知，數(shù)形結(jié)合思想的引入可有效降低初中數(shù)學(xué)問題的解答難度。

三、 結(jié)論

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，可以起到良好的提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、改善課堂氛圍等作用。為了促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升，初中數(shù)學(xué)教師可根據(jù)初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，適時(shí)引入數(shù)形結(jié)合思想，加深學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的理解，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。當(dāng)學(xué)生能夠全面領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵時(shí)，其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力將發(fā)生顯著提升，同時(shí)，這一變化還可以對學(xué)生的全面發(fā)展產(chǎn)生一定的促進(jìn)作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳鐵如.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的教學(xué)案例[J].好家長，2017（73）：47-48.

[2]王兆發(fā).數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效融合[J].數(shù)學(xué)大世界（下旬），2017（11）：46-48.

作者簡介：

張龍，江蘇省徐州市，徐州市大黃山中學(xué)。