例說數學教學中概念課的問題設計

顧斌元

摘 要：科學知識的增長始于問題，終于問題，進而引出許多新問題，數學也是如此.在數學教學中合理地設計問題，創設問題情境對于活躍課堂氣氛、激發學生興趣、啟發創新精神、加深對知識的理解和掌握有舉足輕重的作用.從如何設計概念課的問題談了看法.概念課的問題設計采用“由問題產生概念—由概念產生問題—由問題拓展概念—由問題深化概念”的方式，能使學生在問題激發下自然形成概念，又在概念形成后通過解決問題逐步掌握概念本質，直到融合在原有的知識結構中.

關鍵詞：數學教學；概念課；問題設計

數學概念是數學教材結構的最基本的因素，正確理解數學概念，是掌握數學基礎知識的前提.在新課標的要求下，數學概念課的教學，要讓學生體會概念產生的源頭，親歷概念形成的過程；自主抽象概括形成概念，自覺應用概念去解決問題.因此，正確認識數學概念，掌握概念并應用它解決數學問題就成為數學教學的重要組成部分.那么怎樣才能使學生駕馭數學概念呢？現以“直線的傾斜角和斜率”一節教學為例，談一談在概念課教學中如何設計問題.

一、由問題產生概念

問題1：黑板上有兩個正方形（邊長差別很大），你能用三角板畫出它們的對角線嗎？小正方形的對角線容易畫出：兩個相對頂點確定一條直線，但在畫大正方形對角線時卻有無處下手之痛，陷入困境——三角板邊長不夠，怎么辦？

鼓勵學生思考，設計方案.

方案：可用一個頂點和一個與一邊成45°的角確定這條對角線.

問題2：若選用大正方形的一個頂點和一個與一邊成60°的角畫直線，是否可能是正方形的對角線？

由此學生得到啟示，一個點與一個角可確定一條直線，產生了“用角來刻畫直線位置”的強烈愿望.這樣便自然產生了“直線的傾斜角”的概念.

問題3：用直線的傾斜角和直線上一點（有序實數對）同時刻畫一條直線時，在單位與進制方面有何不便？

二、由概念產生問題

新的概念產生之后，往往由于學習得不斷深入，發現初學概念有一定的“不完整”“不嚴謹”之處，這就需設計合理的問題對概念進行補充與完善，在教師的指導下歸納、敘述，從而變得簡明清晰、嚴謹準確.

問題4：平行于x軸的直線傾斜角、斜率各為多少？

問題5：平行于y軸的直線傾斜角為多少？斜率如何？

問題6：直線傾斜角的取值范圍是多少？

于是在規定下完善概念.

三、由問題拓展概念

鼓勵學生思考，并根據思路畫出路徑：

如此自然形成了斜率公式.

四、由問題深化概念

數學概念形成后，嚴格地逐字逐句地敘述、審核通過具體例子說明內涵、外延，引導學生利用概念解決問題和發現概念在解題中的作用，從而強化對概念的鞏固和掌握，是數學概念教學的重要環節，此環節操作中問題設計的成功與否，直接影響教學效果.問題過于簡單重復，達不到提高的效果，過于綜合又使學生力不從心.因而在這一階段的問題設計，應遵循循序漸進的原則，問題應有梯度，要有層次，由直接應用概念到概念的變式應用，逐步加深和提高.在學生理解了斜率公式之后，可設計以下遞進式題組來鞏固提高對概念的進一步理解掌握.

問題10：已知直線過A（1，3），B（m，2），求直線的傾斜角與斜率.

問題11：已知直線過P（2m+3，m），Q（m-2，1）.

當m為何值時，直線與y軸垂直？

當m為何值時，直線與x軸垂直？

當m為何值時，直線傾斜角為？

通過幾個問題的解決，加深了學生對直線的傾斜角和斜率概念的認識，使學生的認識提高了一個層次.

參考文獻：

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