幾何直觀運用數與代數教學思考

劉武

【摘要】小學數學教學，人們追求著方法的創新，追求著學生高效解決數學問題能力的培養，追求著一個個學生都能夠獲取充分的發展，學到有價值的數學。如何達成這樣的目的，本文所做的思考有一定借鑒意義。

【關鍵詞】幾何直觀 數與代數 運用思考

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）39-0147-02

數學教學讓學生學到有價值的數學，對思考的方式、解決數學問題的途徑以及數學思想的形成，其要求都比較高。作為任教數學的教師，在平時的數學教學中，都做出比較認真的思考和不斷的實踐探索。如做到了數與代數教學的化“數”于“形”。促進著學生學到有價值數學，獲取充分的發展。

一、化“數”于“形”促理解

數學學習，數與代數問題的解決，小學生在具體的學習中遇到過不少的麻煩，小學生眼睜睜地瞪著數學問題，就是不可心領神會。作為教師在比較具體的教學中所遇到的麻煩還也是挺麻煩的，比學生所遇到的麻煩更大。因為我們需要學生能夠學到有價值數學，可學生就是束手無策。怪乎于學生？不可能！沒有教不好的學生。那就應當從自身去覓尋問題，竊以為教學時少了幾何直觀，少了能夠促進學生理解的幾何直觀。如果在平時的教學中，多化“數”于“形”，是可以促進并促使學生去心領神會的。數與代數各個學段的要求也不相同。雖然相鄰學段之間的數學概念具有一定的聯系，但學生的理解也還多存有一定的困難，對概念的理解不是進入理解的誤區，就是雖然理解了概念卻不能利用概念來解決比較具體的數學問題。鑒于此，化“數”于“形”需要能夠促進學生去理解。在教學“把3 個月餅平均分給4 人，每人分得多少個月餅”的分數除法時，將這道分數除法題比較直觀起來，使得概念變得直觀形象，做到了一個個學生的“多看得見”。四個同學組成一個小組，進行月餅分食的模擬實驗操作，一個學生把三個餅中的每個餅都平均分成4 份，然后給包括自己的每個人分四分之一個餅，就這樣繼續分下去，直至分完。最后學生都感到自己和其他人一樣，都得到了3 個四分之一個月餅，學生亦產生這樣的思考，我們自己所得的月餅不就是四分之三嗎？，而這3 個四分之一不也就是四分之三？經過這樣的實踐操作，學生理解分數除法的相關意義是比較順暢的，學生也比較理想地形成概括分數除法關系的表象建構。

二、化“數”于“形”更明晰

應當說，一個問題的解決，需要有好的解決思路，也需要有好的解決方法，最后才能形成好的結果。小學生進行數學問題的解決，往往不能較好解決的原因之一就是思路問題。如在解決具體問題時首先思路的不為明晰，那糊里糊涂的怎可將問題得以比較順暢的解決？從這個意義上說，學生得以數學問題的解決，其解決的思路必須是明晰的。人們都知道，幾何直觀運用于數與代數數學問題的解決，主要是指利用圖形去描述數與代數的問題，就是讓學生利用圖去準確地分析數與代數的問題，也就是讓學生利用圖去正確地解決數與代數的問題。有著這樣的優勢，再加之學生的主動理解，意義理解，那一個個數學問題都是可以迎刃而解的，學生對數與代數之問題的解決會顯得更為便捷、正確。如教學 “分數乘分數”，運用幾何直觀策略，化“數”于“形”，比較好地形成學生“分數乘分數”的知其所以然。教學時，為學生選擇油漆師傅粉刷油漆墻面的情景。讓學生以紙去替代墻，讓學生以自己的折紙涂紙替代油漆工人的裝飾。大家先涂出1小時粉刷的面積，即這面墻的1/5， 再涂出1/4 小時粉刷這面墻的面積，再讓學生對自己所涂的進行思考。學生很快思考出1/5的1/4 就是1/20的問題。當大家比較繼續地進行著數學意義上的思考后，從兩次涂色結果看出求這張紙的1/5的1/4 是把單位“1”平均分成20 份，學生在如此明晰的思路上所進行的思考則多是趨于正確的。那數學問題的解決也是比較得心應手或水到渠成的。

三、化“數”于“形”促便捷

有人說，數學的結果是“看”出來的，而不是“證”出來的。這是對學生“看”的強調，也是對幾何直觀的化“數”于“形”其作用的強調。讓學生去“看”，讓學生去“看好”，這一切的一切都應當就是學生在解決數與代數的數學問題中，有了比較理想的“看”，那“證” 也就顯得容易和便捷。如果在平時，讓學生多進行幾何直觀意義上的“看”， 讓學生多進行幾何直觀基礎上的“看”，那學生解決數與代數之數學問題要顯得便捷得多。如教學 “連除兩步計算”，讓學生實地觀察教室的書櫥，學生看著櫥里共有圖書書，書櫥共有的書架，每個書架都有的層數。在學生都能夠看出這些“形”后，那“數”的關系就浮于水面。平均每層放了多少本書就可得以比較充分的解決。事實也正是這樣，在學生實地觀察的基礎上，學生再用長方形的圖示代替來說明解決問題的過程。學生便說出自己心中的“先算”，在借助“形”的直觀上形成“數和形”的結合，學生不僅僅解決了平均每層放了多少本書的問題，還也比較靈驗地解決著其他相關的數學問題。

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