多種策略在平面圖形教學(xué)中的應(yīng)用

黃潔

[摘 要]解決問題的策略有很多種，如畫圖、一一列舉、轉(zhuǎn)化、列方程等。運(yùn)用轉(zhuǎn)化、畫圖、列方程等多種策略解決平面圖形問題，可將抽象的圖形關(guān)系化為易于理解的數(shù)量關(guān)系，將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為便于分析的圖形，同時能夠通過轉(zhuǎn)換解題思維，促進(jìn)學(xué)生有效解決問題，同時形成策略意識，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]多種策略；平面圖形；轉(zhuǎn)化；畫圖；方程

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）32-0025-02

在平面圖形教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從不同角度尋求解決問題的方法，體驗解決問題策略的多樣性，從而感受數(shù)學(xué)思想方法的豐富性，提高運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力。

下面筆者以蘇教版教材六年級下冊總復(fù)習(xí)“解決問題的策略”第77頁第6題為例，談?wù)劧喾N策略在平面圖形教學(xué)中的應(yīng)用。

6. 如圖1，周大伯把一塊長方形菜地分成兩部分，分別種植黃瓜和番茄。種黃瓜的面積比種番茄的面積少180 平方米，黃瓜和番茄各種了多少平方米？ （先在圖中畫一畫，再解答）

一、運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略將抽象的平圖圖形關(guān)系轉(zhuǎn)化為易于理解的數(shù)量關(guān)系

在平面圖形教學(xué)中，教師應(yīng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略，通過數(shù)形結(jié)合，將抽象的圖形關(guān)系轉(zhuǎn)化為易于理解的數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生在“形”中覓“數(shù)”， 以“數(shù)”解“形”，從而促進(jìn)學(xué)生有效解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

對于上述例題，可將抽象的平面圖形問題轉(zhuǎn)化為較容易理解的“和差問題”，并在數(shù)與形的轉(zhuǎn)換中，厘清相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，從而有效解決問題。

生1（解法1）：這道題可轉(zhuǎn)換成和差問題，兩個數(shù)的和是600，差是180，根據(jù)公式“（和-差）÷2=小數(shù)”“小數(shù)+差=大數(shù)”可分別求出兩塊地的面積。

解法1： （30×20-180 ）÷2 =210（平方米）

210+180=390（平方米）

生2（解法2）：我也是把這道題看成和差問題，不過我是根據(jù)公式“和÷2-差÷2=小數(shù)”先求出小數(shù)，再求出大數(shù)。

解法2：30×20÷2=300（平方米）

300-180÷2=210（平方米）

210+180=390（平方米）

二、借助畫圖策略將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為易于觀察的圖形

輔助線是溝通題目已知條件和未知條件的橋梁。給圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線 ，可化難為易，化繁為簡，從而幫助學(xué)生有效解決問題。

生3（解法3）：如圖2，過C點畫一條斜線CE與黃瓜地的斜邊AF平行，平行四邊形AECF的面積就是180平方米，按照面積公式求出它的底是9米，用“30-9=21（米）”可求出黃瓜地的底，由此可分別求出兩塊地的面積。

解法3：

180÷20=9（米）

（30-9）×20÷2=210（平方米）

30×20-210=390（平方米）

生4（解法4）：連接長方形的對角線AC（如圖3），小三角形AFC的面積是180平方米的一半，即90平方米，求出小三角形AFC的底是9米，黃瓜地的底是30-9=21（米），再分別求兩塊地的面積。

解法4：

180÷2=90（平方米）

90×2÷20=9（米）

（30-9）×20÷2=210（平方米）

30×20-210=390（平方米）

三、借助列方程轉(zhuǎn)換解題思維

列方程解決問題是由逆向解題到正向解題的轉(zhuǎn)變，是實現(xiàn)算術(shù)思維到代數(shù)思維轉(zhuǎn)變的基礎(chǔ)，為學(xué)生后續(xù)的代數(shù)學(xué)習(xí)做好了準(zhǔn)備和鋪墊。以下兩種解法由條件出發(fā)，設(shè)不同的未知數(shù)，根據(jù)不同的數(shù)量關(guān)系式列方程，從而求得未知數(shù)，進(jìn)而解決問題。

解法5：設(shè)黃瓜地的底為x米。

（30-x+30）×20÷2-20x÷2=180 x=21

21×20÷2=210（平方米）

210+180=390（平方米）

解法6：設(shè)黃瓜地的面積為x平方米。

x+x+180= 600

x=210

600-210=390

生5（解法5）：我先設(shè)黃瓜地的底為x米，根據(jù)“番茄地面積-黃瓜地面積=180平方米”這個等量關(guān)系列方程，解得黃瓜地的底是21米，再分別求兩塊地的面積。

生6（解法6）：我直接設(shè)黃瓜地的面積為x平方米，根據(jù)“黃瓜地面積+番茄地面積=長方形菜地面積”這個等量關(guān)系列方程，就能求出兩塊地的面積。

從三年級上冊開始，蘇教版教材都會在每一冊安排一個專門的單元教學(xué)解決問題的策略，學(xué)生通過四年分散而又系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)積累了一些解決問題的經(jīng)驗和方法，初步形成一定的策略意識。尤其是在解決較為復(fù)雜的問題時，很多學(xué)生都能嘗試通過畫圖、一一列舉、列方程等多種策略，從不同的角度去分析和解決問題，感受和體驗多種策略在解決問題中的重要作用。這道平面圖形題的解決，更是集中體現(xiàn)了學(xué)生對于多種解決問題策略的理解和應(yīng)用，由此筆者產(chǎn)生兩點思考：

1.在平面圖形教學(xué)中，運(yùn)用多種策略的意義是什么？

運(yùn)用多種策略解決平面圖形問題，目的不是讓學(xué)生都能運(yùn)用多種策略來解決每一道題，而是讓學(xué)生在解題過程中感受到每種策略的特點及優(yōu)劣，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)會從不同角度分析與解決問題，逐漸形成多樣化的問題解決意識。

學(xué)生在解決問題時，會根據(jù)自身的思維特征和題目特點靈活選擇解題策略。學(xué)生通過自主的活動，對已經(jīng)獲得的解決問題的經(jīng)驗和方法進(jìn)行回顧和梳理，久而久之，他們的解題思路就會更加開闊，遇到新的問題時也會舉一反三、觸類旁通，這對于他們理解數(shù)學(xué)知識與方法，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和應(yīng)用意識，提高解決問題的能力有著重要的作用。

2.教學(xué)生運(yùn)用多種策略解決平面圖形問題的重點是什么？

英國作家蕭伯納說：“如果你有一個蘋果，我有一個蘋果，彼此交換，我們每個人仍只有一個蘋果；如果你有一種思想，我有一種思想，彼此交換，我們每個人就有了兩種思想。”數(shù)學(xué)課堂上的交流匯報何嘗不是師生、生生之間思維的碰撞、靈魂的交流呢？平面圖形千變?nèi)f化，可謂是 “千題千面”，教師應(yīng)把教學(xué)的重點放在引導(dǎo)學(xué)生對各種策略的感受、體驗、交流、匯報、反思和內(nèi)化上。如為什么運(yùn)用這種策略？怎樣運(yùn)用這種策略？運(yùn)用哪些策略解決問題更方便、簡捷？每一個圖形，每一種策略，都應(yīng)通過廣泛的交流溝通使得學(xué)生體會到不同策略之間的區(qū)別與聯(lián)系，真正做到“知其然，更知其所以然”。

總之，通過主動探究、不斷優(yōu)化選擇、多次經(jīng)歷和反復(fù)運(yùn)用驗證，學(xué)生解決問題的一些具體經(jīng)驗上升為數(shù)學(xué)思考，各種解題策略也逐漸在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程中生根發(fā)芽，久而久之，學(xué)生就形成主動運(yùn)用多種策略解決問題的意識，大大提升解決問題的能力。

（責(zé)編 黃春香）