論提高數(shù)學導數(shù)教學有效性的途徑

姜亞琴

摘 要：導數(shù)是高中階段數(shù)學科目的重要內(nèi)容，是學習積分知識的基礎。教師在數(shù)學教學中必須提高學生對導數(shù)的理解和運用能力，從多個角度向學生講解導數(shù)知識，使學生更好地掌握導數(shù)知識。

關鍵詞：數(shù)學教學；導數(shù)；有效性；理解；運用

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2018）30-0070-01

導數(shù)是高中數(shù)學教學中的重要課程，在高中數(shù)學教學中占據(jù)較大比重，能夠對學生的高考成績產(chǎn)生影響。通常情況下，導數(shù)多是以選擇題或大題出現(xiàn)。本文對目前導數(shù)教學中存在的問題和提高導數(shù)教學有效性的途徑進行論述。

一、目前導數(shù)教學中存在的問題

傳統(tǒng)導數(shù)教學中，教師面對導數(shù)的教學問題僅是依靠生硬的講解讓學生理解知識點。導數(shù)的定義比較抽象，對部分高中生來說理解起來較為困難，不能充分掌握導數(shù)的概念，從而導致學生對導數(shù)實際應用困難，影響學生的學習積極性。導數(shù)學習中，學生對瞬時變化的內(nèi)容不容易理解，這就阻礙了學生的后期學習。教師沒有對學生的常見錯誤進行有效歸納，導致在教學中缺乏針對性，影響了學生對導數(shù)的理解與應用。

二、提高導數(shù)教學有效性的途徑

在高中數(shù)學教學中，要充分發(fā)揮數(shù)學教學的指導作用，讓學生能夠有效解決數(shù)學導數(shù)問題。首先教師要讓學生正確認識導數(shù)的實質(zhì)概念，解決學生學習中存在的疑惑，幫助學生充分掌握導數(shù)問題的解題方法。其次教師要有針對性地進行教學，對學生的疑難點進行總結，在教學中對學生進行相關講解和指導，如此才能提高導數(shù)教學的有效性。

1.認識導數(shù)概念實質(zhì)，幫助學生打好基礎

高中數(shù)學學習中，導數(shù)和定積分是微積分的核心概念，應用十分廣泛。為了解決學生對理論概念與實際應用之間存在的問題，提高學生對概念本質(zhì)的理解，實際教學過程中需要降低理論嚴密和形式多樣的理解。在導數(shù)實際教學中，教師可以由易到難舉一些學生較為熟悉的事例，提高學生的接受度。例如，用高臺跳水和氣球膨脹的例子，讓學生感受平均變化到瞬時變化的過程，進而理解什么是瞬時變化率。在這一點上，教師也可以借助曲線作圖，從幾何和物理角度去講解，以增進學生的理解。

2.豐富教學法，讓學生把握導數(shù)的幾何意義

學生必須充分了解導數(shù)概念和幾何意義，才能深刻理解導數(shù)的內(nèi)涵，并能夠有效運用于解答數(shù)學問題。導數(shù)的幾何含義是高中數(shù)學教學的重點和難點，教師首先應該讓學生從割線的轉動中開始認識，然后再進行細致的講解，幫助學生從極限的角度認識導數(shù)的幾何含義，這樣才能為學生解決相關數(shù)學問題打下良好的基礎。導數(shù)結構嚴謹，在導數(shù)問題運算中需要極強的數(shù)學思維，它在物理學、經(jīng)濟學等領域中都發(fā)揮著重要作用。導數(shù)僅是概念就很抽象，讓學生學習理解起來很不容易，因此，也極易引發(fā)學生的厭煩情緒?；诖?，教師在教學中應適當應用情境教學，把導數(shù)概念融入情境，以促進學生對導數(shù)的理解，提高導數(shù)教學的有效性。

3.從學生困惑點入手，提高學生導數(shù)學習質(zhì)量

讓學生會使用導數(shù)解決函數(shù)問題，首先要讓學生掌握解題技巧，把握“定義域優(yōu)先”原則，之后再進行求導。教師在教學中應善于總結學生的錯誤點，利用這些錯誤有針對性地進行教學，及時解決學生的疑惑，這樣才有利于提高學生導數(shù)運用能力。例如，已知f（x）在（-1，1）上是遞增的，若f（m+1）0，求實數(shù)m的取值范圍。實際教學中，學生很容易把函數(shù)單調(diào)區(qū)間和含屬的單調(diào)性兩個問題搞混淆。針對這一問題，教師可以指導學生檢驗“=”的取舍。學生解題時必須要細致耐心，有不懂的地方可以及時向教師求助，這樣更容易掌握導數(shù)的疑難點，增進對導數(shù)應用的理解，同時為自主學習提供了機會。

4.加強導數(shù)習題練習，提高學生應用能力

為了讓學習了解導數(shù)的實際作用，提高對導數(shù)學習的重視，教學中教師可以就導數(shù)應用問題進行研究、講解。例如，已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增。若實數(shù)a滿足f（2a-1）>f（-），則a的取值范圍是____。本題雖然難度不大，但是注重基本技能，考查了學生對函數(shù)性質(zhì)和函數(shù)點調(diào)性的理解和掌握。通過函數(shù)的單調(diào)性反映了“函數(shù)值”與“自變量”在大小層面上的聯(lián)系，要求學生對函數(shù)性質(zhì)能夠靈活運用，具備一定的運算能力、分析能力。解：由f（x）是偶函數(shù)可知，f（x）在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增；在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，由f（2a-1）>f（-）=f（），可得2a-1<= 2，即0

三、結束語

總之，導數(shù)在高中數(shù)學占據(jù)著重要地位，教師必須提高學生對導數(shù)的理解和運用能力，從多個角度向學生講解導數(shù)知識。要通過一系列具有針對性的教學，把導數(shù)的解題技巧與數(shù)學邏輯分享給學生，通過適度的強化訓練幫助學生掌握解決導數(shù)題型的有效方法，為后續(xù)的數(shù)學學習打下堅實的基礎。

參考文獻：

[1]徐芳芳.高中數(shù)學教師的學科知識與學科教學知識研究——以導數(shù)知識為例[J].數(shù)學教育學報，2011（03）.

[2]朱緯.淺談提高高中數(shù)學導數(shù)教學有效性的途徑[J].數(shù)學學習與研究，2017（04）.