例談小學數學開放性問題的設計方法

孫丹

摘 要：數學開放性問題順應數學課堂教學改革的需要應運而生，它被認為是最富有教育價值的一種數學問題的題型，是積極推進素質教育，培養學生創造能力的極佳切入口。本文從開放問題題型，變單元為多元；開放問題內容，變一為多；開放問題形式，變被動為主動三方面入手，探討了小學數學開放性問題的設計方法，以期提升教學實效。

關鍵詞：數學教學；開放型問題；設計方法

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2018）22-054-1

一、開放問題題型，變單元為多元

在開放問題題型中，轉化型數學問題能克服機械、模仿的學習弊端，誘發學生的學習興趣，培養學生思維的靈活性。例如，我教“最小公倍數”時，不是采取以前的知識呈現方法，而是將最小公倍數的基本概念，基本原理具體化，轉化好學生可以操作的活動：人手一張日期表“1號爸爸上班，爸爸每隔一天休息一日，請在爸爸的休息日上涂上紅色。”“1號2號媽媽上班，媽媽每隔兩天休息一日，請在媽媽的休息日上涂上藍色。”請問一個月哪幾天是媽媽和爸爸同時在家休息的？（涂上紅色和藍色的日子就是兩人同時在家的日子）“小明只有星期六是休息日，假設一號是星期一，請在小明的休息日上涂上紫色”“請問哪幾天是爸爸、媽媽和小明三個人都在家休息的？”通過這個饒有興趣的操作，讓學生像“小小數學家”那樣發現規律，得出結論，這無疑比講解定律、法則、例題示范、模仿練習的模式更有利于提高解決問題的能力和創新精神的培養。在現實的情境中理解數學，這正是《新課標》所需求的。

二、開放問題內容，變一為多

1.設計“一題多解”型數學問題。達爾文說過“最有價值的知識是關于方法的知識”，由此可見，方法是何等的重要？在具體數學教學中，一題多解是讓學生掌握各種方法，提高解題能力、發展思維的好方法。我在教分數應用題給出以下問題“小明讀一本150頁的故事書，前2天讀了全書的15，照這樣計算，讀完這本故事書需要幾天？”請同學們根據自己已有的知識經驗列出自己解法，學生經過交流討論，發現了各種解題思路：分數法：2÷15；歸一法：150÷（150×15÷2）；倍比法2×[150÷（150×15）]；方程法：解：設需X天，150÷X=150×15÷2……等上述多種解法，讓學生體會到一個問題的解決不拘泥于一種方法。這樣處理不僅使學生掌握了分數應用題的常用方法，幫助學生復習了歸一、倍比、方程等有關知識，收到了“精講一題，帶動一片”的效果，活躍了學生的思維，更重要的是讓學生感悟到解決問題一種方法行不通時，可以嘗試換換方法，這正是《新課標》所倡導的教學理念。

2.設計“一題多練”型數學問題。一題多練，利于溝通知識聯系，完善學生的認知結構，培養學生思維的流暢性和變通性。如學生學完“相差多少的應用題”后，我讓學生自編“第一中心小學二（1）班有男生20人，女生12人，編一道男生和女生相差多少人的應用題。大膽放手，讓學生編出條件相同而問題不同的5道相差多少的應用題。（1）第一中心小學二（1）班有男生20人，女生12人，男生比女生多多少人？（2）第一中心小學二（1）班有男生20人，女生12人，女生比男生少多少人？（3）第一中心小學二（1）班有男生20人，女生12人，男生和女生相差多少人？（4）第一中心小學二（1）班有男生20人，女生12人，男生減少多少人就和女生同樣多？（5）第一中心小學二（1）班有男生20人，女生12人，女生再增加多少人，就和男生同樣多？通過編題和問題不同的敘述方法，既加深他們認識這類應用題的結構特征，使學生的思維從求異中變通，從變通中開拓，為以后學習作好鋪墊，起到承上啟下的作用。

三、開放問題形式，變被動為主動。

1.設計層次問題，讓學生自主選擇。在教完“稍復雜的分數應用題”后，我設計“冬冬看一本180頁的故事書，已經看了59，？問題（1）已經看了多少頁？（2）還剩幾分之幾沒有看？（3）還剩多少頁沒有看？（4）剩下的比已看的少幾分之幾？（5）剩下的比已看的少多少頁？（6）已看的比剩下的多幾分之幾？（7）已看的比剩下的多多少頁？要求學生根據自己學習的實際情況，選擇自己會的問題列式計算，這樣設計充分考慮到學生學習的差異性，滿足不同層次學生的需要，使各類學生通過對所選問題的解答都能在原有基礎上得到鞏固、發展，這也是《新課標》的總目標——人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。

2.積極創設機會，讓學生參與問題設計。認知心理學表明，決定學生學習達成度的主要因素之一是學生參與學習活動機會的多少，積極創設機會，讓學生參與數學問題設計，能誘發學生學習內驅力激發他們學習的熱情和創造力，提高學習質量。

我在教完“平面幾何圖形三角形、平形四邊形、梯形的認識“后，為了讓學生更加了解各圖形的特征，鼓勵學生自己設計一些問題并完成，結果學生思維大開：有的學生要設計一張表格，把相同點和不同點來分一分；有的學生要出幾道填空題，再把圖形特征來記一記；有的同學要出一些判斷題，把圖形的特征來議議；有的學生想畫一張組合平面圖，把所學平面圖形來找一找……

總之，讓學生嘗試設計開放性問題，使學生的潛能得到了前所未有的開發，個性得到充分的發展，自主權也得到充分的尊重，這既是《新課標》所倡導的，也是我們的教學所期盼的。由此，我想說，從理論到行為，從心動到行動，從封閉到開放其實也不遠。開放的價值有多大，課堂教學的效果就有多大，《數學新課標》價值也就有多大！