幾何畫板在初中數學教學中的應用與實踐

姜艷青

【摘 要】 教育信息化正在成為社會信息化的重要組成部分，現代教育技術在教育領域的作用越來越突出。幾何畫板在初中數學教學中的應用越來越普遍，可以說幾何畫板是最出色的教學軟件之一，因此探索幾何畫板在初中數學教學中的應用與實踐對今后從事初中數學教學具有十分重要的意義。

本文通過教學實例來展示幾何畫板在初中數學中的應用與實踐。主要從初中數學教學比較難的二次函數、幾何問題方面教學實例展示幾何畫板的應用，幾何畫板在輔助數學教學中的特點以及實現教學方式的轉變的功能，這些實例對初中數學教學具有參考價值。

【關鍵詞】現代教育技術；初中數學；幾何畫板；應用與實踐

把信息技術引入數學課堂，使得數學的教學面貌發生了前所未有的變化，信息技術開始成為數學教學中的基本要素。它將成為教數學、學數學和做數學的必要工具。我們應該充分發揮先進技術的特殊功能，建構支持學生學習的信息技術環境使學生集中精力與決策、反思、推理和問題解決，借助與信息技術的幫助，學生通過觀察、實驗、歸納進行合理的數學猜想；通過學生的親身實踐而獲得對數學知識的深刻理解，體驗數學思想方法的真諦；通過更高層次的數學概括與抽象領悟數學的本質。

一、幾何畫板在數學教學中應用的必要性

（一）新數學課程標準對在數學教學中應用現代信息技術的要求

我國數學課程標準（2011版）指出：“數學課程的設計與實施應重視運用現代信息技術，特別要充分考慮計算器、計算機對數學學習內容和方式的影響，大力開發并向學生提供更為豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并且有更多的精力投入到現實的、探索性數學的活動中去”。

（二）幾何畫板對數學課程的影響

隨著“全面改薄”的深入開展，幾乎所有的學校都有信息技術相關的技術設備，也有相應的教參作為課程，但大多數處于閑置狀態。農村現代教育技術發展雖取得長足進步，但仍不容樂觀、農村中小學教師現代教育技術整體素質亟待提高。

借助多媒體技術實現的建構主義學習環境也被證實確實非常有利于學生認知結構的形成與發展。而幾何畫板自1995年由人民教育出版社漢化發行推廣以來，深受初中數學老師和廣大學生歡迎，它如同一塊展現動態圖形的黑板，打破了傳統尺規的教學方法，為創新教學模式注人了無限的活力，成為當前國內推廣較好的專業性軟件平臺。數學課堂教學的特點是：具有很強的邏輯性和系統性、高度的抽象性和概括性。傳統的數學教學方法，基本上是信息的單向傳輸，即“講、練、評”三位一體的教學模式，反饋處于不自覺狀態中，不利于分層次教學、因材施教，不易激發學生的求知欲和興趣。現代教學媒體幾何畫板能化靜態為動態，化抽象為具體，能夠寓趣味性、技巧性和知識性于一體。在教學中通過使用幾何畫板，感受到幾何畫板在數學教學中有著獨特的魅力，是傳統教學手段或一般CAI軟件不能相比的。

二、幾何畫板在初中數學教學中的應用與實踐

（一）幾何畫板在初中數學中的作用

1.幾何畫板在輔助數學教學中的特點

數學課堂教學的特點是：具有很強的邏輯性和系統性以及高度的抽象性和概括性?，F代教學媒體幾何畫板能動態地保持幾何圖形中內在的、恒定不變的幾何關系及幾何規律、化靜態為動態、化抽象為具體、能夠寓趣味性、技巧性和知識性于一體。它的最大特點是：讓學生自己動手按給定的數學規律和關系來制作圖形，從中觀察事物的現象，通過類比和分析提出問題，還可進行實驗來驗證問題的真與假，從而發現恒定不變的幾何規律，以及十分豐富的數學圖像的內在美、對稱美。幾何畫板提供豐富而方便的創造功能使用戶可以隨心所欲地編寫出自己需要的教學課件。軟件提供充分的手段幫助用戶實現其教學思想，只需要熟悉軟件的簡單的使用技巧即可自行設計和編寫應用范例，范例所體現的并不是編者的計算機軟件的技術水平，而是教學思想和教學水平?？梢哉f幾何畫板是最出色的教學軟件之一。

2.利用幾何畫板，實現教學方式的轉變

幾何畫板引入數學課堂教學，將在數學教學中有以下主要作用：有助于提高課堂效率，增大知識的覆蓋面，能給學生以更多的操作機會，培養學生的動手動腦的能力；有助于提高課堂教學效果，由于情況的快速反饋，老師的講課時更具有針對性，并能及時調整教學內容和節奏；有助于培養學生敏捷思維和觀察問題、分析問題、解決問題的能力。

幾何畫板的最大特色是動態性，能在變動的狀態下揭示不變的數學關系，這為學生提供了探究式學習的機會。幾何畫板進入課堂使數學教學過程發生了重要變化，改變了教師的教法，有效地改善了學生的學習。有些教學內容可以讓學生親自動手操作、觀察、分析、發現，不必再用“教師講學生聽”的教學方式進行，新的教學模式出現了。數形結合思想是一個非常重要的數學思想，幾何畫板為“數形結合”創造了一條便捷的通道，它不僅對幾何模型的繪制提供信息，同時，可以解決學生難以繪制的圖形，而且提供了圖形“變換”動感，豐富多彩的“動畫”模型，給學生一種耳目一新的視覺感受，使學生從畫面中去尋求到問題解決的方法和依據，并從畫面中去認清問題的本質。

（二）幾何畫板在函數教學中的應用

1.繪制精確的幾何、函數圖形

這是目前老師當中最廣泛應用的層面。規范準確的數學圖形往往能給人以“美的享受”，作為一名數學老師，我們應該充分認識這一點，并要善于運用這個特點來輔助教學?！稁缀萎嫲濉凡粌H可以快捷、準確地繪制出任意的幾何、函數圖像，而且還可以在運動的過程中動態地保持元素之間的幾何關系。在編制方案、教案和試卷的過程中《幾何畫板》為我們提供了很大的方便。如圖1、圖2、圖3所示，一般方法很難畫，但利用《幾何畫板》中“構造-軌跡”功能就可輕松實現。

2.動態展示教學內容或數學問題，把抽象的數學教學變得形象、直觀

數形結合思想是一個非常重要的數學思想。數學家華羅庚說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微?！薄稁缀萎嫲濉窞椤皵敌谓Y合”創造了一條便捷通道，它不僅對幾何模型的繪制提供信息，同時可以解決學生難以繪制的圖形，而且提供了圖形“變換”的動感，豐富多彩的“動畫”模型給學生一種耳目一新的視覺感受，使學生從畫面中去尋求問題的解決方法和依據，并從畫面中去認清問題的本質，幫助學生更好地理解數學基本概念。

如圖4所示，用《幾何畫板》畫一個二次函數圖像y=ax2

+bx+c。各參數的變化情況以及數量關系都顯示在同一屏幕上，不用老師開口學生就會出現“b2-4ac”的值與拋物線與x軸的交點個數的變化規律以及a、b、c的變化對二次函數的圖像形狀及位置的影響。這種做法非常形象直觀，易于接受，比過去直接用理論來說明或簡單的在黑板上畫幾個草圖來講解的效果會好得多。

如圖5所示，在邊長為a的正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，正方形OFEG與邊BC，CD相交于點MN，求四邊形ONCM的面積。該問題的解決關鍵在于得出四邊形ONCM與三角形OBC的面積相等，引導學生注意四邊形OFEG的運動特性，讓學生應用《幾何畫板》的動畫特性，轉動正方形OFEG，觀察四邊形ONCM面積的變化，從而探究出結論。

3.創新數學情景，激發學生對數學的學習興趣，突破重點難點

當前形勢下很多學生錯誤地認為數學只是符號與公式的組合，因此難以激發他們學習數學的熱情和興趣。《幾何畫板》改變了常規教學的陳舊模式，使課堂教學更加形象生動。

如圖6所示，在勾股定理教學時，改變B點的位置和AC的長度，讓同學觀察相應地正方形面積的變化有何特點，并試著用自己的語言進行總結進而提出勾股定理。在觀察實驗的基礎上教師再利用構造圖形的方法對該定理予以證明。這樣學生能夠感受到勾股定理的規律，從而培養他們的興趣。

4.《幾何畫板》適應能力強，方便即時改變題設條件，進行變式教學

用《幾何畫板》輔助習題課教學，要提供多種解法，要盡可能做到可以即時改變題設的條件，可以即時對課件進行修改，而用PPT、Flash就很難做到這一點。如圖7所示這是典型的一題多解題目，可以根據學生的思路即時添加輔助線，另外拖動A點可以改變三角形ABC的形狀和高線的位置，如圖7所示。

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（項目基金：河南省教育科學“十三五”規劃2017年度一般課題“幾何畫板輔助初中數學教學的實踐研究”，課題編號：〔2017〕-JKGHYB-1138，本文系該課題研究成果。）