在數與形的時空中翱翔

崔麗萍

摘 要：數形結合是《義務教育數學課程標準》提倡的重要的數學思想方法之一。低年級學生的思維能力還比較有限，更多的可能還要依賴“形”的直觀性。陶行知先生寫過：“人生兩個寶，雙手和大腦。”手腦并用，讓孩子在畫一畫、擺一擺中，體驗數與形的結合，讓復雜的問題簡單化。筆者執教低年段時，注重引導孩子體驗數形結合的過程，讓孩子將學習內容的抽象性轉化為具體思維的形象性。

關鍵詞：數形結合；低年段；滲透

數學的靈魂即數學思想方法，而數形結合既是一個重要的數學思想，也是學習中一種常用的數學方法。通過數與形之間的對應和轉化使復雜的問題簡單化，抽象的問題變得具體化，從而幫助孩子更好地理解知識的本質特征，進而讓解題的過程變得更加快速、順利。因此數形結合也是一種基本的數學方法。因此教師在日常的數學教學中應該重視引導孩子體驗該數學思想方法。數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休。”

一、數形結合可以在探尋規律中滲透

前面說過低年級學生的思維能力比較有限，對于低年段的小學生來說，“找規律”這個知識是比較抽象的，一年級教材中，就有這樣的思考題，其中蘊含的規律其實是中年級要學習的間隔排列的規律。中年級孩子還需要用一節課的時間來學習這樣的間隔排列規律，可想而知，這樣的思考題對于一年級孩子還說，無疑是有一定難度的。針對這種情況，教師應當引導學生建立起數形結合的思想方法，教會學生利用圖形這種直觀的輔助手段和方法來尋找規律。

如：一年級上冊有一道這樣的思考題。照下圖，把8根繩子連在一起，要打多少個結？相當一部分孩子無從下手，這時教師就教孩子用畫示意圖的方法來解決這題。先畫8條小短直線表示8根短繩。（如下圖）

然后，再在條小短直線間畫個■，表示打的結。（如下圖）

這樣通過圖形，學生很容易就解決了這個問題，教師還可以再追問，如果是9根繩子連在一起呢？如果像這樣把幾根繩子連在一起，打了10個結，是多少條繩子呢？讓孩子照樣子畫圖來解決，通過一組三題的比較，初步感知其中的奧秘。

數學中這種“數與形”轉換演示的過程，使抽象的“規律”變得直觀、形象，學生一下就抓住了問題的本質，規律的所在。

二、數形結合可以在計算教學中滲透

在計算教學中，孩子不僅要學會怎么算，還要知道為什么這么算，然而實際教學中，有一些算理學生模棱兩可，這時候如果能做到數形結合，學生可以更透徹地理解和掌握。如：教學100以內兩位數加整十數的口算35+40時，很多孩子可能知道是75，但對于怎么算出來的，有的還不是很清楚。這時，借助擺小棒，學生很直觀地就可以理解先把整捆和整捆相加，再把單根的加一起。也就是先算30+40=70，再算70+5=75。也可以借助計算器，先撥35，即十位數上撥3個珠子，個位數上撥5個珠子，加40，即在十位上撥4個珠子，這時讓孩子觀察，十位數是3個十加4個十也就是7個十，就是70。70再加上個位上的5就是75。通過這樣的數形結合，把抽象的算理借助于形象的圖示，既深刻理解了這個算法的算理所在，又突破教學的重點和難點，收到了很好的教學效果。不管是動手擺小棒、還是借助在計算器上撥珠，學生的腦像圖就基本上形成了，這時教師適時引導，學生自然明白其中的算理，學生學得很輕松，理解得也比較透徹。

三、數形結合可以在解題策略中滲透

《義務教育數學課程標準》中說到：數學是研究數量關系與空間形式的科學。數形結合能把數量的精確刻畫與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結合在一起，這種數與形的完美結合，可以幫助孩子更好地尋找到解題的最佳途徑。

如：在一年級上冊期末復習中出現的一道思考題。從前往后數，第5只是小鹿，從后往前數，第8只是小鹿。一共有多少只小動物？大多數學生的算法是：5+8=13，只有少部分學生會想到小鹿被算了2次。此時教師引導學生畫圖（如下圖，■為小鹿），學生自然明白小鹿被重復算了一次，所以要用5+8-1=12。寫完后還可以根據圖數一數幫助學生檢查是否正確。

從以上的這些例談中可以看出在小學低年段的學習中，教師可以讓孩子畫一畫、擺一擺，運用圖形的直觀性幫助孩子理解數量之間的關系；在解題的過程中，通過畫一畫、擺一擺，數形結合讓孩子體會到數形結合的優勢，讓復雜的問題簡單化。

因此，在日常的教學中，教師可以引導孩子利用數形結合抓住數與形之間的聯系，以“形”的直觀表達數，以“數”的精確研究形，將復雜的問題簡單化，將抽象的問題具體化，將無形的解題思路形象化，這樣可以讓孩子更好地學好數學知識，增加孩子學習的熱情，體驗到成功的快樂。在此過程中，孩子的智力的也得到了更好地開發，數學教學也收到事半功倍之效。讓數學教學充滿樂趣，學生才能真正喜愛數學，學好數學，用好數學。

參考文獻：

[1]袁曉萍.畫出來的精彩[J].教學月刊（小學版），2011.

[2]任小雁.如何在小學數學教學中滲透數形結合思想[J].吉林省教育學院學報，2013.