中學數學課堂教學要重視“發現學習”

摘 要：在中學數學的課堂教學中要以學生為主體，布魯納的認知發現理論強調了學生的學習應是主動認知的過程，本文從實例出發，淺述何為發現學習以及在中學數學教學中運用“發現法”教學的策略.

關鍵詞：發現學習；高中數學；教學

作者簡介：劉奕爽（1988-），女，黑龍江伊春人，研究生在讀，中學二級教師，研究方向：中學教學（數學）.

《普通高中數學課程標準》指出：高中數學課程以學生發展為本，落實立德樹人的根本任務，培育科學精神和創新意識，提升數學學科核心素養.在數學的教學上，教師們的目光更是不止關注如何教會學生掌握基本數學知識、技能，更是關注如何發展學生們的四能，提升學生的數學學科素養，培養學生成為更加全面的人.如何將冰冷美麗的數學知識進行轉化，幫助學生們進行火熱的思考，體會數學知識中蘊涵數學思想，是每一個數學教育工作者都需要不斷思考探索的問題.為了能達到上述所提到的期望，很多教育研究者不斷的研究、實踐，開發了許多數學教學模式，也是當下比較流行的教學模式，例如，問題導學法、翻轉課堂、學案導學、探究性學習等等.其實質，都是為了將學生從被動的接受學習中解放出來，將課堂的學習從教師主體地位改變成以教師為主導，學生為主體.其中的思想淵源可追述到布魯納的發現學習說，本文將從何為發現學習，發現學習的作用，如何在課堂中以發現法為指導進行教學等談一談筆者的看法.

一、發現學習的內涵

布魯納提出，最有效的學習方法是由人們自己去發現知識，這里的“發現”指的是用自己的頭腦及經驗，親自去發現知識的一切方法.并不僅局限于人類尚未知曉的事物，那些已經存在的知識，如果是由學生自己親自探索，感悟所得，也是一種發現.布魯納指出，發現學習有以下四點作用：

1提高智能潛力

通過學習者提出解決問題的探索模型，學習如何對信息進行轉換和組織，學習者的收獲將超越這信息.也就是說，學生在探索的過程中，不只掌握了知識的本身，更是體會了相關概念發生、發展的過程，更好的感悟其中所蘊涵的思想方法，將所學知識更容易的內化為自己所有，融入自己的知識結構體系中.例如，在學習兩角差的余弦公式cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ時，如果教師只是簡單的按照傳統方式，從三角函數線入手，以講授的形式告訴學生結論，學生難免會感覺晦澀難懂，容易造成機械的記公式，解題時也很難靈活運用.而若在教師的引導下，幫助學生從向量的角度入手，主動探究，大膽思考如何讓向量與三角函數結合，更多地參與到教學的活動中，學生會更好的掌握相應公式，體會其中的推理過程，并對后續兩角和差的正余弦、正切公式中的學習有極大的幫助.

2使外部獎賞向內部動機轉移

不可否認，外部的獎賞在一定程度上，可以促進學生的學習，比如家長對孩子成績提高將會得到相應獎勵的許諾；學校在期中、期末大會組織對優秀生、進步生開展表彰大會，并以此為榜樣激勵其他同學進步等等.這樣的措施也往往收到了成效，但并不是絕對的，獎勵可以在一定程度上激發學生學習的熱情，成為學生的動力，但是當這種刺激強化過度或目標過高時，學生往往會感到麻木，甚至會出現反效果.因為外部獎賞并不是學生去學習的決定因素.布魯納認為，在教學中，通過學生獨立探究例子間的關系，學習了相關的知識概念，要比教師去講解分析原理，更能激發學生學習的熱情，更能讓學生從學習中獲得滿足感.即通過發現方法的學習，可以更好的提高學生們的非智力因素，如情感、意志、興趣、性格、需要、動機、目標等等，俗話常說，興趣是最好的老師，只有學生自己產生內部的學習動機，才會在學習上事半功倍.

3學會發現的最優方法和策略

前面提到，在發現的學習中，學習者不僅會收獲所需學習的信息，更會超越這信息.學習者在學習的過程中，是對知識的探索，同時也是對經驗的積累.發現法學習的前期，可能會因為學習者本身知識及方法的局限，會使得學習過程相對單純的接受性學習的過程更為費時，但是探索的本身也是一種成長，一種積累.通過對方法的運用及掌握，會更好的鍛煉學習者的思維，提高其發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力.

4幫助信息的保持和檢索

學生們在學習的過程中也總會有這樣的體驗，往往一個知識點教師講了幾遍，在當時似乎學會了，但是不久，又不清楚其中的方法.也就是學生常說的“上課老師講的時候都聽懂了，可是做題的時候又不會”.這說明所學的知識并沒有真正被學生內化，構建到自己的知識體系中.簡單的說，人們總是對自己感興趣的領域更為擅長.發現法學習的本身，更容易激發學生的熱情，幫助學生從厭學變為好學.使得知識的掌握更加容易，記憶更為深刻，運用也更為靈活.

二、發現法在數學教學中的策略

布魯納認為，教師需要把知識轉換成一種適應正在發展的形式，以表征系統發展順序作為教學設計的模式，讓學生進行發現學習.也就是說，教師需要安排好教學環節，教學的設計要符合學生的最近發展區.

1創設合適的問題情景

問題情景有助于誘導學生的思維，激發學生的學習興趣，引導學生在問題的刺激下進行思考、探索.例如，在《方程的根與函數的零點》這一節，教材上的安排方式是從一元二次方程的根與相應二次函數圖像入手，探討根與函數圖像與x軸交點之間的聯系，進而引出零點的概念.但這樣的引入方式過于平談，很難激起學生的興趣.并且在理解方程的根與函數的零點概念本質上不夠透徹，以及對于為什么要去學習零點不夠理解.筆者在教學中嘗試從斐波那切的故事入手，以問題為導向，提出類似084x=05，lnx+2x=0這樣的方程如何求解，幫助學生聯想方程與函數的關系，進而引出課題.這符合學生的認識規律，也體現了相應函數思想的應用意識.

同時，在問題情景的設問中，要注意引導學生去發現問題、提出問題.情景的選擇也可以貼近學生的生活，更容易引出學生的共鳴.例如在《直線與平面平行的判定》這一節的引入中，筆者并沒有按照一般的復習導入式，直接提出如何判斷線面平行，而是選取從生活實例出發，要求學生從現實生活中抽象出線面平行的關系，并以晾衣桿與地面平行為例，追問如果晾衣桿與地面不平行，是否還具有實用價值，并引導學生思考如何保證晾衣桿與地面平行，由學生自己提問題，如何判斷線面平行.這樣的設計更是有助于培養學生的數學抽象素養以及發現問題、提出問題的能力.

2以問題為導向的探究活動

教師是教學的組織者、合作者和引導者，在概念定理的學習中，應讓學生自主的去體驗、嘗試，發現概念發生、發展的過程.學生可以獨立思考也可以合作探討交流，而教師要設計好合理的教學內容，問題，做好學生學習的引路者.例如在學習《簡單空間幾何體結構特征》這一節，筆者在教學的過程中準備了不同幾何體的模型，引導學生完成對多面體和旋轉體的分組后，要求學生從點、線、面的角度出發進行探究，從而得出棱柱、棱錐、棱臺的定義.以小組為單位進行探究并由小組代表展示所得成果.學生在探究活動中對知識的理解與記憶更加深刻，同時也培養了學生們的合作交流意識.

在學習《直線與平面平行的判定》這一節時，為了讓學生更好的感知線面平行的條件，筆者設計了讓學生通過折紙，觀察折痕所在直線與邊緣所在直線是否平行，邊緣所在直線與平面是否平行這樣的環節，引導學生大膽提出滿足線面平行判定的條件的猜想，并通過“折一折”“畫一畫”這樣的操作環節引導學生探究和思考.設計有效的問題進行追問，強化學生對定理的理解，培養學生直觀感知、空間想象能力.

3總結回顧反思

這里的反思指兩個方面：一方面，在“發現法”指導下的數學課堂學習中，一定要重視組織學生對所學知識的回顧與反思，可以由學生來敘述本節課所學習的概念以及思想方法，教師對其進行補充和總結.這一方面是對一節課所學知識重、難點的回顧，同時也是對探索知識過程的再認識，對其中所蘊涵思想方法的一個升華，對思維過程的反思幫助學生積累發現學習的經驗，同時幫助學生對所學知識盡快內化為自己所有.另一方面，教師也要及時對自己的教學過程、教學設計進行反思，教學安排是否符合學生的發展規律，問題情景設置是否合理，是否激發了學生的興趣.引導學生探究的環節，問題的設置難易是否適中，是否有可實踐性和操作性.

總之，在數學課堂的教學中，要以學生為主體，幫助學生由被動的接受變為主動的學習，這就需要我們將“發現學習”的方法理念，融入到教學中.在運用“發現法”教學的過程中一定要關注學生是否處于主動地位，是否參與到教學的過程中，是否體會到知識發生發展的過程.在教學中要以知識為載體，以問題為導向，給學生充足的時間和空間，讓學生自主探究，在學中發現，在發現中學.

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