思維導圖在高等數學知識框架中的應用

【摘要】高等數學學習的難點，除了知識的高度抽象性和概括性以外，還有知識的連貫性。同時，高等數學知識結構的連貫度還對其課后復習起著決定性的作用。思維導圖是表達發射性思維的一種有效的圖形思維工具，將思維導圖應用于高等數學課堂教學和課后復習，能幫助學生理清知識的來龍去脈，明確知識的遞進關系，能有效的幫助學生查缺補漏，及時彌補知識的空缺。以高等數學教材中“函數極限”為例，將其主要知識結構繪制成思維導圖，經實踐驗證，這種方法確實能提高學生的學習效率。

【關鍵詞】函數極限 思維導圖 知識學習樹

【Abstract】The abstractness， generality and coherence of advanced mathematics are the most widespread difficulty in the learning process. Meanwhile， the coherence of advanced mathematics also determines the review efficiency after class. Mind mapping is a visual representation of idea which can facilitate divergent thinking and is applicable for advanced mathematical learning in and after classes. Here， the application of teaching and reviewing functional limit by mind mapping was discussed in this study. The results demonstrated that mind mapping can assist the students in clarifying the linkage and progression of the knowledge points of advanced mathematics， and improve their learning efficiency.

【Keywords】limit of function； mind maple； knowledge learning tree

【教改項目】南京中醫藥大學翰林學院混合式教學課題，項目編號：2017HLJG002。

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）31-0118-02

一、引言

藥學類和衛生經濟管理類專業在人才的培養上弱化了一些定義定理的來源與證明，更多的是基本知識和常用的運算方法。然而在課堂教學和課堂復習中發現，學生對一些知識之間的關聯性敏感度低，導致學習和復習效率不高，這不僅打擊學生學習的主動性和積極性，而且對教師教學也帶來極大的挑戰。雖然課程開始與高中數學內容接軌，會讓部分學生覺得高等數學不難學，然而到中后期許多學生反映這門課程的理論知識學習難度很大。究其原因，是對高等數學的研究方法-極限知識掌握不扎實，不理解極限與微積分學的聯系，面對接二連三出現的知識點，學生往往顯得無所適從，導致知識點成為難以理解的“空中樓閣”。因此，采用傳統的講授式和在線學習的教學方法能提升課堂教學和課后復習效果，采用行之有效的教學工具，提高學習的主動性是高等數學教學改革的必然趨勢[1]。

二、思維導圖

思維導圖是一種表達發射性思維的有效的圖形思維工具[2]，簡單有效，是一種高效的記憶教學模式，可以更加直觀形象地成塊和分組展示出課本各個知識結構體系中的相互關系。思維導圖是區別于傳統的記憶教學模式，是一種新型的教學資源，隨著課程改革的需求，在教學過程中合理有效地應用思維導圖，是知識體系實踐性教學的發展趨勢[3]。恰當地運用思維導圖加速知識的內化，降低記憶難度，突破知識重難點，提高學生學習有效性。思維導圖有助于引導學生建構完整的知識體系[4]，熟悉掌握知識之間的連貫性和隸屬性，利用這種圖文并茂的工具，有助于學生復習回顧已學知識和預習探究未學知識，從而培養學生獨立思考、設計和解決問題的能力。

三、思維導圖應用于函數極限

本文選用 Xmind 軟件[5]來繪制高等數學中“函數極限”這一部分內容。圖 1 是極限主要知識點的思維導圖，其繪制順序如下，以“極限” 為中心主題，并在此基礎上按照極限的具體研究對象引出二級標題，分別是數列極限和函數極限。而對于基本知識以外的性質或延伸，可以用自由主題繪制。有隸屬性和連貫性的知識點可以用不同字體顏色和框架來表示，可以直觀展現在學生面前。這樣，極限的學習要點通過一些曲線和符號僅在一張圖表上完全表達清楚。階段和期末復習的時候，學生看到這個圖就能回想起這部分內容。另外，可以引導學生自己制作思維導圖，在課上和課后師生共同探討，取長補短，合力將前面所學內容整合起來。整體把握知識結構，清楚相互之間的聯系。

在框架下，對于知識點的延伸和拓展，可以鼓勵學生小組分工合作，積極主動梳理自己扎實的知識，最后大家組合一起，師生一起總結歸納，發揮學生的主體性和教師的引導性。在講完函數之后，事先布置學生利用課后時間，搜集相關的音視頻和文獻資料，自己嘗試動手制作思維導圖，最后老師給出相應的修改意見，在這過程中，有助于培養學生的數據資料的收集能力和主動性。

在函數極限的計算中，部分學生只看函數表達式，忽略自變量的趨近方式，一是函數和極限定義薄弱，二是極限類型模糊。尤其是學習了具有特殊極限形式的無窮小量和兩個重要極限，學生對于無窮小性質和等價無窮小的運用，在計算過程中容易出錯。在教學過程中，把學生分成兩組，分別制作無窮小無窮大的思維導圖（圖2）和兩個重要極限的思維導圖（圖3）。通過思維導圖，學生清晰地繪出函數極限的不同類型和兩個重要極限的運用技巧，分工合作幫助學生消除疑惑，從而充分調動學生學習的積極性和主動性，激發學生的學習興趣[6]。

函數的連續性，作為高等數學中的研究橋梁，對微積分學知識的學習有著重要的作用。學生只需要會判別在某些點處的連續性，以及如果是不連續點，判斷是哪種間斷點。連續點的定義同樣建立在極限的基礎上，也是一種具有特殊極限形式，部分同學在大量的知識學習之后，會混淆無窮小和連續性的聯系與區別。為了避免這樣的現象發生，在學完函數連續性之后，沒有直接讓學生做練習，而是鼓勵學生獨立繪制思維導圖，通過思維導圖，不僅把連續點的描述性定義直觀展現，如圖4，而且和上述無窮小量的思維導圖（圖2）進行比較，形象深刻的加以區分。隨后的學生板書練習中，有問題的學生也能及時找到問題，對癥下藥。

四、總結

在教學過程中采用思維導圖可以讓老師形象生動進行課本知識的傳授，提高學生知識的接納度，促進教學的效率。在混合式教學模式下，利用思維導圖這個有利的工具，可以提高學生在線學習的興趣。通過整理和繪制思維導圖，加強老師和學生對所教和所學知識的理解并將內容進一步的加以深化，有助于師生共同建立系統完整的知識框架體系，對課程進行有效的資源整合。有了思維導圖，整個教學過程和流程設計會更加豐富多彩，而且可以根據教學過程和需要的實際情況做出具體的合理的調整。

做思維導圖的過程中，學生會不斷有新發現，學生的發散思維不斷開拓，創新能力增強，同時也提高了學生探究新事物的動手能力和學習能力，這會鼓勵和刺激學習的主觀能動性，變被動學習為主動學習，從而把學習變成一種樂趣。

參考文獻：

[1]余勝泉，路秋麗，陳聲健. 網絡環境下的混合式教學——一種新的教學模式[J].中國大學教學，2005（10）：50-56.

[2]托尼·巴贊.思維導圖 [M].化學工業出版社，2016：3-10.

[3]吳志丹.協作構建思維導圖在數學復習課中的應用探究[J].電化教育研究，2010（7）：108-110.

[4]唐志剛.利用思維導圖提高學生高等數學學習動機的有效策略研究[J].課程教育研究，2014，（14）：154-155.

[5]Jennifer R. Mammen， PhD， NP？鄄C. Computer？鄄Assisted Concept Mapping： Visual Aids for Knowledge Construction[J]. Journal of Nursing Education. 2016，（7）：403-406.

[6]陶月娟.復習課也應強調學生的主體地位[N].科學導報，2008 （19）.

作者簡介：

黃婷（1990—），女，江蘇蘇州人。助教，碩士，主要從事高等數學混合式教學研究和生物信息學。