淺析一節初中數學復習課

劉東儀

【摘要】從一節課堂實錄出發，淺談如何上好一節初中數學復習課。

【關鍵詞】初中數學 復習課 問題

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）31-0125-02

初中數學中的復習課該如何上？一直以來都是我們數學教師感到無比困惑的問題。一節高效的復習課既要涉及知識點的復習，又要涉及知識的應用和拓展，更是方法的提煉、總結以及數學思想方法、思維能力的培養與訓練。但是我們身邊有許多老師在復習課的教學中都會陷入“做試卷，講試卷，再做試卷”的題海怪圈，他們習慣于把數學知識的復習課當作綜合練習課進行教學。這樣低效、無效的教學現象在我們的一線教學中比比皆是。復習課是教學中的重要組成部分，我們經常說新授課是“畫龍”，復習課則是“點睛”。下面我通過一節數學復習課的實錄來淺談一下如何在日常的教學中提高數學復習課的實效性。

【課堂實例】

1.老師在上課的前一天要求每位同學畫“全等三角形”這一章的知識結構圖。

2.上課一開始，老師便要求同學們以小組為單位，比較知識結構圖的異同之處。同學們積極投入，互相比對，交流異同，老師指導學生交流。

3.5分鐘的討論時間過后，老師在實物投影儀上展示三位有代表性的學生的知識結構圖。同學們通過觀察，指出展示結構圖的優缺點，加深學生對知識的認識和理解。其中還引導學生明確所學知識之間的內在聯系。

4.展示習題，學生講解，老師從旁引導學生用多種方法解決問題。

（1）如圖，若△ABC≌△ADE，則AB=____，∠E=∠____.

（2）如圖，在△ABC與△DEF，如果AB=DE，BE=CF，只要加上（ ）=（ ），就可以證明△ABC≌△DEF.

5.例題講解：

例1：AC、BD相交于點O，（1）如圖OA=OC=OB=OD，求證：∠A=∠C；（2）如圖，OA=OC，OB=OD，求證：AB∥DC；（3）在（2）的條件下，過點O作線段EF，分別交直線AB，DC于點E，F，求證：OE=OF

學生展示做題情況，第三問有學生指出答案的不唯一，存在以下的三種情況：

老師給予高度的肯定，并引導學生進一步思考，利用三角形的全等知識可以解決什么問題？（可以解決證明線段相等、角相等及線與線平行問題）

6.例題小結：例題1是在“8”字形圖的基礎上，對原題做了相應的變式而得到的（向學生滲透一題多變、多解歸一的解題思想，積累圖形經驗）。

7.拓展提高：例2：如圖，已知AC與BD相交于點O，AD⊥AC，BC⊥BD.且AD=BC，求證：AC=BD

（通過這個“蝴蝶形”圖形再次向學生滲透一題多解的解題思想，也為接下來的復雜幾何圖形的學習奠定基礎）

例3：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，過點C作直線MN，AM⊥MN于點M，BN⊥MN于點N。

（1）如圖1，當點A，B在直線MN同側時，求證：MN=AM+BN

（2）如圖2，當點A，B在直線MN兩側時，線段MN與AM，BN有什么關系？請說明理由。

通過這道題，老師引導學生發現利用三角形全等還可以進一步證明線段的和差關系。

8.課堂小結（先是小組內交流，然后每小組派一名代表發言）

以上是我校的一節公開課的實錄。課后得到了到場老師的不少好評。初中的章復習課該如何上？怎樣才能上得高效？這一直是我們數學老師感到棘手的問題。新課程標準理念下的數學復習課的教學過程是學生對所學知識通過系統復習整理實現個性化和創造性的占有過程，必須突出學生是學習的主體，關注學生的自主探索和思考，重視對學生思維、能力、發展性和創造性的培養，強調學生親歷體驗并參與研究過程。但是在實際的操作中，我們許多的老師對學生不相信、不放心，在復習課的教學中直接呈現自己的整理結果，代替了學生對知識復習梳理的過程，過分關注知識整理結果的清晰呈現，忽視了通過復習實現學生對知識網絡形成結構化認識的教育目的。所以我們在備這節公開課的時候，特意安排了第一個環節：學生獨立自主地進行知識梳理。為了讓學生能有充分的時間對本章的知識進行復習，同時也讓學生明確各知識點之間的聯系，把對知識的復習以及根據知識點繪制結構圖留為前一天的作業，課堂上通過小組合作交流，整理結果。交流的形式可以采取一個學生做主講，其他學生補充和提問；或者每個學生各介紹一個知識點。期間老師要巡視各小組的交流情況，捕捉交流過程中的信息與問題，然后匯集。在這里老師同樣需要和學生互動，關鍵處的回應反饋是相當重要的，如怎樣尋找知識點之間的差異與聯系，特點的表述是否正確等等。從而讓學生建立單元章節知識整體的眼光。課后老師還需要特別引導學生保留每一次的知識整理的作業單，這也是對學生形成良好學習習慣的一種培養。在這節課中，我們的學生創意十足，有的學生畫了大樹的形狀，有的學生用表格的、還有的學生用一個個的圓的集合圖體現了知識間的聯系，由此可以說明了一點，我們要充分相信學生，給學生平臺，充分展示學生的能力。

實錄中的第二個環節是展示兩道習題，其目的是為了“把一些知識點和概念問題化”。即將章節的知識內容通過問題的引導來表達和體現，從而讓學生順利地實現從知識到知識應用的過渡。復習不是讓學生簡單重復、再現已學的概念、公式、法則、定理等，而是精心設置一些題組，使學生在具體的題目情景中對所學知識進行再認識，同時也加深對知識應用的理解。課例中的兩道小習題，包含了三角形全等的性質和判定，通過解決這兩道題的過程達到了回顧知識的目的。解決這些問題時，老師要引導學生思考并指出每個題目都是用什么知識來解決的？設置一組題來檢查學生有沒有理解、有沒有掌握三角形全等的性質和判定，遠比讓學生讀或背幾條定理效果要好得多。把知識點融入問題中，目的是喚起學生對已有知識的回憶，所以在設計題型時應直接簡單，最好是單一個知識點的應用，這樣有利于學生學習興趣的培養和知識的鞏固。

實錄中的第三個環節是例題講解。這三個例題是分屬三個不同專題的，有8字圖形的、蝴蝶圖形的、線段和差證明的，這三種是這章節最為典型的三類題型。由于我們教材知識點的編排方式很容易導致解決問題的策略、路徑與方法的散點狀態，所以當一個章節學習完畢后，學生往往對各種類型問題解決策略與方法的認識依然不足。因此我們很有必要選取典型題目以專題的形式進行復習。也就是說復習課中我們在設置問題時，要注意問題的典型性和專題化，以此幫助學生對知識進行內化和靈活應用。例如在上面的這個課堂實例中，通過這三道典型題目的學習，讓學生在解決問題的過程中感受一題多解的樂趣，更重要的是能強化學生對知識的理解、圖形的認識，讓他們感受到全等三角形的判定和性質是證明線段和角相等的重要方法，為后續學習復雜的幾何圖形做準備。同時，我們在設置這類型題目時，難度也不適宜過大，題目最好設置多個問題，問題之間最好是彼此關聯的或者是變式的，如題目的條件和結論互換、改變題目的條件、把結論進一步推廣等。我們的老師在講解時，還應該引導學生對有代表性的問題進行靈活變換，一題多解，使之能舉一反三，提高解題的技能技巧。

最后，為了加強學生主動學習，提高課堂的實效性，我們在復習課中應給予學生展示自我的平臺，并鼓勵他們合作交流。在上面的課堂實例中，整節課基本由學生展示思路，老師做簡單的引導和點評，這樣可以提高學生課堂的參與度并讓他們在表現的過程中享受到學習的樂趣。合作學習交流也是這節復習課的一個亮點。整理知識結構圖中的交流、典型例題中的合作學習讓我們的小組成員不斷地完善彼此的認知結構，最后實現查漏補缺、取長補短、綜合提高的目的。

常態的教學都是相對獨立的，復習課則是將相對獨立的課程內容重組，便于知識的記憶和應用。所以復習課更能充分體現老師的專業素養和教育教學的能力。怎么樣才能上好一節復習課是一個很有研究價值的課題，值得我們一線的教育工作者繼續地深挖和總結。

參考文獻：

[1]鐘啟泉“有效教學”研究的價值[J]教育研究，2007（06）

[2]張奠宙、戴再平《數學問題解決示例》，華東師范大學出版社，1998年1月