在線教學模式在線性代數教學中的應用探討

張靜

摘要：線性代數的知識理論比較抽象，但它的應用性很強，適合應用在線教學的教學方式。在線教學是一種有效的教學組織形式，它將優質的教育資源整合到線上。通過線上線下混合教學設計，動員教師進行教學資源整合與總結，并應用于教學實踐。TPK的水平調查結果顯示：學生對現有技術處于中高水平應用階段。通過建立線性代數課堂教學的實施評估準則和edX互動交流平臺的指導，教師根據學生的反饋信息設計在線教學，并將其合理應用于教學中。

關鍵詞：在線教學 線性代數 教學設計 教學調查

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A 文章編號：1009-5349（2018）18-0013-02

隨著信息技術的高速發展，移動互聯網、智能手機等已逐漸融入人們的生活和工作等各個方面，教學類型也得到了充分的發展。在線教學是指利用互聯網在線上進行教學，它與傳統的教學不同。在線教學絕不單單是將傳統的課堂搬到線上，而是將優質的教育資源整合到線上。在線教學可以就某一個難懂的知識點進行細化形象的講解，也可以有針對性地講解某一個學生的疑難問題，較傳統教學相比更容易實現因材施教。線上教學的重要形式為MOOC（慕課），微課。MOOC全名譯為大規模開放性在線課程。在美國，MOOC不僅已經滲透進高校并且還敲開了高校學分認可的大門。自備受教育界關注的MOOC平臺——Udacity、Edx、Coursera相繼推出后，在這三個平臺上注冊的學習者高達數千萬，世界各地的頂級院校也紛紛加入MOOC。微課作為在線教學的第二分支，所講授的內容呈點狀、碎片化。微課不僅適合于移動學習時代知識的傳播，也適合學習者個性化、深度學習的需求。

線性代數是幾乎每個工科專業的重要基礎學科，其內容本身比較抽象。若按照傳統的授課制來教授線性代數，這樣將導致教師組織課堂教學十分困難，也難以收到良好的教學效果。王利東[1]等人提到線性代數教學過程中普遍出現重理論輕應用，剝離概念、原理和范例的幾何背景與現實意義的現象。這導致教學內容過于抽象，不利于與專業知識銜接，進而造成學生“學不會、用不了”的局面。陳懷琛[2]指出線性代數中的一些難點對非數學系學生并無用處，將它們簡化將有利于本課的大眾化。黃玉梅[3]提出將中外非數學專業線性代數教學內容做比較，針對教學現狀進行實踐性教學思考和探索。

因此，我們急需改變傳統的線性代數教學模式，通過數據分析對線性代數的在線教學課程進行研究分析，對線性代數的知識點進行整合和分類，也可以有針對性地動員師生共享線上教學教育資源，這對提升線性代數教學質量具有重要的現實意義。

一、線上線下混合教學設計

（一）新課導入式教學

線性代數在工程管理、圖形圖像處理等方面具有很強的應用性，且學生在中學階段接觸過線性代數的部分內容，在設計導入過程中，緊扣課程標準和教材，結合學科特點、教學內容以及學習者特征來構思，選取最合適的導入方法。例如，齊次線性方程組的基礎解系概念前，通過向量組與齊次線性方程組的關系，極大線性無關組與基礎解系的對應性，引入所需的向量組的極大無關組問題，作為較好的新舊知識銜接點，設計成概念導入線上教學。

（二）圖形演示式教學

對于線性代數中的矩陣這章，為了加深學生對矩陣應用的廣泛性，舉例的圖像特別多，并且可以將之轉化為矩陣。例如，坐標變換矩陣是一個3*3的矩陣，用來對圖形進行坐標變化，將原來的坐標點轉移到新的坐標點，因為一個圖片是由點陣和每一點上的顏色信息組成的，所以對坐標的變換，就是對每一點進行搬移形成新的圖片。具體來說，圖形的放大縮小、移動、旋轉、透視、扭曲效果都可以用此矩陣來完成。若結合在線教學模式，可通過視頻和軟件將圖形以及對應的矩陣形象地展現在學生的面前。這樣具體的好處在于可以有針對性地進行教學方法改革，更能有針對性地對學生提出建議。

（三）實驗課式教學

在學習線性代數或者對一些矩陣進行計算時，數值軟件可以起到事半功倍的作用，所以在講解理論知識時，教師可以開設一些簡單的數學實驗，并將這些數學實驗活動錄制成線上課程。功能強大的Excel就可以解決線性代數中的很多問題，例如使用Transpose函數對矩陣進行轉置，使用MDETERM函數計算矩陣行列式的值，利用MINVERSE函數求矩陣的逆矩陣，利用MMULT函數進行矩陣乘法運算等等。LINGO軟件可以處理工程上的線性規劃問題，代碼比較接近數學語言，具有運行速度快，占用內存小等特點。數值軟件MATLAB、Mathematics，可以很好地處理第三章線性方程組和第五章矩陣的特征值與特征向量等內容。

（四）總結拓展式線上教學

針對線性代數的不同學習階段、不同教學內容及學生的自主學習特點和主觀評價反饋，對線性代數的系統性知識進行總結拓展，便于學生更好地理解抽象知識。例如，在學完線性代數第三章后，可以從線性方程組的角度看待線性代數的所有章節，矩陣的逆矩陣、矩陣方程、矩陣的特征值與特征向量、向量在一組基下的坐標等求解過程其實等價于線性方程組的求解過程，教師可以精心制作這樣的線上課程，簡便地打好線性代數的系統框架。

（五）線性代數課堂教學的實施評估準則

建立線上線性代數課堂教學的實施評估準則，分別針對識記性內容、理解性內容、計算題、應用題等進行統計推斷，分析學生對線上教學內容的學習行為和學習習慣，并通過問卷調查方式取得初步的認知評價，從而引入線性代數線上教學系統與課堂教學相結合的教學方法和策略。從課前預習、課堂教學、課后復習的不同學習階段進行實際的線上教學應用，使得線性代數教學現狀能夠有所改善，并能夠逐步提高學生的學習興趣。同時對前期聽課記錄與后期記錄進行對比分析發現：教師的教學內容多樣，教學策略更具針對性，教學任務較好完成；學生的參與興趣較高，注意力更集中，對問題和作業的態度更積極。

二、在線教學平臺與線性代數結合

（一）web網站平臺的設計

在移動互聯網被廣泛使用的今天，想要實現高校內在線教學平臺與線性代數結合，首先要實現用戶的實名制，以此來解決用戶之間存在的信任問題；然后要進行線性代數課程資源的整合，要求web網站平臺的檢索目錄不僅可以搜索到圖書館館藏的電子資源，還可以搜索到校外線性代數教學資源，這樣學習者可以一次性地查詢所有相關資源；最后要建立跨平臺的終端，微博網站共享平臺的系統設計要將移動優先作為設計導向，使得平臺可以適應移動終端和其他不同終端的使用。基于分享經濟理念的web網站平臺具體設計的內容主要包括系統功能模塊的設計以及資源利用流程的設計。

（二）TPK水平調查及平臺指導

線上教學是當前高等教育的教學改革趨勢，線上教學與傳統教學相結合的教學方式更是一種有效的教學組織形式，為學生的自主學習提供直接的數據決策，逐步提高教師的教學效率以及學生的學習效率。針對線性代數的某個線上教學系統（例如慕課中的Edx平臺系統），關于線性代數教學知識TPK的水平進行調查，教師能夠及時聚焦學生學習的普遍問題和個性問題，并進行有針對性的教學，提升教師教學質量，真正起到導學的作用。

（1）關于知識TPK的水平調查通過搜索引擎的指數數據搜索，統計從2013年1月1日到2017年6月30日對“網頁瀏覽量”“瀏覽時長”“精品課程”“線性代數”等搜索指數，篩選出的優質線上教學課程，可以節省想要學習的學生的時間，使得學習基礎較好、立志考研的學生能夠進一步掌握線性代數的核心理念、思想方法、思維能力。通過數據篩選出的“有意思”的線上教學課程，能夠吸引不愛學習的學生的關注，使這些學生能夠逐步提高學習數學的興趣。充分利用網絡資源的共享學習來完善學科內容知識、深化教學法知識，借助網絡案例或他者經驗于潛移默化中建構技術知識，進而在對這些知識的持續認知與深度內化中促使自身TPACK的創新生成和個性建構，實現課堂教學的信息化。關于線性代數教學知識TPK[4]的水平調查結果顯示：學生對現有技術處于中高水平應用階段。87.5%的學生認為可以激發自主學習的興趣，46.25%的學生認為可以提高交流的頻率，80.6%的學生認為可以通過網絡實施不同的教學方法等。

（2）edX互動交流平臺的指導。edX互動交流平臺[5]已經實現了簡單的學生學習追蹤功能，教師可以定期檢測學生的線性代數學習情況，根據學生的反饋信息，及時靈活地調控學生作業和考查的尺度，提供不同難度的線上教學視頻，使學生潛在水平轉化成新的現有水平，使每個學生隨時處于一個充滿活力的積極進取的發展變化過程。學生可以隨時觀看視頻，查看學習資料和作業，與老師或同學在線討論。學生還可以對教師、課程內容、平臺體驗進行評價反饋。

三、結語

線性代數的知識理論比較抽象，但它的應用性很強，適合應用線上教學與傳統教學相結合的教學方式。通過線上線下混合教學設計，動員教師進行教學資源整合與總結，重新設計線上教學，并應用于教學實踐，這樣才能不斷提高教師的教學能力和水平。關于線性代數教學知識TPK的水平調查結果顯示：學生對現有技術處于中高水平應用階段。通過建立線上線性代數課堂教學的實施評估準則和edX互動交流平臺的指導，線上教學的教學方式能夠實現學生的個性化學習，提高學生學習線性代數的興趣。在線性代數教學中，教師應根據學生的反饋信息，不同專業學生的課堂教學的結構以及考查的尺度設計線上教學，并將其合理應用于教學中，做到因材施教。

參考文獻：

[1]王利東，劉婧.從應用實例出發的線性代數教學模式探討[J].數學教育學報，2012，21（3）：83-85.

[2]陳懷琛.論工科線性代數的現代化與大眾化[J].高等數學研究，2012，15（2）：34-39.

[3]黃玉梅.非數學專業線性代數實踐性教學研究[J].西南師范大學學報（自然科學版），2010，35（6）：201-205.

[4]楊宇翔，黃繼業，吳占雄.線上線下混合教學模式實施方案設計[J].課程教育研究，2015，（5）：3-4.

[5]王秀婷.基于edX的MOOC互動交流平臺的設計與實現[D].哈爾濱工業大學，2014.

[6]秦楠.“互聯網+”背景下混合式教學模式建構研究[D].山東師范大學，2017.

[7]肖君，姜冰倩，陳海建.基于學習分析的體驗式開放在線教學環境研究——英國開放大學的實踐與探索[J].中國遠程教育，2015（10）：64-70.

[8]魏順平.在線教育管理者視角下的學習分析——在線教學績效評估模式構建與應用[J].現代教育技術，2014，24（9）：79-85+93.

[9]翁朱華.在線輔導：在線教學的關鍵——訪在線教學領域知名學者吉利·西蒙博士[J].開放教育研究，2012，18（6）：4-8.

責任編輯：于蕾