數形結合思想在高中數學教學中的應用(二)

杜娜娜

【內容摘要】隨著我國新課改深入發展，教育模式與教學理念得以創新，為提升教學質量具有積極意義，其中高中數學教學若想有效提高教學成效，需教師善用創新型教學方略，融合多種教育思想，在有效落實數學教學目標基礎上，提高學生數學能力。本文通過對數形結合思想在初中數學教學中的應用方略進行分析，以期為推動初中數學教學良性發展，提供行之有效的理論參考依據。

【關鍵詞】數形結合思想? 高中數學? 教學? 應用

數形結合思想作為一種古老的數學解題方略，采用“以數化形”、“以形化數”、“數形互化”方法，將抽象難懂的數學題目，轉化為人們可有效理解的形式，為靈活運用數學知識解答相關問題提供路徑，提高數學題目解答質量。伴隨時代發展，我國在教育創新過程中，積極融入數形結合思想，將其應用在高中數學教學過程中，旨在落實數學教學目標基礎上，使學生得以有效掌握數形結合解題方法及解題思路，提升學生數學能力，凸顯該教學思想應用價值。基于此，為使數形結合思想在高中數學教學中應用更具成效，思考其應用方略顯得尤為重要。

一、以數化形

以數化形作為數形結合思想重要表現形式，是指將抽象難懂數學符號，化解成圖形，賦予數字符號直觀表現形式，簡化數學問題理解難度，在高中數學教學過程中應用該理念，可使學生更加深入掌握數學知識，明晰靈活運用數學知識的方法。例如，教師在進行“函數”教學使，采用以數化形思想，通過教學引導學生有效掌握函數變化圖形方式，使學生得以樹立數形結合解題意識，降低函數知識學習難度，提高學生數學能力。基于此，教師可在傳授給學生以數化形思想后，啟動合作學習小組，在黑板上列出函數y=3x+1-1、y= -1lg（-x）、y=tan|x|等函數關系式，同時畫出圖像，引導合作學習小組在分析論證后進行連線，使每個函數均有對照的圖像，引導學生總結函數轉化為函數圖像的規律，掌握基本的以數化形思想，提高數學解題效率，使數形結合思想得以在高中數學教學過程中有效落實，同時提升學生數學能力，凸顯該思想教學應用價值①。

二、以形化數

以形化數是指教師在教授學生數學知識時，以數學圖形為依據，鼓勵學生運用數學知識并展開觀察，將圖形變成數學運算符號解答問題，與此同時樹立以形化數思想，引導學生掌握更具實效性解題方法，凸顯數形結合思想教學應用價值。例如，教師在結束方程部分知識教學時，為檢驗學生方程知識學習成效，及以形化數思想掌握成效，可以例題分析法為路徑，引導學生進行習題訓練，在例題分析法加持下，得以掌握以形化數思想，并在今后的解題過程中靈活運用該思想，提高數學解題效率。為提升例題分析成效，教師可采用填空題形式，設出例題分析框架，幫助學生梳理以形化數思想應用方略，使學生得以靈活運用該思想進行方程相關問題解答。如題：已知a>0且a≠1，則方程a|x|=x+a，則a∈_____。為使學生得以充分展開數學思維之網，網絡各路知識，依據以形化數思想有效解決該方程問題，使高中數學教學目標得以有效落實，學生通過對圖進行觀察可知，0<1/a<1，所以a∈（1，+∞）。高中數學教師為使數形結合思想在課堂教學過程中得以有效應用，需給學生足夠思考與觀察的時間，充分激活學生數學思維，以學生為數學課堂教學中心，必要時給出引導，幫助學生解答方程問題，而非沿用填鴨式教學方法，將解題思路與結果先告知給學生，要求學生死記硬背解題步驟，相較于傳統教育方法，采用例題分析法進行數形結合思想教育的高中數學課堂更具活力，學生可積極主動參與到課堂教學過程中，與教師形成高效交互，一旦遇到解題困惑可及時反饋給教師，教師以此為依據，進行針對性、個性化教學實踐，構設高效課堂，提升高中數學教學質量②。

三、數形互化

“數形互化”是人們基于舉一反三思想，在長期靈活應用數形結合思想過程中，所總結出來且富有實效性的解題思想，可實現數學運算符號與圖像二者互相轉化，教師將該該思想應用在高中數學課堂教學過程中，可將繁復數學知識用最為簡單方式顯現出來，提高數學教學質量，同時教師將該思想傳遞給學生，學生可提升數學知識應用靈活性，掌握舉一反三數學解題方法，提高數學能力。例如，教師在進行三角函數教學時，介于該數學問題有時以圖像形式提出，有時以數字符號形式提出，可采用數形互化思想，以最為簡便形式展開數學運算，提升解題效率，凸顯數形結合思想在高中數學課堂上教育實踐價值。如：sinα+cosα=tanα（0<α<π/2），則依據圖像分析α∈_____。在分析該問題時，學生可依據已知條件，可繪制出圖像。教師在引導學生解析這道問題時，會發現有時候同樣的問題會給出圖像，卻未給出數學關系式，需學生利用數形互化思想，在舉一反三方法下掌握解題思路，提升學生解題成效，提高教師高中數學教學質量③。

結束語

綜上所述，數形結合思想自古有之，為提升高中數學教學質量，豐富學生解題思路，引導學生掌握全新解題方法，教師需明晰數形結合思想教育重要性，采用合作學習、例題分析等方略，為數形結合思想教學應用提供路徑，在有效落實數學教育目標同時，達到培養學生數學能力目的。

【注釋】

① 胡紹先. 高中數學教學中運用數形結合方法的實踐分析[J]. 小作家選刊，2017（36）：176.

② 滕永勝、喬麗娟. 數形結合方法在高中數學教學中的應用探究[J]. 中國校外教育（上旬刊），2017（11）：52，55.

③ 荊志雙. 高中數學教學中滲透數形結合思想[J]. 課程教育研究，2017（17）：133.