初中數學解決二次函數問題的關鍵思路分析

李蕾

摘 要：在初中數學課程體系中，函數具有至關重要的地位，學生對函數的學習，不僅決定著當前初中數學的學習，也是對未來高中數學知識的重要基礎。因此，在函數，特別是二次函數的課程中，教師必須要重視關鍵思路的解析，從而使學生對于二次函數有更好的掌握。本文將重點就初中數學二次函數問題的關鍵解決思路展開分析，希望能夠提供給廣大師生作為參考和借鑒。

關鍵詞：初中數學 二次函數 關鍵思路

二次函數是初中數學課程體系中的重要內容，其中包含了大多的重點和難點，學生學習較為困難；并且，二次函數的掌握狀況直接決定了學生未來對高中數學的學習，所以必須要給予高度重視。二次函數最突出的難點在于數量關系的表達，以及數學模型的解決，這也是大多數學生較為難以理解的內容。很多學生面對二次函數問題，表現出不知如何下手的困惑，其主要運用在于對二次函數關鍵點的認識不足。基于此，找到解決二次函數物問題的關鍵思路至關重要。

一、學習要點

二次函數作為初中數學的重點內容，其學習要點主要包括以下四個部分：一是對二次函數的概念、性質及其圖像有全面了解并能夠有效運用；二是能夠明確拋物線方向，能夠u確定拋物線點坐標、對稱軸；三是能夠利用已知條件，建立二次函數解析式；四是通過數形結合思想，靈活運用二次函數相關知識，解決二次函數的相關問題。

二、數值代入法

數值代入法，是解決初中二次函數問題最常用的方法之一。這類問題通常在題干中，會將一些已知坐標點作為某拋物線，或者某二次函數的坐標點，這種問題的常用解題思路就是將坐標點帶入解析式，并建立相應的等量關系，從而解決相應的問題。

比如：題目1：已知以下三個坐標點A（-1，-1），B（0，2），C（1，3）均為二次函數y=ax 2+bx+c上的點，請根據已知條件，確定該函數的解析式。

分析：這道題目是二次函數題目中較為基礎的題目，常規解題思路就是將題目中的已知點的坐標，帶入函數解析式，從而構成不同的等式，三組等式聯合則得到一個方程組，于是函數問題就被轉換成為方程組解問題，通過對方程組的解決，得出相關位置參數，進而獲得解析式。

解析式求解，是二次函數學習過程中最基本的問題，數值代入法是用來解決解析式求解的最常用的方法；所以說，數值代入法也是二次函數學習中需要掌握的最基本的解題思路之一。而且，學生通過對數值代入法的掌握，能夠更深入的認識二次函數，建立如下認識：描述二次函數的解析式，事實上就是描述函數與自變量的數量關系。

三、數形結合法

在學習二次函數的過程中，掌握函數圖形，并能夠利用圖形解決函數問題，是學習的終點之一。其中，在學習二次函數的性質的過程中，結合圖形掌握和運用函數性質是基礎方法質疑。對二次函數圖像的掌握程度，直接決定了學生們對于二次函數性質的掌握程度。比如，教師在教導學生根據已知條件畫出函數y=ax 2+bx+c（a≠0）的圖形時，就會首先向學生介紹如何根據已知條件，確定圖形的開口方向、定點坐標，對稱軸等等；這就為理解二次函數，并以此解決具體問題打下了良好的基礎。通過在學習和練習的過程中，讓學生反復對照函數解析式、函數圖形展開分析，從而使學生能夠迅速獲得圖形的主要特征，并根據題目中的不同考察點，迅速找到不同的觀察角度，從而快速解決相關問題。

比如：題目2：已知拋物線y=—5x2—1，請問下面哪一個拋物線的頂點、形狀與已知拋物線完全相同，但開口相反？

A y=—5x2—1 B y=5x2—1

C y=—5x2 + 1 D y=5x2 + 1

正確答案為B

題目解析：根據題目中已知拋物線的解析式，可以得出拋物線的頂點為（0，-1），并且拋物線開口向下。由此，頂點、形狀均完全相同，且開口相反的拋物線解析式為：y=5x2—1。

這道題目是二次函數中的一道較為簡單，但具有一定知識綜合性的題目，既涵蓋了二次函數圖像性質，又涵蓋了一元二次方程中系數與根的關系。通過這道題目的解析，我們可以看出，學生在學習二次函數的過程中，必須要善于思考，特別要對于二次函數的幾種形式代表的實際含義有準確的理解，懂得函數、圖形、解析式之間的關系。其中，頂點公式是學生掌握數形結合的關鍵點。并且，二次函數的學習過程中，函數圖與幾何圖形有一定關系，所以學生必須了解和利用二次函數的性質。

數學是一門較為抽象的學科，然而其抽象性是通過各種實例所體現出來的，具有很強的結構性。初中數學課，從形式上應當多種多樣，以幫助學生打好數學基礎，增強學生的數學興趣為目的，所以在教學過程中可嘗試采用多種教學方法，是教學具有更好的效果。二次函數的學習，更是后續數學學習的重要基礎，所以初中階段的二次函數學習，要重視學生知識結構化的建立，和關鍵思路的掌握。

結語

二次函數是初中數學學習中的重點，也是難點，因此在教學過程中必須給予高度重視。就初中二次函數所涵蓋的知識面來說，相對初中學生來說起范圍較廣，這就要求學生在學習過程中要善于創新和延伸，通過對當前知識的總結，幫助自己更好的總結當前知識，為后續學習打好基礎。作為數學教師，更要積極引導學生善于思考、靈活運用相關知識，掌握解題關鍵思路。

參考文獻

[1]蔡元元.初中數學“二次函數的圖象與性質”化繁為簡的探究[J].教育教學論壇，2013（31）：236-237.

[2]朱瑩.信息化初中數學二次函數的圖像及性質課堂教學策略[J].才智，2016（32）：41.

[3]馬旭軍，謝華，董愛國.初中數學函數知識教學模式探析[J].中學生數理化參考，2014（26）：114.

[4]蔣偉.初中數學二次函數教學實踐的探析[J].考試周刊.2013（75）：55-56.