例談小學數學課堂中幾何直觀教學思維

陳萍萍

摘 要：處于小學階段的學生，其數學認知仍停留在具象、形象化事物的層面，教師要正確認知這一點。并在小學數學課堂中落實直觀性原則，通過幾何直觀思維的滲透來引導學生直觀認知、感性理解數學問題的本質。幾何直觀教學思維在小學數學課堂中的滲透，有利于簡化數學知識，使學生更為直觀地了解抽象的數學概念，充分調動學生學習興趣，在促使學生形成科學思維品質、邏輯性探究問題的能力方面有關鍵作用。

關鍵詞：小學數學;幾何直觀;滲透策略

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-05-23 文章編號：1674-120X（2019）34-0054-02

近年間，有許多一線數學教師嘗試運用、創新“幾何直觀”教學形式，并進行了大量的教學實踐。本文以如何展開小學數學的幾何直觀教學為出發點，進行相關策略的探討，以期為相關教學活動提供可行性參考，從而提升教學效率。

一、圖形直觀化，提高學生運算能力

小學數學的圖形直觀化，表現為教師以幾何圖形作為切入點展開教學，以學生已經掌握的數學知識和認知水平為出發點，合理設計教學方案。在教學過程中，教師要結合教材內容，梳理知識難點并進行加工解讀，根據具體學情來規劃教學層次，創造性地設計教學內容，引導學生利用圖形來分析數學問題，在立體直觀化的學習過程中拓展邏輯思維，提高運算能力。

例如，在四年級上冊的“平均數與條形統計圖”課時學習中，教師可創設相應的課堂情境。

師：同學們，假設我們現在正在玩踢足球游戲，請你們做裁判，你們覺得作為裁判需要什么？讓學生思考，接著教師出示課件如圖1（左圖為男生成績，右圖為女生成績）。

學生觀察上圖后，教師詢問學生哪一隊伍獲取了勝利。

生1：我認為男生總成績為5+9+8+6=28（個），女生10+5+6+5=26（個），所以是男生隊勝利。

生2：我不這么認為，女生隊中秦同學踢中了10個球，每位同學踢中的足球個數有多有少，不能用踢球總數來衡量。

師：這位同學說得對，那我們如何來公平比較呢？這就是本堂課需要學習的內容——平均數。首先可引導學生回憶已經接觸過的平均分，尋找平均數與平均分之間的聯系，使學生了解到如男生隊中孫同學踢中的9個球，一定不是隊伍中的平均數，平均數會小于9且大于5。

教師小結：平均數介于最小、最大值之間。之后要求學生以個人或小組討論形式移動圖表中的方格，通過“移多補少”來得到平均數。教師根據學生移動方塊的結果，進行平均數計算。板書：女生隊，10+5+6+5=26（個），26÷4=6.5（個）;男生隊，5+9+8+6=28（個），28÷4=7（個）。通過求和、平分的步驟來獲取平均數。以除法為切入點，通過多媒體課件演示，可使學生直觀了解平均數的統計量知識，掌握平均分與平均數的關聯性，利于學生拓展邏輯思維，在趣味性的問題情境下掌握學習技巧，從而自行構建知識體系;并且有助于學生形成良好幾何直觀意識，提高運算能力。

二、數形結合，增強學生認知能力

數形結合思維模式在小學數學學習中發揮著關鍵作用，尤其有助于學生進一步掌握知識重點、難點。假設學生單一地停留在模仿的思考階段，教師就需要結合教材來設計教學方案，使學生通過數形結合學習逐步深入地掌握數學概念。

例如，在四年級“積的變化規律”教學中，教師若單一地板書乘法算式，要求學生自行觀察并思考因數與積的變化規律以及數與數間的變化，盡管最終可以讓學生掌握知識規律，但不利于增強學生的認知能力。教師可通過直觀形象的圖形，使學生在數形結合中主動觀察、猜想并探究數學問題。如教師可在多媒體課件中展示長方形，要求學生分析：如果長方形的長處于不變情況下，將其寬放大或縮短至原本的1/2，則長方形面積會如何變化？有學生指出，寬度變化后，長方形整體會變高，面積也會隨著寬度變化放大或縮小2倍。通過數形結合教學，可以為學生提供強有力的幾何直觀思維支撐，從而讓其求解面積公式，進行算式計算。在這一過程中，學生不僅能主動思考課件中長方形的面積變化規律，還能根據算式快速掌握因數與積的關聯規律。在學習中正確認知單個因數不變，另一因數縮小或擴大后積的變化規律，有利于提高學生的數學概念認知能力，此為數形結合教學的主要價值。

在課堂教學中，教師若將數形結合作為切入點來訓練，可以不斷強化學生的數形結合直觀認知，使學生在逐步運算中快速認知所學概念、知識的運算規律，對積的變化規律形成深入認知。依托數字、圖形的有效結合，掌握因數與積相關運算公式的直觀表達技巧，進而深入了解數學概念的內涵，掌握事物的數學本質，在提高學生認知能力、直觀想象方面有重要作用，有利于培養學生的數學創新思維。

三、符號直觀化，培養學生邏輯思維

數學符號的直觀化，即教師基于實物直觀來展現抽象的數學概念，創設問題情境，引導學生體驗發現問題后以已知條件作為切入點的推理過程。通過個人探究或小組交流的形式，可培養學生敢于質疑、驗證數學問題的意識，進而拓展學生的邏輯思維。

例如，在五年級“分數的意義和性質”學習中，教師出示多媒體課件：兩根同樣長的繩子，第一根繩子剪掉1/3，第二根繩子剪掉1/3m，則哪根繩子剪得最少？通常情況下，學生在接觸到這一問題后都會認同兩根繩子等長的結果。教師在深入講解后，得出結果為無法比較。然后再引出第二個問題：將一根繩子剪為兩段，第一段為總長的7/9，第二段為7/9m，則哪一段繩子短？分析后再次得出無法比較的結果。學生聽了單一的概念講解，難以深入理解分數在不同形式下的本質，此為分數意義和性質學習的一個重點。而教師通過結合幾何畫板將問題符號化，則有助于學生直觀地觀察分數的意義，在對比中掌握分數的性質，并在后續分數學習中進行知識遷移（如圖2）。

將分數的意義和性質轉化為半符號化的線段圖，可以幫助學生在更加形象的幾何圖形中進行思辨，在幾何認知的基礎上調動學生的邏輯思維。通過獨立繪制線段圖，思考其異同點，學生在解決類似數學問題的過程中，可以有效預設問題，利用自身幾何直觀能力來探究問題本質。形成直觀感知后，學生可借助線段圖來清晰理解復雜的數量規律，掌握發現問題、揭示規律的解題技巧，培養建模思想;依托自身邏輯思維與已知條件來分析問題，通過畫線段圖展開已知條件的組合，以此來感悟條件與數學問題的關聯，從而在解決類似問題的過程中拓展邏輯思維空間，學會自主運用符號直觀化來探究數學問題。

四、轉換思維，豐富學生幾何直觀體驗

在小學數學學習中，利用幾何探索其數學概念及規律，有利于豐富學生的幾何直觀體驗。教師可根據學情將教材內容轉換為幾何圖形或數學模型，將抽象的問題轉換成一般性問題，在課堂中逐步滲透幾何直觀思想。

例如，在三年級“兩位數乘兩位數”課時教學中，教師為提高課堂學習效率，可通過幾何直觀模型來幫助學生轉換思維模式，快速理解其運算原理。如“兩位數和10相乘”，探討乘法算式的規律，首先可讓學生進行豎式計算，對比積數值與之前的兩位數，在猜想、表達與探究規律的過程中，教師詢問學生：“兩位數乘10，為什么會有這種規律？”并通過課件展示直觀模型，講解這類乘法算式的一般規律。學生通過直觀的模型觀察與計算，可以在探究其規律的過程中有效掌握規律并學會正確表達。而教師在這一過程中要靈活整合各種表現形式，在課堂教學中逐步深入，以此來增強學生的幾何直觀思維，培養學生的敏捷觀察力與核心素養。借助直觀形象與幾何模型來探究問題，學生進一步了解運算對象，懂得靈活利用運算法則來獲取運算結果，以運算能力來拓展數學邏輯思維，在豐富幾何直觀體驗的基礎上，形成了嚴謹細致的數學精神。

以六年級的“比例”學習為例，教師可通過幾何直觀圖形來幫助學生理解比例概念與規律，將比例數據轉換成圖形或模型，以點子圖的形式來參照數據，將表示比例的圖形抽象理解為比例關系公式;引導學生觀察圖形，結合算式進行運算，將算式與結果關聯在一起，思考不同的解題思路。教師在學生問題思考得不夠深入時，可指導學生將各比例數據通過直觀圖來表示，體驗高效的運算方法。這在提高學生畫圖能力的同時，可使學生更進一步理解并應用比例的基本性質。在轉換數學思維的過程中，學生學會“畫圖—探究數量關系—羅列公式—代入數學展開運算”的解題思路，達到事半功倍的學習效果。

總而言之，幾何直觀學習思維在小學數學課堂中的滲透，需要教師根據具體學情，針對性地設計相關教材資源，設計科學合理的幾何直觀教學方案，提出數學知識難點、重點，向學生直觀清晰地羅列數學規律本質與邏輯聯系。并通過數形結合、符號直觀化、圖形直觀化等教學方式來提高學生的運算與認知能力，幫助學生在遇到數學難題時靈活轉換解題思路，強化學生的邏輯思維，進而提高課堂學習質量與效率。

參考文獻：

[1]顧曉東.小學生幾何直觀能力的培養策略[J].教學與管理，2017（10）：40-42.

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