小學數學幾何直觀教學的運用探討

薛麗鋒

摘 要：幾何直觀教學方法在小學數學課堂中的應用，需要教師在課堂教學中結合教材內容采用針對性的教具、幾何圖形，制訂合理高效的教學方案。小學數學幾何直觀意識的培養，是引導學生主動參與到自身智力開發的學習過程中，通過形象思維、空間觀念與幾何直覺的協調開發利用，以提高學生觀察數學問題、猜想數學問題、處理與論證數學問題的實踐能力，實現對學生幾何直觀感與邏輯思維能力的高效培養。

關鍵詞：小學數學;幾何直觀;數形結合

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-05-23 文章編號：1674-120X（2019）34-0070-02

小學生正處于形象思維向抽象思維的轉換階段，對數學問題的理解和靈活運用存在一定難度。幾何直觀教學符合小學生的認知成長規律，學生通過親自實踐操作，在觀察、猜想、繪制、測量等動手操作環節，靈活運用自身感官從幾何圖形的直觀表象中理解抽象的數學問題，學會分析問題特點、發掘問題本質，并抽象理解事物間的數學練習，有助于自主建構數學知識體系。幾何直觀圖形、模型等是小學生形象思維的載體，通過直觀生動的圖形展示，能夠進一步培養學生的數形結合意識，為其幾何直覺、空間觀念的形成奠定良好基礎，使學生在探究數學問題的過程中，借助于圖形實驗來解決、驗證問題。

一、數形結合，培養學生幾何直覺

數形結合思想在小學數學階段的教學發揮著重要作用，可將“數學問題幾何化”或“幾何問題數學化”，加深學生對數學問題的理解。教師應遵循因材施教原則，引導學生借助圖形來描述問題，通過數學問題制訂教學策略，使學生在數學學習中可以通過直觀的幾何圖形來探究抽象的數學問題，形成良好的邏輯思維能力。

例如，在六年級下冊“負數”一課教學中，教師可按照數形結合形式引導學生了解負數概念與學習技巧。在了解正數、負數劃分點中，教師在課堂中展示生活中常見的溫度計，要求學生在其中尋找3℃與-3℃，并根據經驗尋找0在溫度計中的位置。有學生尋找無果后舉手說并沒有發現0，此時教師可播放提前準備好的多媒體課件，展示0℃，使學生在學習中發現教師展示的溫度計存在問題，培養學生發現問題、解決問題的能力。通過這一方式，學生正確區分了0并不在正數或負數范疇內，即0為兩者的區分點，從而掌握正負數中0發揮的作用，為學習后期抽象的正負數知識奠定基礎。

通過形象的數軸教學，可以使學生更直觀地認知正負數，并學會在實際中正確表述。溫度計的直觀展示，可幫助學生學習數軸與遷移知識，從初期的形象思考模式轉換為抽象的邏輯思考模式。在學生形象認知中，0即無，而基于數學視角與數軸學習，學生可再次定義0的概念。教師以溫度計為載體進行幾何直觀教學，引導學生理解抽象的正負數概念，可以使學生在處理數學問題時運用相關數學公式，以幾何直觀思考模式來完成推導，實現數形結合的有效學習。

二、轉化直觀模型，鍛煉學生幾何直觀能力

小學階段對數學的認知，在初期需要同現實事物相關聯。如接觸10以內的自然數，通常會以數手指的方式學習。在小學數學課堂中，教師可結合教材內容、數學概念來設計直觀的幾何模型或圖形，并將其作為教具，使學生形成數學體驗，直觀了解所學數學概念的規律依據。

例如，在六年級下冊“統計與概率”模塊教學中，以“平均數”教學為例，教師設置教學情境“體育課堂中共有5名男生、4名女生參與投球活動”，并出示10min內學生的投球結果（表示投中一個，見圖1，左圖為男生，右圖為女生）”

師：男生隊中哪位同學投得最多？

生：趙同學投得最多，方同學投得最少。

師：女生隊中哪位同學投得最多？

生：王同學投得最多，郝同學投得最少。

師：假設兩隊比賽，哪個隊伍獲取勝利的可能性大？

生1：男生隊會獲勝，因為男生隊投球數量最多。

生2：這不可能，男生隊伍有5個人，女生隊伍有4個人，而女生隊伍中王同學一共投中了9個球，是投球最多的人，所以我認為女生隊伍會贏。

生3：我認為這種方式不公平，建議選取兩隊中每位同學投球數量進行平均計算，數值高則贏取比賽。

師：你提出的建議是合理的，用比較平均數來參考相對公平。

教師以此引出課堂內容，要求學生剪裁小方形，每一方形代表投中的一個球，并讓學生前往講臺來演示怎樣移動方形使隊伍中所有成員投球數量一致。通過移動演示，女生隊伍人均投球數量為6個，男生隊伍人均投球數量為5個（保留整數）。教師可引導學生計算平均數，即隊伍投球總數除以隊伍人數，獲得數值。學生通過直觀模型了解到平均數是單組數據的平均值，即該組數據的平均水平，從而理解平均數概念，掌握運算技巧。

小學數學問題轉化為直觀模型，可有效引導學生分析、處理形似問題，結合幾何模型來形象化地理解數學原理，從而實現對所學數學原理的邏輯推導，這有利于學生幾何直觀能力的提高。

三、自主操作，豐富學生空間觀念

通過幾何直觀教學，可以將抽象的問題分解成簡單易懂的圖形，通過表達物體形狀或方位，用語言或模型的方式化成幾何圖例，有利于引導學生在基礎圖形中了解數學問題和各元素間的關聯，形成持續性的空間觀念。教師應注重培養學生的空間觀念，引導學生運用幾何直觀手段來多視角地處理數學問題，將抽象的數學概念以幾何圖形方式畫出來，這是交流處理問題的最佳形式，有助于培養學生的空間觀念與創新意識。

例如，在二年級下冊“圖形的運動（一）”課時學習中，教師為引出“軸對稱圖形”知識，可播放楓葉、蜻蜓的圖片（見圖2、圖3）。觀察完圖片后，教師詢問學生圖片中的蜻蜓、楓葉是否好看，學生紛紛回答好看。在調動學生參與熱情后，引導學生進一步觀察上述兩張圖片的特點，學生回答兩邊輪廓是一樣的，教師由此來引出對稱圖形的概念。通過多媒體課件來播放楓葉、蜻蜓等圖形的動態對折過程，使學生對軸對稱圖形產生直觀了解后，要求學生以小組或個人形式來繪制各種圖形，如長方形、正方形、三角形、圓形等。繪制完畢后沿線剪開進行對折，找到重合圖形的對稱軸。在學生動手操作后，教師再講解圓有無數條對稱軸、等邊三角形有3條對稱軸、正方形有4條對稱軸等知識。學生在實踐操作中，了解到軸對稱圖形的對稱軸并不是唯一的，需要結合圖形來判斷。這一學習過程有利于拓展學生思維。通過生活實例與數學問題的結合，學生感受到了對稱美，建構了表象系統，豐富了已知的軸對稱圖形外延，學會提取多項事物表象中的共性。采用以動手操作為主、以圖形為輔的教學方式，可豐富學生的幾何空間觀念，讓其學會剖析事物的數學本質，深入理解數學知識間的關聯，自主構建合乎邏輯的數學思維模式。

四、重視實驗，增強學生實踐能力

學生通過長期的幾何直觀學習，能在直觀的學習中進行動手操作，有利于增強實踐能力。例如，在五年級上冊“數學廣角——植物問題”課堂學習中，教師可提前創設相關問題情境。

師：總長達1km的道路左側需要植樹，每間隔10m種一棵樹（兩側均栽樹），則要準備多少樹苗？這一問題需要怎么處理？

生1：每隔10m種一棵，畫到1000m就得出結果了。

生2：這種方式雖然能得到結果，但過于麻煩，能不能有列式計算的方法？教師以此為切入點，可以讓學生結合“植樹問題”來繪制線段圖（如表1），從線段圖中發現問題并了解“植樹問題”的特點，以抽象思維來探究問題。

教師可引導學生基于自身知識基礎以線段畫圖的形式，由簡至難地探索棵樹和段數間的規律，通過“以小替大”思路來猜想問題，如兩側都不種樹為“棵樹=間隔數-1”，兩側均種樹則為“棵樹=間隔數+1”。學生在諸如此類的實驗練習中拓展邏輯思維，并通過幾何直觀和空間想象的結合，依托線段與種樹外部形象的同構性，來鍛煉反應能力;同時學會運用幾何直觀知識來探究數學問題，通過符號、詞語定義來構建幾何圖形，以數學知識來求解問題，自主構建知識體系，探究數學本質，這有利于提高其數學實踐能力。而在課堂教學中，教師要尊重每位學生的個性差異與能力差異，因材施教地制訂教學方案。

總而言之，教師在小學數學課堂中可將抽象的問題轉化為形象的幾何直觀問題，引導學生結合現實例子來思考問題，這有利于調動學生學習興趣。小學生幾何直觀能力的良好形成需要漫長的過程，教師需要有效結合教材內容和幾何直觀知識，設計針對性強的問題情境，由淺及深地引導學生掌握數學概念、算理，體驗數學本質，學會在體驗中發現問題、猜想問題、解決問題，從而幫助學生打造科學合理的數學知識體系。

參考文獻：

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