高中數學函數問題解題思路的總結

摘 要：高中數學是高中階段的重要學科，對學生的發展可謂具有舉足輕重的影響。高中數學內容龐雜，對學生的抽象思維和邏輯思維能力要求較高，因而高考數學也常常成為很多學生揮之不去的夢魘。而函數問題作為貫穿數學學習始終的重要組成，在小學階段我們就已經開始接觸，在高中數學中同樣占據著核心地位。為此，我們要夯實函數問題的解題思路，進而奠定數學學習的基礎，這不僅是數學學習的需要，也是迎接高考數學考察的需要。同時，在高中數學學習中，很多數學運算都能夠巧妙利用函數思想來解決，函數思想可謂涵蓋的知識面特別廣泛。基于這樣的認知，筆者在平時的學習生活中，注重將函數思想巧妙運用到數學解題運用中，取得了顯著的效果。本文結合自己的感受，就高中數學學習中利用函數思想，優化解題思路，進而開展數學學習做一簡單剖析。

關鍵詞：高中數學；函數；解題思路

高中數學是所有學科中最重要的一門，始終占據著一線學科的核心位置，所以高中生要著重在數學學科上下功夫，夯實數學學習的基礎，這樣才能取得令人滿意的成績。當然，學習的過程是循序漸進的，數學學科更要從最基礎的內容開始學習，而高中數學函數類型知識無疑是最基礎的，也是解決數學問題的基石。函數問題在高中數學許多類型題中都有體現，且在高考試卷中占有的比例也相當大，所以函數在整個高中數學中扮演著重要角色。探究函數的解題思路不僅需要教師的努力，更需要我們學生的勤于總結，善于歸納，進而掌握這一類題的本質，從而在面對問題時能觸類旁通，真正內化為自己的解題技巧。

一、 培養高中生發散性思維，發掘解題思路

函數思想較為抽象，在學習中要注重發散性思維習慣的培養，用多元化的發散性思想思考函數有關的問題。很多高中學生在練習函數問題時，往往只是為了解題而做題，不能有效的尋找一個解決問題的思路，函數思想的難以琢磨使得學生對于函數思想的重點把握較為困難，但這樣的過程只是局限于思路，為了使大家的思維更加開闊，以更大更寬的角度思考問題，需要努力培養我們的發散性思維邏輯。

此外，由于平時緊張學習狀態的影響，也會一定程度上束縛學生的思想，封閉大家的解題思路，在高中階段這也是一種普遍現象，再加上很多課本上的經典案例都只有一種解題方法，這使得學生的思維受到很大的限制，函數問題應當有多種思考方向，只是局限于一種解題方法并不有利于高中學生發散性思維的培養，無法確定正確的函數思維方式對于解題策略的探究更為艱難，這也導致學生在做函數題時往往是解一道會一道，但會解這一道函數題，卻不會做另一道函數題。例如在求解“求函數f（x）=x+2/x（x>0）的值域”問題時，我們既可以采用判別式法，也可以利用單調性法求解，從而通過多種解題方式培養學生的發散性思維。

二、 系統化歸納總結，提高解題效率

函數思想是一種較難把握的思想，在某種意義上說，函數思想的確立需要學生進行系統化的總結，對各種問題條分縷析，分門別類進行梳理。冪函數、指數函數、反比例函數等都有各自的特點，冪函數是以數字為底數，而指數函數正好相反，所以各類函數問題都是有一定的聯系的，只要把握其中的關鍵點，聯系主要內容，各類函數問題都能有一個系統性的歸納總結。另外，數學學科知識點之間都不是相互孤立的，而是彼此聯系的，隨著高中函數所學的知識點內容增多，越來越多的復雜知識點充滿其中，而通過系統化歸納總結可以有效地把函數知識以樹狀圖的形式列舉在腦海中，進而對知識形成完整的認知體系。例如，通過函數值的正負能夠判斷函數的單調性，通過絕對值的大小判斷函數圖像與x軸的夾角大小。在系統性總結的基礎上，理解不同的函數思想，顯然，理解的過程不是死記硬背，而是遵循一定的規律，從而更好地提高函數學習效率。

三、 生發學習主動性，內化學習自信

高中階段是學生學習能力提升的關鍵期，對于高中數學學科的學習來說，更是可以有效提升學習成績的一個好時間，大家可以通過學習書本中的數學知識并進行習題練習來更好的掌握數學知識點以及引申出更多的有助于提高做題技巧的公式定理。函數作為高中數學學科中最重要也最需要掌握的數學知識之一，教師必然也會給予足夠的重視，我們學生要靈活改變學習策略，同時，不斷總結適合自己的學習方法，不斷生發自己的數學思維，總結出適合自己的解題思路，同時，還需要學生投入足夠的時間到函數題多種題型的訓練中去，通過自己多做習題、歸納不同題型的數學題以及總結解題過程中的錯題、難題，不斷培養自身解答函數題的手感以及解題技巧。當然，在此過程中，學生的主體作用，學生的內在動因更是至關重要的決定性因素，只有將教師傳授給學生專業的數學知識與學生自身主動尋找更高效且適合自己的解題方法結合起來，才能夠在一定程度上提高數學的學習效率以及數學學習成績。比如：在學習三角函數相關知識時，在教師安排學生們自由討論指數函數與三角函數之間存在哪些關系之后，學生可以通過觀察三角函數以及指數函數圖像之間存在哪些數學關系等。這樣不僅可以有效提高學生學習的主動性，更在比較中發現彼此之間的差異，提高數學學習的效率。

總之，在高中數學學習中，需要教師教與學生學的緊密結合，二者缺一不可。在運用函數解決問題的過程中，更要及時總結歸納，在問題解決的過程中不斷發現，不斷總結，從而在總結歸納中升騰起自我的成就感和數學學習的自信。同時，學生要主動與教師對接一些學習心得，勤于和教師交流學習方法，與同學分享自己的學習體會，這樣，數學學習的自信和成功體驗才會愈來愈顯現出來，數學學習的寬廣大道才會越發光明。更主要的是，我們學生的學習能力才會在這樣的過程中不斷提升。

參考文獻：

[1]賈喻曉.應用劃歸思想輔助高中數學函數學習[J].科學大眾（科學教育），2016（09）.

[2]李琦.高中數學函數學習的幾點體會[J].科技風，2017（03）.

作者簡介：

魏子哲，江蘇省淮安市，江蘇省淮州中學高三（10）班。