“一題多解”與“多題一解”在高中數學教學中的價值

韓云鳳

【摘要】“一題多解”與“多題一解”是鍛煉學生思維能力的重要途徑.高中數學具有一定的抽象性，對學生的思維能力提出了更高的要求.所以，高中數學教師應當巧用以上兩種方式，幫助學生靈活運用數學概念、數學公式以及數學性質，不斷錘煉學生的思維能力和提升學生的思維水平，為了達到重建學生思維體系的目的，從而提高學生的數學學習效率.

【關鍵詞】高中數學;解題能力;價值意義

數學教學的本質是不斷鍛煉學生的思維，不斷幫助學生解決問題.“一題多解”與“多題一解”這兩種解決問題的方法對提高學生的思維品質有重要影響.因此，在日常數學教學中，高中數學教師能結合實際教學內容，有針對性、計劃性地利用這兩種方式錘煉學生的思維水平，擴大學生解題視野和解決思路，不斷提高學生解決問題的能力.

一、“一題多解”的含義概述

一題多解的含義是指：在原有問題的基礎上，引導學生從不同的角度和層次思考原題，拓展學生的問題解決視野.實現思維擴散式發展，以幫助學生尋找到多種解題途徑.允許學生使用不同的方法和方法來分析數學問題，可以幫助學生加深對數學知識，定理和自然的理解，并靈活地應用它們.在一定程度上，它還提高了學生的思維能力和創新能力.

在高中數學課堂上，應用“一問與多解”的求解方法要求學生從原問題的實際情況出發.對題意進行深入分析，嘗試從多個角度入手解決問題，通過對比，最終篩選出最佳解題方案.學生解決“一問與多解”問題的習慣和能力，可以有效激活學生的思維能力.學生的思維活起來，也就避免了“鉆牛角尖”“思維定式”等問題的出現.例如，在教授“不平等”相關知識點時，可以使用“一問與多解”教學模式.首先，要求學生用比較法、分析法來解析;接著，要求學生從不同角度再次解決問題.此外，為了提升學生對數學知識的掌握熟練度，還可以指導學生利用換元法、向量法等方式來進行解題.如果問題得到解決，學生將接受“一個問題和多個解決方案”的培訓，學生將從解決方法演變為各種解決問題的方法.學生也實現了對此類問題的融會貫通，學生的思維能力、解題能力也得到了有效地提升.又如，在解析“概率”相關例題時，可以有意識地引導學生從不同角度進行排列計算，從而讓學生掌握多樣化求概率的方法.

不難看出，“一個問題和多個解決方案”問題的解決方案并不僅僅意味著數量從“一個”變為“多個”.其本質意義在于鍛煉學生的思維能力，培養學生的創新思維，幫助學生實現思想的質變.

二、“多題一解”的含義概述

“多題一解”的含義是指：利用一種解題思路去解析不同的題目，雖然利用到的數學性質、數學公式可能不同，但是，解題過程和解題思維是相同的.“多題一解”要求學生能夠擁有較為完整的知識體系，能夠在日常解題過程中，不斷歸納和總結相應的解題方式，從而提高學生自己的解題水平.在高中數學問題解決中運用“多問題，一解”教學模式，引導學生運用一種方法探索數學的內在規律和本質標志.通過掌握問題解決方法之間的聯系，可以發現數學問題的共同特征，并總結和總結解決相同類型問題的常用方法.從而提高學生的解題效率.

“多題一解”教學模式能夠使學生的思維更加縝密，強化了學生對相關概念、性質、定理的理解以及運用，這也在一定程度上打破了“題海戰術”的弊端，起到了“做題精煉”的效果.例如，在教授“尋找功能價值”等數學時，可以引導學生通過“數字組合”來解決問題.以函數f（x）=sinxcosx-2的值為例，首先提醒學生繪制函數圖像，讓學生使用圖像識別函數的形式.然后讓學生把它變成找到斜率的問題（假設移動點P（cosx，sinx）和固定點A（2，0），迅速計算出PA的斜率值，即[-，0]）;又如，在教學三角函數求值相關問題時，也可以采用數形結合的方法進行解析.

總之，數學教師應該經常向學生提出一些類似的問題，引導學生掌握“多問題，一個解決”的常見問題解決思路.這樣學生可以繼續反思和總結，學會推理，觸摸類比，然后提高學生解決數學問題的能力.

三，“多題一解”和“一題多解”的數學價值

（一）幫助學生構建系統的知識體系

無論是“一問多解”，還是“多問題一解”，其教學價值在于培養學生的思維能力，提高學生的思維品質.兩者解題方式的順利實施，離不開學生的主動思考.學生在利用兩種方式解題的時候，也是學生溫習舊知的重要途徑，通過對舊概念、舊定義和舊公式的復習，學生可以更清楚地了解知識的相關性，并幫助學生建立系統的知識體系.自然也就提高了學生的學習效率.

（二）幫助學生提高解題能力

利用“一題多解”和“多題一解”兩種方法解決問題，可以有效地消除“題海戰術”引起的枯燥無聊的感覺.真正實現了量變向質變的有效過渡.學生解決問題的思維更加靈活多變，有效地避免了學生“深陷”的困境;學生解決問題的思路更加廣泛，各種問題都清晰可見，有效地提高了學生解決問題的效率.

（三）提升學生的創新思維

通過這兩種解題方式不斷錘煉學生的思維品質，帶領學生積極思考、溫故知新，最大化地激發了學生的思維潛能.學生不僅能在有限時間內找到快速解題的方式，也在一定程度最大化激發了學生的潛能，提升了學生的創新能力，發展了學生的創新思維能力.

以上只是作者的粗略見解，旨在拋出磚塊吸引玉石，希望廣大數學教育家批評和糾正.

【參考文獻】

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