探討信息技術與高中數學課程的有機整合

諸葛得莉

摘 要：近幾年，信息技術在高中數學課堂教學中的運用越來越廣泛。本文分析了當前高中數學課堂教學中與信息技術的關系，通過一節課探討了信息技術在高中數學課堂中的應用，創新了教學方式，推動了教學活動的信息化發展，進一步實現了信息技術與高中數學課程的有機整合，提高了課堂效果。

關鍵詞：信息技術 高中數學 整合 課堂效果

引言

當今知識經濟時代，數學正在從幕后走向臺前，數學和計算機技術的結合使得數學能夠在許多方面直接為社會創造價值。同時，也為數學發展開拓了廣闊的前景。隨著時代的發展，特別是數學的廣泛應用和現代信息技術的發展對社會各個領域的影響，數學課程設置和實施應重新審視基礎知識、基本技能和能力的內涵，形成符合時代要求的新的“雙基”。現代信息技術的廣泛應用正在對數學課程內容、數學教學、數學學習等產生深刻的影響。2003年版《普通高中數學課程標準》提倡實現信息技術與課程內容的有機整合，提倡利用信息技術來呈現以往教學中難以呈現的課程內容，盡可能使用科學型計算器、各種數學教育技術平臺，加強數學教學與信息技術的結合[1]。

南國農教授指出，“信息技術與課程整合是指讓信息技術以工具的形式與課程融為一體，也就是將信息技術融入課程教學體系各要素中，使之成為教師的教學工具，學生的認知工具，重要的教材形態，主要的教學媒體[2]”。通過數學學科和信息技術的整合，教師可以改變傳統的照本宣科式的教學模式，有利于用直觀易懂的呈現方式展示復雜的教學內容，讓數學課堂變得更加生動有趣，也更有利于學生對數學本質的認識，從而使學生真正實現數學能力的提高[3]。新版課程標準在實施建議部分強調要重視信息技術的運用，要實現信息技術與數學課程的深度融合[3]。近幾年來越來越多的一線教師開始在課堂上把信息技術滲透到課堂教學中，但在教學中，普遍出現信息技術與課程處理不當。部分教師對高中數學認識不到位，過分依賴信息技術，導致信息技術與高中課程整合不當，使得課堂效果不佳。一堂課，只有信息技術與課程的有機整合才能提高課堂教學效果。

一、相關公式

由高中數學人教A版必修3的知識可知，線性回歸方程中的未知參數和可由最小二乘法估計而得，其計算公式為：

其中，稱為樣本點的中心。

另外，我們用來刻畫回歸的效果，其計算公式是

越大，意味著模型的擬合效果越好;越小，意味著模型的擬合效果越差。在線性回歸模型中，表示解釋變量對于預報變量變化的貢獻率，越接近1，表示回歸效果越好。

二、信息技術與高中數學課程的有機整合

信息技術的引入，為高中數學課堂的教學提供了新的工具。本文以人教A版選修2-3第三章第一節回歸分析的基本思想及其初步應用第2課時—非線性回歸方程的求解為例，具體解讀信息技術與高中數學課程的有機整合。本節課要用到信息技術教學，申請了多媒體教室教學。

[教學過程]

1.復習上節課線性回歸方程的運算公式及解題方法，并提出思考：若樣本點的數據呈非線性相關關系，該怎么求解

設計意圖：在復習部分，讓學生快速回顧線性回歸方程的相關內容，為求解非線性回歸方程做準備;另一方面，通過思考題，直接把學生帶入到本節課的教學中，為后面的內容做鋪墊。

2.引入例題，引出本節課的重點內容

[教學片段1]

教師通過PPT放映例題：一只紅鈴蟲的產卵數和溫度有關，現收集了7組觀測數據列于表1中，建立關于的回歸方程。

教師利用電腦Excel表格樣本數據作散點圖1.

師：提問學生該散點圖中兩個變量是否呈線性相關關系？如果不是，請問用哪個函數形式表示更貼切？

生：用二次函數形式表示;

生：用指數函數形式表示;

師：從函數圖像來看，兩種函數形式都可以表示其相關關系，請問哪個更逼近呢？為什么線性相關關系不行呢？

教師在Excel表格中的圖1中選擇添加趨勢線，分別得到線性、指數、二次型函數的表達式及，見圖2，圖3及圖4。 當選擇趨勢線為指數函數型時，Excel顯示的函數解析式為，其中;當選擇趨勢線為二次函數型時，Excel顯示的函數解析式為，其中。

師：通過觀察這三個圖像，可以作為其回歸方程？為什么？

生：指數函數曲線可以作為回歸方程，它更逼近樣本數據且更接近1;

生：二次函數曲線也可以呀，誤差也不是很大;

設計意圖：本階段，通過信息技術畫出樣本數據的圖像，讓學生直觀感受數與形的結合，加深了學生對圖像的理解，有利于激發學生學習數學的興趣;另一方面，利用數形結合，化抽象為形象，有效提升課堂教學效果，增強學生的思維意識。

[教學片段2]

師：從圖像上看，樣本點分布在某一條指數函數曲線的周圍，也可以認為樣本點集中在某二次曲線（為了計算方便，取一次項系數為0）的附近，其中、、、均為待定系數。像這樣的形式，稱為非線性回歸方程。我們先研究指數型曲線的解析式，現在，問題變為如何估計待定參數和，怎么估計呢？

生：我們只有線性回歸方程的計算公式呀，這是非線性回歸方程，不能直接帶公式;

生：如果能變成線性回歸方程就好了，可是怎么變呢？

生：試試兩邊取對數，變為

生：右邊是線性形式，左邊好像有點不一樣呢;

生：換元法就搞定了！

師：非常棒！我們可以通過對數變換把指數關系變為線性關系，然后通過換元法令。這些數據計算比較麻煩，利用Excel表格計算得表2：

師：通過Excel表格給出表2數據的散點圖5。從圖5可以看出，變換后的樣本點分布在一條直線的附近，因此可以用線性回歸方程來擬合。現在小組合作，計算出該線性回歸方程。

5分鐘后。

小組1：我們計算得;

小組2：我們也是……

師：那看我們算的到底對不對呢？教師通過對圖5添加趨勢線及公式，得到圖6。從圖6上看到，且。最后得到，與圖3得到的解析式是一致的。 現在誰能告訴大家，你從中得到了什么？

生：通過電腦我們畫出樣本數據的散點圖，然后從電腦上可以直接得到該非線性回歸方程的解析式及殘差值，非常方便;

生：電腦上算的值與我們手算的值是一樣的，電腦信息技術太厲害了;

生：以后碰到非線性回歸方程，肯定要通過變換變為非線性回歸方程求解;

設計意圖：本階段，一方面讓學生感受信息技術的龐大及實用性，另一方面，學生通過小組學習的方式進行探究討論，調動學生的積極性，培養學的邏輯性思維，使學生的綜合學習素養得到提高，這樣師生之間的互動也比較頻繁。

[教學片段3]

師：現在繼續討論二次曲線，其中、是待定系數。怎么求與呢？給5分鐘時間小組討論，分為兩部分，一部分同學利用電腦信息技術得到解析式，另一部分同學計算其解析式，然后小組內討論結果是否一致。最后推選一位同學上臺演示怎樣利用電腦技術得到解析式。

生：先在Excel中得到表3。利用表3的數據畫出散點圖，添加趨勢線及公式得到圖7。從圖7看到該二次曲線解析式為，，這個數據與我們小組內成員算的數據是一致的。但此時發現沒有指數型曲線算的值大，我們把趨勢線變為指數型曲線，得到，非常接近1。最后得到指數函數曲線比二次曲線擬合效果更好。

設計意圖：本階段，由學生自己演示，自己步步推導，自己觀察得出結論，培養了學生動手能力，使得學生對非線性回歸方程的理解和掌握會比傳統教學的理解和掌握深刻得多。 另一方面學生通過小組合作學習、自主探究，發揮學生主觀能動性，使得學生在快樂中學習，增強對學習數學的興趣。

教學反思：在準備該節課內容前還在思考要怎么上好這一節課，該節課的數據非常難處理，學生無法想象樣本數據的圖像及公式。在這樣的情況下，決定申請學校的多媒體教室，利用信息技術把樣本點的數據表現在圖上，從而讓學生體會“數”與“形”之間的關系，達到本節課的教學目標。

結語

信息技術在高中數學教學中的應用表現為：利用教學信息創造教學情境、利用信息技術解讀數學知識、利用信息技術表現學生的主體地位和利用信息技術開闊學生視野。從學生的課堂表現來看，學生能夠利用信息技術解決問題，達到本節課的教學目標。學生在課堂上積極活躍，師生互動良好;在引導過程中，教學環節緊湊，主要以學生合作交流為主，講練結合，使教學目標的實現水到渠成。在課堂上，只有合理運用信息技術，才能實現了信息技術與高中數學課程的有機整合，從而達到課堂效果。

參考文獻

[1]普通高中數學課程標準（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2003：112.

[2]南國農.教育信息化建設的幾個理論和實際問題（上）[J].電化教育研究，2002（11）：5.

[3]蔣鼎宏南.信息技術在高中數學課堂教學中的有效利用[J].教學探索，2018（11）：70-72.