探究化歸思想在函數問題中的巧妙應用

陳建軍

摘 要：函數問題一直都是數學教學中的難點部分且占比較大，故而巧妙應用化歸思想可有效提高教學效率。簡要分析了化歸思想在函數問題中的作用，并通過合理應用解題方法、準確把控解題流程、應用生活經驗解題等措施，進一步提高高中生在高中數學函數問題中的解題能力，以此強化學習效果。

關鍵詞：化歸思想;函數問題;高中數學

函數問題作為高中數學中的重點內容，高中數學教師應結合學生實際情況采取有效的措施提高學生數學知識的掌握程度，并引導學生運用科學的解題方法解決函數問題，這樣才能保證高中生在日常學習過程中取得良好的學習成果。而化歸思想的應用剛好可以滿足高中教師在數學函數問題中的教學需求。

一、化歸思想在函數問題中的作用

化歸思想在函數問題中發揮著重要的作用，具體包括：（1）加深學生印象，在函數學習期間，利用化歸思想解決函數問題，可提高學生對函數問題的理解力，并加深他們對函數知識的印象，從而準確高效地解決函數問題。另外，在教師的引導下運用化歸思想有助于學生深度掌握函數問題中存在的規律，從而改善教學質量。（2）培養數學思維，數學學科在教學中更加看重數學思維方面的培養，一旦學生無法形成較好的數學思維，將在數學學習中遇到較大的困難。而運用化歸思想可以適當拓展學生的數學思維，尤其在函數問題的解答中，化歸思想可為學生帶來更多解題思路。（3）提高分析能力，在函數問題中運用化歸思想可讓學生的分析能力得到有效提升，并從兩種不同類型函數問題之間的異同點中形成良好的分析能力，為其今后的發展奠定扎實的基礎。

二、化歸思想在高中數學函數問題中巧妙應用的措施

（一）合理應用解題方法

1.已知轉化法

在解決高中數學函數問題時若能培養學生形成良好的化歸思想，并在其輔助下合理應用解題方法，可將原本難解的函數問題變得簡單化。其中較為主要的方法有已知轉化法。它是指將原本函數問題中的未知部分轉化為已知條件，從而幫助學生在腦海中構建一個完整的知識體系。比如在解決以下函數問題時：已知f（■）=ex+x，求f（x）。首先在解題時可先利用已知轉化法將“■”看成一個整體，之后再將原有函數中的方程式轉化為x=t2-1，最后經過轉化可求出f（x）=ex■-1+x2-1。利用這種化歸思想可將原本復雜的函數問題變得更加簡單，以此降低學生解題難度。

2.動靜轉化法

動靜轉化法也是解決函數問題常用的一種解題方法。它所依據的正是化歸思想，通過動靜轉化法有助于調動學生解題熱情，讓其樂于參與到函數問題的解決任務中，從而獲得良好的答題效果。比如在解決二次函數問題時，教師需引導學生將二次函數中的固定方程式看成是動態函數，然后將其中數值轉變為靜態問題，這樣可促使學生更加深刻地理解函數問題，從而在動靜轉化法的應用過程中得出正確答案。通常情況下，運用動靜轉化法可幫助學生更加快速地掌握解題技巧，以便在解題期間能夠更加直觀地思考問題，以此形成較好的思維能力，為解決其他類型的函數問題帶來解答思路[1]。

（二）準確把控解題流程

1.分析函數性質

在高中數學函數問題中巧妙應用化歸思想時需要準確把控解題的流程。其中最重要的步驟就是函數性質的分析。為了達到良好的學習效果，學生需要仔細分析函數性質，并掌握其中的思想方法，以便積極應對不同性質的函數問題。比如在一次二元不等式的解集求參數問題中，由于之前學生已掌握了一元一次方程式的解題技巧，所以據此可將其轉化為方程式問題，從而準確解答出答案。另外，在指數函數與對數函數的解題過程中，學生也可運用化歸思想對其進行剖析，并在教師的引導下掌握不同函數的固有性質，以此實現最佳學習效果。

2.找出具體規律

由于部分函數問題都具有較為明顯的內在規律。所以，教師可指導學生運用化歸思想提高學生的分析能力，并讓其快速找出其中規律，并在相應的規律下掌握基本的解題方法，進而提高解題效率。其中主要在解決簡單函數問題時就確保學生能完全明白其中的規律，這樣即使后期遇到復雜的函數問題也能按照相似的思路找出函數規律。比如在反函數的學習中：論證y=x+1（x>0）x+4（x≤-1）是否存在反函數。首先，學生需要明確函數的定義即為變量，然后深刻理解函數與反函數之間的關系，最后將其劃分為兩個等式，由此可知當y=3時，其中經過計算兩個等式可知x=-1（-1≤-1）或x=2（2>0），由此可知，該函數并不存在反函數[2]。

（三）應用生活經驗解題

由于部分學生常認為函數問題與實際生活并無太大關聯，從而導致學習期間只能單純地依靠教材進行學習，造成他們的學習興趣不大且效率不高。而通過運用化歸思想可將原本抽象的函數問題轉化為生活化問題，以此降低函數問題的理解難度。函數本身是一種變量關系，而在生活中也隨處可見各種變量，故而學會運用生活知識解決函數問題。當學生學會運用生活經驗解答函數問題時，可從一定程度上增強學習效果。

綜上所述，由于函數問題難度較大且較為復雜，尤其是高中數學函數問題，故而導致學生在學習函數問題時常表現出較為強烈的負面情緒。所以，為了改善教學質量，高中數學教師應當巧妙應用化歸思想幫助學生有效消除函數問題解答時存在的緊張感，讓復雜的函數問題簡單化，從而提升學生的函數解題能力。

參考文獻：

[1]楊亞鋒.淺談化歸思想在高中數學函數學習中的運用[A].教師教育論壇（第一輯）[C]，2019：2.

[2]艾倫.淺談化歸思想在高中函數教學中的應用[J].數學學習與研究，2017（21）：58.

編輯 溫雪蓮