從二次根式談如何加強初中數學概念教學思路構建

摘 要：教師要加強對初中數學概念的教學，學生也只有理解好數學概念，清楚地了解知識點的本質，才能較好地掌握好知識點，慢慢地學好初中數學。二次根式作為初中的一個重要知識點，在考試中占據著一定比重，針對很多學生在考試中都會在二次根式概念上栽跟頭的現象，本文將會就二次根式對如何加強初中數學概念教學做一個探討。

關鍵詞：二次根式；加強；初中數學；概念教學

短短一兩句話的數學概念，便是這個知識點的精華所在。透過這個數學概念，學生可以明白知識點的關鍵所在，也能了解到它跟其他知識點的聯系。但是初中的數學概念往往是比較抽象的，而初中階段的學生對于抽象的事物比較難以理解，所以也就難以掌握好數學概念。所以教師需要將抽象的數學概念和學生的實際生活聯系起來，讓學生慢慢了解概念的形成、探究其本質、學會應用，這樣才能讓學生掌握好概念。

一、 讓學生經歷概念的形成過程

對于剛剛從小學升入初中的孩子來說，他們的身心發育狀況還是停留在形象思維層面多一點，處于在形象思維到抽象思維的過渡階段中。學生對于所有事物的認識還是偏向于對事物的整體認識上，對細節方面的關注會比較少，在對抽象事物的理解能力方面還是比較弱的。針對這個階段學生的抽象思維發展較慢的情況，數學教師便可以在給學生開展概念教學課堂時，選擇先從了解概念的產生來展開教學，讓學生知道這個概念當時是在怎樣的一個環境下產生的。在后期，這個概念又經歷了怎么樣的一個變化，才會形成現在的概念。通過為學生提供這樣的一個背景知識聯系，學生就會慢慢地清楚這個數學概念，直至最后加強對這個概念的了解。

那么體現在對二次根式概念的學習上，則可以包括以下幾個方面：首先，讓學生回憶之前的所學知識，看看可不可以從以前的知識上發現與這個新的數學概念之間的聯系。因為所有的知識之間都是存在著或多或少的聯系的，教師讓學生通過回想以前的知識，也是為了喚起學生對舊知識的記憶，從舊知識著手展開對新知識的聯系，可以讓學生理解起來更容易。例如，二次根式的知識和平方知識存在聯系，那教師就可以讓學生回想起平方知識，可以由此得出x2=a，所以這個式子中的x則稱為a的平方根，記作±a，其中的a要≥0。引出了這個二次根式的式子之后，教師便可以讓學生觀察和討論a具備怎樣的特點和怎樣的意義，通過學生的一番觀察和討論之后，教師再慢慢引導學生總結出這個二次根式的概念。在教師這樣的教學帶領下，學生學會將新舊知識聯系在一起，在舊知識基礎上得出新知識。通過一番研究和探討，明白了二次根式概念的產生由來，而將具體的知識歸納為抽象的概念，在無形之中鍛煉了他們的語言概括能力和抽象思維能力，也調動起學生的學習積極性。

二、 引導學生探究概念的實質

學生知道有這個數學概念，能完整地將這個數學概念背誦出來，并不代表他們就完全弄懂這個概念了。短短一兩句話的概念，雖然已經是概念的精華所在，但是其中卻還有更加關鍵的因素。往往學生都會在這個關鍵因素上栽跟頭，那就表明學生還未將這個概念掌握透，還是有存在認知誤區的情況。因此，教師在引導學生概括出這個數學概念之后，還需要帶領學生去探究這個數學概念的實質，讓學生真正明白概念的實質所在，真正抓住概念中最為重要、最為關鍵的因素。只有這樣，學生才能牢牢地記住這個數學概念，吃透這個數學概念。

拿二次根式這個知識點來說，它在數學教材中的概念是這樣記載的：一般地，式子a（a≥0）就叫做二次根式。在這個簡短的概念中，我們可以得知其中的a≥0這個條件是必備條件，是這個式子的意義所在。所以a≥0，就是二次根式的關鍵，是它的本質所在。針對此，教師便可以圍繞這個必備條件a≥0來考驗同學們，看看同學們是否已經掌握了這個二次根式的關鍵點，明白了其中的實質意義。一般考查學生對知識點的掌握，是通過做訓練題和測試來檢測的。由于是新授課，所以教師一開始就應該讓學生清楚地弄懂這個知識點，因此可以通過給學生進行訓練來檢測其是否掌握好二次根式的概念。

問題一：請判斷一下，下面的式子哪些才是二次根式？

（1）36 （2）8

（3）-14（4）-a（a≤0）

（5）310（6）a+1

（7）4（8）ab（a、b異號）

問題二：如果想使得下面的式子有意義，那m的取值范圍該是多少？

（1）m+5（2）5m-6

（3）3m+2（4）2-5m

（5）m+2（6）-m

光是講解概念，學生并不能夠確認自己是否真正理解了二次根式的概念。但是借助這些相關的訓練，學生便可以再次加深對二次根式概念的理解。即使將訓練題做錯了也沒關系，通過教師對訓練題的講解，學生的記憶會更加深刻，更容易牢牢掌握知識。明白二次根式的必備條件就是a≥0，也會明白了“并不是所有帶根號的代數式都是二次根式”這一知識點，增長了學生的知識面。

三、 讓學生感受概念在解題中的應用

對于學生而言，只有掌握好數學基礎知識，打好根基，才能進一步提高他們的數學解題能力，進一步提高他們的數學成績。因為數學試題中，所有的題型變化都是基于數學概念這個基礎上展開的，正所謂“萬變不離其宗”。但是反過來，也只有通過接觸不同的題目，練習不同的題目，學生才會對概念有著更深的了解和認識，才會逐漸地提高他們的應試水平，有效地提高數學成績。特別是對于有些學生而言，有時即使他們的理論知識掌握得很好，但是一做題就容易犯錯。所以為了提高學生的解題能力，數學教師要適當地給學生出一些相關的訓練題。通過這些與二次根式概念相關的變形題目，也可以有效地促進學生的思維發展，鍛煉他們思考問題的能力。

例如，與二次根式概念相關的變形題目，可以出以下的題：

問題一：a、b是實數，且b=a-2+2-x+4，則ba的值應該為（ ）。

A. 8B. 4

C. 6D. 16

問題二：化簡（-3）2的結果是（ ）。

A. 3B. -3

C. ±3D. 9

這兩道題都沒有直接地考查二次根式的概念，而是用了稍微的變形，適當地加深了題目的難度。其實考查重點仍舊是a≥0，這是二次根式概念的重點。但是在實際的數學考試中出現的試題會靈活很多，它在簡單的基礎上進行了適當的變形，就是為了考查學生的基礎知識和綜合應用能力。因此在概念教學中，數學教師給學生設計一些適當難度的概念變形題目是非常有必要的，這既可以加深學生對概念的理解和掌握，也符合應試教育的要求，在一定程度上提高了學生的應試能力。

四、 讓學生體驗概念的推進

教師在概念教學上要有個循序漸進的過程。例如，在講解二次根式這個章節時，教師首先講的肯定是二次根式這個最基本的概念，其實才會講解在此基礎上衍生出來的最簡二次根式，以及后期的同類根式等。此外，值得注意的是，在講解到后面的數學概念時，數學教師要將之前所學的概念知識拿出來，對它們加以比較，發現彼此之間的異同點，注意幾個概念之間容易混淆的地方。待學生明白了之后，數學教師則需要設計一些相關的訓練題，來檢測同學們的掌握程度。通過數學教師對訓練題的講解，學生的思路則會更加清晰，加深對這幾個相關概念的了解。

五、 結束語

數學概念是數學知識的基礎所在，在考試中，數學試題不僅是考查學生對概念的掌握，還是考查對概念的應用，所以學生要重視對數學概念的學習。教師也要加強對學生進行概念教學，帶領學生了解概念的形成和本質，并能靈活運用，讓抽象的概念在學生腦海中形成實際的東西，才能進一步提高學生成績，有效促進學生思維的發展。

參考文獻：

[1]韋少軍.淺談二次根式教學中的一點體會[J].現代交際，2013（7）：147-148.

[2]肖萬貴.淺議加強初中數學概念教學[J].中國校外教育（理論），2007（6）：82.

作者簡介：

王國英，江蘇省蘇州市，江蘇省蘇州市張家港市塘市初級中學。