以課程視野重建課堂

【摘 要】教師在具備教學意識的同時，還須具備課程意識，在關注教學效率的同時關注教學價值。教師需要回到課程的邏輯起點去反思三個基本性問題：為什么學、學什么和如何學。數學的教育價值在于培養理性思維與創新能力，而一般且有效的創新課程應來自教材內的基礎知識內容，應把握數學本質，讓學生體驗數學思考的樂趣。教學應遵循的價值邏輯為：以學定教，先學后教；學為中心，相機誘導；素養導向，數學育人。

【關鍵詞】小學數學 課程意識 核心素養 教學價值

牛獻禮

北京亦莊實驗小學教師，北京市特級教師。曾獲全國小學數學第四屆優質課評比一等獎，應邀在全國小學數學第15屆年會上執教觀摩課，赴全國二十多個省、市、自治區做觀摩課或專題講座數百場，在省級以上教育刊物上發表教學論文、案例等近200篇，出版個人專著《讓學習真正發生——我這樣教小學數學》《我在小學教數學——素養導向下的深度教學》。

毋庸諱言，在課程改革深入推進的當下，眾多一線教師不乏強烈的教學意識，但課程意識卻仍然較為淡薄。所謂課程意識，指的是對課程的敏感性與自覺性程度。教學意識關注的重點是實現教學目標，認為實現了教學目標的教學就是有效教學；而課程意識關注的重點是前提性問題——教學目標合理嗎？如果教學目標本身不合理，一節課即使實現了教學目標也不能被稱作有效教學，而可能是低效或無效教學，有時甚至是負效教學！教學意識往往關心直接的教學效果，特別是考試成績；課程意識也關注考試成績，但它有一根底線，就是考試成績的獲得不能以犧牲學生的身心健康和全面發展為代價?？傊?，教學意識更多關注教學的效率問題，而課程意識更多關注教學的價值問題。

承擔“立德樹人”重任的一線教師盡管處于整個課程邏輯鏈條的最末端，但仍須具備課程視野，回到課程的邏輯起點去反思幾個基本性問題：一是“為什么學”，即數學教育對人的發展的獨特貢獻是什么？數學教育應當堅持怎樣的價值取向？二是“學什么”，即什么樣的課程內容更能體現數學的教育價值、更能滿足學生的發展需求？三是“如何學”，即怎樣的教學才能讓學生的深度學習真正發生？如何讓學生的核心素養得以形成和發展？筆者結合自身實踐與思考嘗試做出如下回答，以求教于方家。

一、為什么學？

數學代表著理性。自然界的基本規律可以用數學來刻畫，因此，學習數學的過程就是一個學習如何看待這個世界，理解這個世界，更好地感悟這個世界的過程。史寧中教授指出：“數學教育的終極目標是，一個人學習數學之后，即便這個人未來從事的工作和數學無關，也應當會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考世界，會用數學的語言表達世界?！边@就是數學課程的價值所在，也是為什么從小學一年級起人人都要學數學、都要獲得良好數學教育的主要原因。

但是，反觀當下的數學教育，教學中的現象值得我們深思與追問：學生能夠背誦出“兩個數相除又叫作兩個數的比”就理解“比”的意義了嗎？能夠說出（甚至背誦出）“像100+2x=250，3x=2.4……這樣，含有未知數的等式就是方程”就算認識了方程？能夠“套用歸納出的關系式、分類解決幾種類型的植樹問題”就實現“植樹問題”的教學價值了？……這是素養導向下的數學教學嗎？如果我們培養的學生只會快速、準確地解答數學題，而從未體驗過真正的“生活化”與“數學化”的過程，不知數學題目中所包含的思想方法和人文精神；只會機械地套用老師教給的固定方法，而不能領悟數學的思維方式，喪失了學習的主動性和思維的靈性；只會大量、重復性地“刷題”以提高數學成績，而不能體會到數學課程的魅力與價值，體驗不到數學學習的樂趣，數學又怎能給兒童以思維與生命的潤澤？

數學的教育價值不僅僅停留在知識和技能上，不能只是單純地讓學生記住一些概念，掌握一些解題的技巧，還要“發揮數學教育在培養人的理性思維與創新能力方面的不可替代的作用”。教師需要不斷追問和落實學習內容的教育價值，思考每節課、每個教學活動的教育價值，為理解而教，為促進思維發展而教，為核心素養的形成和提升而教。在課堂教學中，要讓學生體會數學概念產生的必要性，引導他們去重歷或者模擬數學知識的發生、發展過程，使學生在知識、技能的學習過程中學會思維，不斷提升思維品質，在知識積累的同時親身體驗到探索、創新的快樂，并從前人研究問題的背景以及相應的方法中得到啟發，感受到數學豐富而巧妙的方法、簡潔而深邃的思想以及數學家嚴謹而科學的精神，領略到數學文明發展進程中豁然開朗的頓悟以及數學本身的文化內涵。

比如，筆者依托教材內容開發的“一題一課”課程，就是通過對一道題或一個材料的深入研究，挖掘其內在的學習資源與線索，進行適度的拓展延伸，并科學、有序地組織學生進行相關的數學探究活動，從而將這一道題（或一個材料）拓展成一節課，“小題大做”，讓其承載更多的教育價值。舉例來說，筆者將“北師大版”四年級上冊“角的度量”中的一道習題開發成了一節“探秘三角板”的數學活動課。全課以“利用一副三角尺，你能畫出哪些不同度數的角”這一啟發性問題為引領，教師在關鍵處點撥：“把這些角從小到大排成一行，你有什么發現？”引導學生發現角度之間的規律——每個角度都是15的倍數、相鄰兩個角的度數總是相差15°，但有一個例外——150°和180°之間卻相差30°。教師進一步引導：“看到這樣的結果，你有什么想說的嗎？”啟發學生提出“可能我們漏掉了一個165°的角”的猜想。接著，驗證猜想之后再引導學生回顧165°角的發現過程，歸納出“推理—猜想—驗證”的思維方法，讓學生增長了智慧。然后，又把學生的視野從數學課堂引向廣袤的課外世界，“海王星的發現”和“數學史上的著名猜想”的介紹讓學生看到上述數學思維方式在人類文明史上的應用價值，感受到數學思考的力量，讓學生長了見識！

二、學什么？

當下，課程創新方興未艾，數學繪本、數學魔術、數學步道、數學實驗、數學游戲等各種課程內容形態不斷涌現。筆者認為，上述“跨界”的創新內容只是數學課程的有益補充，更一般且有效的創新課程應當來自教材內的基礎知識內容。數學的魅力在于冰冷的外表下蘊藏著火熱的思考，體現在它的神奇和美妙上，人們能夠從中得到智與美的滿足。同時，核心素養的培育須依靠學生經由日常的課程教學長期習得，逐漸積淀，日積月累而成，因此，數學基礎內容的課堂教學應當是核心素養培育的主渠道，深入挖掘基礎知識內容的教育價值，讓基礎內容“常教常新”，“點亮”常態課堂更具現實意義。

教材是教師教學最重要的文本和依據，教師對教材的解讀直接影響自己的教學行為，進一步影響學生的學習，并最終決定了學生在課堂上“實際體驗到的課程”。因此，研究“學什么”首要的就是研讀教材，弄清楚學科知識本身的結構體系，把握數學本質、融入數學思想、突出數學思考，讓數學課堂煥發出應有的魅力，讓學生感受數學的神奇和美妙，讓學生體驗數學思考的樂趣。比如，設計“冰雹猜想”的自主閱讀單，讓學生在富有啟發性的問題驅動下進行整數加法練習；提出問題——“你能用‘可能性的知識來評價一下‘守株待兔里的人和事嗎”，讓學生體會數學知識在生活中的應用；設計“1億張紙有多厚”的活動，讓學生以小推大、以局部推算整體，直觀感受“1億有多大”；設置“用一副三角板能畫出哪些不同度數的角”的探究性任務，組織學生尋找角度中的規律，并以此做出有價值的推測；讓學生調查2016年和2017年北京的空氣質量數據，再用統計表和統計圖整理數據，并對數據進行對比分析，以現實性任務驅動學生進行實踐性學習……凡此種種，課程內容還是以前的內容，只是載體換了模樣，不同的載體所彰顯出的數學課程魅力也大相徑庭。

另外，對于當前大熱的“課程整合”也須冷靜看待，擇善而從。課程整合絕非一件易事，不能只是形式上的簡單組合，更不能隨意“去學科化”或“泛學科化”。一方面，各門課程都有其獨特的育人功能，任何課程綜合都要以各學科內在教育價值的開發為前提；各門課程內容自身都有其發生、發展的邏輯，課程整合需要立足課程目標，基于學科特點，向學生展現學科本身的魅力，將核心素養的培養這一總體性教育目標很好地落實于學科課程之中。另一方面，也不能畫地為牢，搞“學科主義”，以“學科價值”遮蔽“育人價值”。而應當以整體性教育目標為指導積極地進行學科融合。為此，教師要結合實際，因地制宜，創造更能滿足學生發展需求的多元的課程內容、多樣化的課堂形態和教學方式，真正實現“為素養而教，用學科育人”。當我們打開視野，會發現有很多的路徑，但我們始終要提醒自己：不能因為走得太遠，而忘記為什么而出發。

三、如何學？

研究與實踐均表明，學生核心素養的形成和發展，在本質上，不是靠教師“教”出來的，而是靠學生“悟”出來的——不能單純依賴記憶與模仿，而是需要依賴學生深度參與其中，在解決一系列問題的過程中形成理解與感悟。

為此，我們的數學課程與教學探索，應當遵循如下價值邏輯：

1.轉變課堂結構，以學定教，先學后教

所謂“以學定教”，就是依據學情確定教學的起點、方法和策略。這里的學情包括學生的知識、能力基礎，學生的身心特征和內在需要等學習主體的基本情況。而“定教”，就是確定教學的起點不能過低或過高，在恰當的起點上選擇最優的教學方法，圍繞著學生的學習展開教學。所謂“先學后教”，就是充分信任學生，鼓勵學生大膽嘗試、自主探索，讓自學、質疑、爭辯、補充、修正等充盈其間，教師在關鍵處點撥、引導，在指導學法、深化思維、提升學習力上下功夫。

例如，教學“長方形的面積”時，教師給學生提供長4cm、寬2cm；長5cm、寬3cm；長8cm、寬6cm；長30cm、寬20cm的四個長方形，引導學生借助手中的8個邊長1cm的小正方形去探索長方形的面積公式。教師循序漸進地引導學生經歷了如下的探究過程：對于第一個長方形，直接擺滿8個小正方形就可以得到其面積，體會面積的本質是若干個面積單位之和。對于第二個長方形，手中的小正方形不夠擺滿，這是一次思維的跳躍，學生需要想到只沿著長方形的長和寬擺，這就實現了從形象到抽象的提升，部分學生可能還會依賴具體的操作，但一些學生可能會利用表象進行思考了。最后呈現的兩個長方形，用小正方形擺太麻煩了，促使學生在抽象層面進行思考，長是多少就是一行擺多少個小正方形，寬是多少就是這樣擺幾行，從而經歷推理的過程，“創造”出長方形面積的計算公式。上述“具體操作—表象操作—抽象概括”的數學化的探究過程，引導學生逐步深刻地理解了長方形面積公式的本質意義，發展了學生的數學思維，增強了空間觀念。

“以學定教，先學后教”的關鍵在于能夠把握知識本質并準確為學生的學情“把脈”，正本清源，刪繁就簡，實施真正促進學生素養發展的針對性教學。

2.重建教學關系，學為中心，相機誘導

有效的教學活動是學生學與教師教的統一。一方面，上課是以實現每一個學生的“學習”為目的的，核心素養培養的過程也側重學生的自主探究和自我體驗，更多地依靠學生自身在實踐中的摸索、積累和體悟。因此，教師要從“以教師講授為主”轉向“以學生學習活動為主”來組織教學，為學生提供充分的“悟”的時間與空間。另一方面，學生高質量的學習也離不開教師的組織、引導與點撥。尤其是數學教學有其特殊性——學生在數學上的發展主要依賴于后天的學習，并表現為教師指導下的不斷“優化”。有些東西光靠學生“自悟”，達不到應有的高度。教師只有通過與學生的互動對話、點撥引導，才能真正促進思維（包括方法等）的優化。

教學中，應注重創設合適的教學情境，提出合適的問題，啟發學生獨立思考或與他人進行有價值的討論，整堂課的核心問題要少而精，提的問題不能太小，教學環節不能太細。教師不能代替學生探究，代替學生分析，要提供充分的時間讓學生去獨立探究與分析。教師少說話，學生多活動。讓學生經歷知識創建過程中的思考與發現，體驗知識形成過程中的曲折與智慧，在探索與體驗中形成對知識的理解與感悟，進而形成和發展數學核心素養。比如，教學“人教版”六年級上冊“工程問題”時，筆者著眼于數學模型思想的滲透，讓學生經歷了如下的數學建模過程。

出示例1：修一段420米長的路，甲隊單獨修需要10天完成，乙隊單獨修需要15天完成。如果兩隊合修，幾天能夠完成？

生：420÷（420÷10+420÷15）=6（天）

師：如果把這道題的條件改變一下，變成“210米”，猜猜看，多少天能夠修完呢？（板書：猜想）

生：3天能夠修完。因為工作總量少了一半，其他條件沒有變，所以工作時間也會少一半。

師：聽起來很有道理！這個猜想到底對不對呢？還需要——

生：驗證。（板書：驗證）

出示例2：修一段210米長的路，甲隊單獨修需要10天完成，乙隊單獨修需要15天完成。如果兩隊合修，幾天能夠完成？

學生開始都猜是“3天能完成”，但通過計算卻發現：210÷（210÷10+210÷15）=6（天），感到很驚訝：“為什么修的路少了一半，時間卻沒有變化呢？”

教師順勢引導學生討論、交流。

生：盡管工作總量縮小了一半，但是工作效率也變慢了，210÷10=21（米），比上題中的工作效率420÷10=42（米）慢了一半，所以工作時間還是6天。

接著，啟發學生進一步提出新猜想：“無論修路長度怎樣變化，只要甲、乙各自修完路的時間不變，合修的時間還會是6天?！?/p>

師：這又是一個聽起來很有道理的猜想，我們再來驗證一下。（板書：再猜想—再驗證）

出示例3：修一段150米長的路，甲隊單獨修需要10天完成，乙隊單獨修需要15天完成。如果兩隊合修，幾天能夠修完？

生（興奮地）：150÷（150÷10+150÷15）=

6（天）

師：果然如此！合作完成的時間和道路總長度真的沒有關系！那么，既然沒什么關系，我們干脆把“道路總長”這個條件去掉。

出示例4：修一段路，甲隊單獨修需要10天完成，乙隊單獨修需要15天完成。如果兩隊合修，幾天能夠修完？

少數學生感到有困難，無從下手；部分學生想到了舉例子的方法，假設路長是某個具體的數，再列式解答；但是，也有更多的學生想到了下面的方法。

生：用“1”來表示道路總長，1÷10=，算出來甲的工作效率；1÷15=，算出來乙的工作效率；1÷

+ =6（天）。（聽完講解，教室里響起一片恍然大悟后的驚呼聲——“原來還可以這樣做！”）

師：剛才我們把這道修路的問題不斷變換條件，得出了黑板上的這四種算法，比較一下，哪種方法更加簡便？（第四種）想一想，前三道題目也能用第四種方法做嗎？為什么？

生：能用，因為不管道路總長是420米、210米，還是150米，都可以看作“1”。

師：是的，這種問題在數學上叫作“工程問題”（板書：工程問題）。

縱觀整個學習過程，學生經歷了“猜想—驗證—再猜想—再驗證”的思維過程。每一次探究，每一次比較，每一次抽象，學生都在體會題目的結構特點，都在感悟數學思想，抽象、模型等數學思想在建模過程中得到了有效的滲透。

3.改變教學意義，素養導向，數學育人

不管是教什么學科的老師，歸根結底都是教學生的！要堅持素養導向，根據學習目標和學生實際，選擇一條讓學生經歷更多事物，看到更多風景，獲得更多發展的路，從而由學科教學走向學科教育。

教學不應停留于單純知識（包括數學基礎知識和基本技能）的學習，而應多關注知識內涵的掌握及知識的實踐應用，由知識向思維過渡，由具體知識引向其背后的數學思想和方法，幫助學生逐步學會思維，不斷提升學生的思維品質，包括由“理性思維”逐步走向“理性精神”，讓知識成為素養，變成智慧。

不應停留于單一的課堂形態和學習方式，一成不變只會生出無趣來。而應將直接教學與合作、探究式學習相結合，通過多樣化的課堂形態和豐富、靈活的學習方式來展現學習本身的魅力，比如問題引領下的探索性學習、自學基礎上的分享式學習、基于主題研究的實踐性學習等。數學課應該總是因為“不同”而讓學生心生期待。

責任編輯：孫昕

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