教畫線段圖，提升學生解決問題的能力

吳文錦

[摘 要]線段圖在解決數(shù)學問題中起著非常重要的作用。數(shù)學課堂中，教師不僅要教給學生畫線段圖的方法，而且要滲透數(shù)形結合的思想，讓學生體會到畫線段圖在解決數(shù)學問題中的價值和作用，這樣才能為學生以后運用多種方法解決問題提供廣泛的思路，從而提高學生解決問題的能力。

[關鍵詞]線段圖;提升;解決問題;能力;數(shù)學教學

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）06-0032-02

數(shù)學學習中，畫線段圖不僅能夠幫助學生把抽象的文字轉(zhuǎn)化成具體的圖像，而且是學生解決數(shù)學問題的重要方法之一。現(xiàn)行的小學數(shù)學教材沒有系統(tǒng)地呈現(xiàn)線段圖的繪畫方法及線段圖與題目之間的關系，教師在教學過程中也沒有細致地示范線段圖的畫法及強調(diào)線段圖與題目之間的關系，導致部分學生出現(xiàn)線段圖與算式之間不對應或由于不理解題意而不會解題等現(xiàn)象。由此可見，教師教會學生畫線段圖，能為學生在具體形象思維和抽象邏輯思維之間搭建一座溝通的橋梁，幫助他們把復雜的題目轉(zhuǎn)化成簡潔的線段圖，并通過讀取線段圖獲得相應的解題信息。

下面，我結合蘇教版小學數(shù)學教材，談談如何教學生畫線段圖，培養(yǎng)學生的讀圖和畫圖意識，提升學生解決問題的能力。

一、有機滲透，學會靈活轉(zhuǎn)換

數(shù)學教學的最高境界是教師在傳授知識時進行無痕滲透，使學生在不知不覺中理解和掌握所學的數(shù)學知識。

例如，教學蘇教版小學數(shù)學二年級上冊第二單元《2的乘法口訣》一課時，教師出示一幅電腦圖，引導學生學習幾個幾相加是多少、加法算式、乘法口訣等內(nèi)容。很快，學生通過數(shù)數(shù)發(fā)現(xiàn)圖中以2臺電腦為一個整體，有這樣的4個2，即一共有8臺電腦，所以加法算式是2+2+2+2=8（臺），乘法口訣是“二四得八”。上述教學，為引出乘法口訣，教師引導學生經(jīng)歷了實物表征、文字表征、加法表征和乘法表征等過程，為后續(xù)學生自己編寫乘法口訣提供了方向和方法，幫助學生實現(xiàn)了直觀與抽象之間的自由轉(zhuǎn)換。然后教師為學生提供學習單，讓學生自己畫圖、記錄幾個幾相加，最后列出加法算式和乘法口訣。雖然這看似在模仿，但是在這樣的模仿之后，教師又引導學生用自己的語言來說一說，使學生通過圖抽象出加法算式和乘法口訣，真正明晰題目的意思和其中的數(shù)量關系。

線段圖和算式表征是相輔相成的。線段圖的初期表現(xiàn)如實物圖、點子圖、條形圖等，呈現(xiàn)出具體的數(shù)量關系或算理算法，使學生的具體形象思維能向抽象邏輯思維過渡發(fā)展。另外，教師在教學加減法解決問題、混合運算等知識時不妨滲透畫線段圖的方法，這樣既能促使學生經(jīng)歷解決數(shù)學問題的過程，形成數(shù)形結合的思想方法，又是發(fā)展學生抽象思維的重要途徑。

二、示范演示，教授畫圖方法

線段圖，在不同年級有不同的表現(xiàn)方式。如在小學低段通常用實物圖或符號圖來代替線段圖，其目的是充分激活學生的思維，使學生順利地解決數(shù)學問題。當然，對于小學一二年級的學生來說，他們在解決數(shù)學問題時缺乏規(guī)范的畫圖方法，所以教師要及時地指導學生并給予正確的示范，幫助學生掌握正確的畫圖方法。

例如，教學蘇教版小學數(shù)學二年級上冊第一單元《100以內(nèi)的加法和減法（三）》一課時，在鞏固練習環(huán)節(jié)，教師出示這樣一道題：“小紅做了12朵紅花，小明做了8朵。小紅分給小明幾朵紅花后，兩人的紅花就一樣多了？”讀完題目后，很多學生的第一反應是列式計算為12-8=4（朵）。然后教師組織學生把題目的意思用圖表示出來，有的學生畫了具體數(shù)量的紅花，有的學生用圓圈代替紅花。教師引導學生思考：“怎么畫才能既快，又對地呈現(xiàn)出題目中紅花的數(shù)量？”這時，有很多學生意識到通過簡潔的符號，能更加明晰題中的意思和數(shù)量關系。在巡視學生畫圖的過程中，教師發(fā)現(xiàn)有的學生豎著畫紅花，而有的學生畫出兩行紅花。于是，教師再提出問題：“怎樣能快速地看出小紅和小明的紅花朵數(shù)相差多少？”通過提問，使學生明白把小紅和小明做的紅花畫成兩行，有利于比較紅花的數(shù)量。

因此，要想讓學生用畫線段圖的方法解決問題，教師在平時的教學中應引導學生思考如何通過畫圖表示題意，并適時教給學生畫圖的方法，幫助學生積累畫圖的經(jīng)驗。學生學會畫圖的方法后，解決問題時就能用多樣化的畫圖方法表征題意，實現(xiàn)畫線段圖的多樣化，從而有利于正確解決問題。

三、對比教學，體現(xiàn)應用價值

學生在低年級學習時積累了較多運用實物圖、點子圖解決問題的經(jīng)驗，所以教師在中年級教學中可以滲透畫線段圖的方法，通過創(chuàng)設情境等策略，引導學生的思維從具體形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展。在這個階段，教師可以通過對比教學，使學生體會到畫線段圖解決數(shù)學問題的便利和直觀。

例如，教學蘇教版小學數(shù)學三年級上冊第一單元《倍的認識》一課時，教師提出問題：“藍花有2朵，黃花有6朵，紅花有8朵，你能比一比這三種花的朵數(shù)嗎？”教師剛把問題說完，很多學生就根據(jù)加減法數(shù)量關系作出回答，如“紅花最多，藍花最少”“紅花比黃花多2朵，比藍花多6朵”等。教師讓學生思考這三種花之間的數(shù)量是否還存在其他關系，于是有學生想到“黃花的朵數(shù)是藍花的3倍”，但當教師讓學生說說為什么會有這樣的結論時，學生卻不能清楚地表達自己的觀點。為了促進學生深刻體會到線段圖的作用和價值，教師在黑板上出示黃花和藍花的實物圖，引導學生結合實物圖來解釋“黃花的朵數(shù)是藍花的3倍”，這時學生能清楚地說出“藍花有2朵，黃花有3個2朵，所以黃花的朵數(shù)是藍花的3倍”。教師又進一步引導：“把實物圖抽象成線段圖，如果用1條線段表示1朵花的話，那么要用2條線段表示2朵藍花，用6條線段表示6朵黃花。下面，請同學們再結合1倍數(shù)和多倍數(shù)，介紹藍花與黃花朵數(shù)之間的倍數(shù)關系。”……

上述教學，教師一開始并沒有出示實物圖和線段圖，所以與后面出示的實物圖和線段圖形成鮮明對比，使學生通過比較體會到線段圖在解決問題中的優(yōu)勢——能夠讓數(shù)學表達更加清晰、簡潔。

四、靈活運用，解決數(shù)學問題

到了中高年級，解決數(shù)學問題從最初的一步計算拓展到多步計算，這時候用線段圖解決數(shù)學問題的優(yōu)勢就更加明顯了，學生也能強烈地體會到線段圖在解決問題中的重要作用。

例如，教學蘇教版小學數(shù)學六年級上冊第二單元“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”時，教師出示這樣一道題：“六年級同學為國慶晚會做綢花，（一）班做了135朵，（二）班做的朵數(shù)是（一）班的[89]，（三）班做的朵數(shù)是（二）班的[34]，（三）班做了多少朵？”在學生讀完題目后，教師引導學生把數(shù)學信息和問題通過線段圖呈現(xiàn)出來。有學生畫了三條線段，在畫圖過程中發(fā)現(xiàn)（一）班做的綢花是已知信息，所以應該先算出（二）班做的綢花數(shù)量，再去計算（三）班做的綢花數(shù)量。在計算（二）班做的綢花數(shù)量時，學生在線段圖上把（一）班做的綢花數(shù)量看作1份數(shù)，所以計算（二）班做的綢花數(shù)量就是計算幾份數(shù)，用乘法計算;計算（三）班做的綢花數(shù)量時，把（二）班做的綢花數(shù)量看作1份數(shù)，那么計算（三）班做的綢花數(shù)量就是計算幾份數(shù)，也用乘法計算。

上述教學，教師根據(jù)學生的認知水平，引導他們用抽象的線段圖來構建分數(shù)乘法的數(shù)量關系模型，這樣不僅有利于學生尋找到解決復雜問題的方法，而且有助于學生解釋清楚為什么這樣解題。

總之，線段圖在解決數(shù)學問題中起著非常重要的作用。因此，數(shù)學課堂中，教師不僅要教給學生畫線段圖的方法，而且要滲透數(shù)形結合的思想，讓學生體會到畫線段圖在解決數(shù)學問題中的價值和作用，這樣才能為學生以后運用多種方法解決問題提供廣泛的思路，從而提高學生解決問題的能力。

（責編 杜 華）