始于實踐　達于素養

陳敏　蔣慧琴

[摘 要]數學綜合實踐活動因其學習內容和學習方式的特殊性，對于學生數學素養的培養具有特殊的意義。以蘇教版教材“樹葉中的比”綜合實踐活動為例，通過引導學生從數學的視角認識世界，啟發學生用數學的思維去思考問題，引領學生用數學的方法深入體驗，從而提升學生的數學核心素養。

[關鍵詞]核心素養;數學綜合實踐活動;樹葉中的比

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）02-0076-02

【教學內容】

蘇教版教材六年級上冊第66～67頁。

【案例描述】

活動和自然生活聯系緊密，內容相對新穎，學生比較感興趣。學生在課前需要認識不同的樹葉，并以4人為小組采集樹葉（枇杷葉、紅葉石楠葉、柳葉、香樟葉、銀杏葉）。

【教學目標】

1.通過觀察、測量、計算、比較、分析等活動，初步發現雖然樹葉的大小各不相同，但同一種樹的樹葉長和寬的比值都接近某個確定的數值。

2.在收集數據、計算比較、合作交流等實踐活動中，感受收集數據的作用，體驗數據的隨機性，積累數學活動經驗，發展數據分析觀念。

3.進一步體會現實生活中存在的“比”，感受數學活動的意義及價值，增強學習數學、應用數學的興趣。

【教學重難點】

探索并發現樹葉中長與寬的比的特點。

【教材分析】

綜合實踐活動作為數學學習的一個重要組成部分，是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。與其他數學內容相比，綜合實踐活動具有綜合性、實踐性、開放性、自主性的特點。由此可見，“怎樣上好綜合實踐活動課才能更好地促進學生數學核心素養的提高”是一個值得研究的問題。

本節課的內容體現了多種核心素養，蘊含了眾多數學思想方法，故而具有一定的代表性。在本次活動中，學生不僅需要測量和計算，還需要整理和分析數據;不僅需要通過觀察提出問題，還需要自主尋找路徑分析和解決問題。

【教學過程】

一、課前談話，激活生活經驗

師：人們常說“一葉知秋”。老師搜集了一些秋天的樹葉，你認識它們嗎？觀察這些樹葉，你有什么發現？

二、提出問題，商定研究方案

師（出示兩種樹葉）：這是柳葉和香樟葉。仔細觀察這兩種樹葉的形狀，說說你的發現。

生1：我覺得柳葉長得細細長長的，而香樟葉長得胖胖寬寬的。樹葉不同，形狀也不同。

師（動畫演示樹葉的長和寬的定義）：在數學里我們是這樣規定樹葉的長和寬的。

師：比較柳葉的長和寬，以及桑葉的長和寬，你發現了什么？

師（出示銀杏葉）：銀杏葉比較特殊，它的長和寬的比是怎樣的？

師：從數學的角度看，樹葉的形狀跟它的長和寬有一定的關系。那到底有怎樣的關系呢？在小組里商量一下怎么來研究這個問題。

生2：先測量出這些樹葉的長和寬，再來比較。

生3：可以算出樹葉的長和寬的比值，也許能有什么發現。

生4：還可以把計算結果進行比較。

師：是啊！測量、計算和比較是研究問題的一般方法。

三、實踐分析，發現潛藏規律

師：課前每個小組都收集了同一種樹葉，下面我們就分小組展開研究。

活動要求：

任務1：每人測量一片樹葉的長和寬，算出長與寬的比值，填入小組記錄單。（每組研究的都是同種樹葉）

任務2：計算比值的平均數。

任務3：將結果與樹葉的形狀對照，在小組里說說你們的發現，并記錄下來。

（學生分組活動）

師：哪個小組來匯報計算的結果并說說你們的發現？

生1（展示研究單）：我們組研究的是柳葉，通過測量和計算，得到柳葉的長與寬的比值分別是4.3、4.2、4.0、4.2、4.1，我們發現比值都在4.2左右，很接近。

生2：我們組研究的也是柳葉，結果和他們差不多，大約是4.2。

生3：我們組研究的是紅葉石楠葉，長與寬的比值都接近2.2。

師：綜合以上幾個小組計算的結果，你們有什么發現？

生4：同樣一種樹葉，長和寬的比值都比較接近。

生5：樹葉種類不同，長和寬的比值差別很大，有的達到四點多，有的只有零點幾。

師：相同種類樹葉的比值雖然很接近但都不一樣，如果要選擇一個數來代表枇杷葉的比值，哪個數更合適呢？

生6：平均數比較合適。

（教師和學生一起將樹葉及樹葉的長與寬的比值平均數板貼在黑板上）

師：現在五種樹葉的長與寬的比值都算出來了，能將它們按照一定順序排一排嗎？

師：觀察這些樹葉的形狀，對照它們的比值，你有什么發現？

生7：長與寬的比值越大，樹葉就越狹長;長與寬的比值越小，樹葉就越寬大。

生8：紅葉石楠葉和香樟葉的長和寬的比值比較接近，樣子有點相似，都是那種不胖不瘦的。

生9：我明白生8的意思，也就是說這兩片樹葉的比值都是二點幾，很接近，它們的形狀也很相似。柳葉和銀杏葉的長與寬的比值相差很大，形狀就完全不同。

師：如果把這些樹葉想象成同長同寬的長方形，隨著比值越來越大，這個長方形的形狀會怎樣變化？比值越來越小呢？比值剛好為1呢？

生10：比值越來越大，這個長方形會越來越細長;比值越來越小，長方形會越來越寬大。

生11：比值為1時，長和寬相等。

四、反饋練習，回顧總結（略）

【教學反思】

一、引導學生從數學的視角認識世界——數學抽象

數學抽象是一種特殊的抽象，它只著眼于事物存在的數量關系和空間形式。史寧中說：“數學的抽象經歷兩個階段：第一階段的抽象是基于現實的，第二階段的抽象是基于邏輯的?！备ベ嚨撬柕摹霸賱撛鞂W習理論”與此不謀而合，他認為數學抽象的過程可以分為兩個層次，一是要將現實問題轉化成數學問題，并做相應符號化處理;二是從具體問題轉化成抽象概念，從中建立數學問題與數學系統之間的聯系。

回顧本次活動，學生大致經歷了如下抽象的過程：生活中的“樹葉”→數學問題中的“樹葉”→數學模型中的“樹葉”。第一次抽象剝離了具體樹葉的顏色、質地等特征，借用柳葉和香樟葉形狀的對比，將學生的注意點集中到關注樹葉的長與寬的關系上，讓研究變得更理性。為了進一步研究對象之間的關系，在第二次抽象時，教師用等長等寬的長方形替換了原有不規則圖形，讓研究更加數學化和抽象化。

二、啟發學生用數學的思維去思考問題——數據分析

在本課中，學生利用測量和計算得到數據，并借助表格搜集和整理數據，在交流的基礎上分析數據，發現規律，經歷了一個完整的研究性學習過程。在這個過程中，學生需要經歷觀察、測量、計算、比較和分析等活動，而這些活動本身就是在啟發學生用數學的思維去思考問題。以“比較”為例，教師就先后設計了三次數據比較。第一次：小組內比較每位學生計算出的同種樹葉長與寬的比值，從而發現同種樹葉長與寬的比值都接近某一個常數。第二次：比較不同種類樹葉長與寬的比值，發現形狀接近的樹葉，比值也接近，反之，形狀差異大，比值差異也大。第三次：將樹葉按照長與寬的比值有序排列后，發現比值越大，樹葉就越狹長。三次比較層層遞進，引導學生歸納出了樹葉中隱藏的規律。

三、引領學生用數學的方法深入體驗——直觀想象

康德曾經說過：“人類的一切知識都是從直觀開始，從那里進到概念，而以理念結束?！毙W生大都處在具體運算階段，在辨識事物的本質特征時仍然需要借助直觀感受。在本節課中，學生由于直觀感受到樹葉的形狀是有很大差異的，繼而引發了研究的欲望;通過圖形的“狹長”和“肥大”，再依據長與寬的比值大小，發現了規律;接著通過觀察長方形的形狀感受到比值越大，長方形就越狹長，繼而展開了一系列想象：如果比值越來越大，圖形會怎樣？比值恰好是1時，圖形是什么樣的？比值小于1的時候呢？越來越小呢？……這成功地讓學生借助幾何圖形的形象關系對比值的意義有了更深的感知，發展了想象力和邏輯推理能力。

“綜合與實踐”的教學，重在實踐、重在綜合，所以在培養學生核心素養方面有著不可替代的作用。在教學中，一線教師需要精心設計“綜合與實踐”的教學，以達到引導學生全情投入、靜心思考的教學目標。

（責編 金 鈴）