概念教學(xué)要彰顯數(shù)學(xué)本色

王生紅

[摘 要]教師在教學(xué)中常常花很多心思打磨授課技巧，殊不知大道至簡(jiǎn)，大巧若拙，最炫酷的技巧就是返璞歸真，尤其是概念教學(xué)。以“倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”的同課異構(gòu)為例，論述如何在教學(xué)中減掉無關(guān)痛癢的枝節(jié)，直擊要害。

[關(guān)鍵詞]概念教學(xué);數(shù)學(xué)本色;倒數(shù)

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）05-0048-01

最近觀摩了兩位教師關(guān)于“倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課的展示課，兩位教師的教學(xué)風(fēng)格形成強(qiáng)烈反差，尤其是不同的導(dǎo)入方式，更是給聽課者留下了深刻的印象。

一、倒數(shù)關(guān)鍵不在“倒”

【教師A】師（出示一組漢字“呆—杏”）：經(jīng)過觀察對(duì)比，猜想“吞―（? ?）”括號(hào)中應(yīng)填什么漢字？

生1：吳。

師：你是怎么想的？

生1：“呆”和“杏”的偏旁互換位置，推出“天”和“口”換位后組成“吳”。

師：數(shù)學(xué)中也會(huì)出現(xiàn)這種有趣的情形，聯(lián)想一下，“[35] [→（? ? ? ）（? ? ? ?），74→][（? ? ? ）（? ? ? ?）]”括號(hào)中應(yīng)該填什么數(shù)？

生2：[53]和[47]。

師：你還能舉出類似的例子嗎？

生3：[21]和[12] ，[68]和[86]， [43]和[34]。

師：以上幾對(duì)分?jǐn)?shù)有什么特征？

生（齊）：分子分母互換位置;其中一個(gè)為真分?jǐn)?shù)，一個(gè)為假分?jǐn)?shù);兩個(gè)分?jǐn)?shù)的積為常數(shù)1。

這種導(dǎo)入方法屢見不鮮，一遇到倒數(shù)概念，許多教師會(huì)不約而同地在倒換數(shù)字上大講特講。比如玩一些詞語接龍游戲，教師說“奶牛”，學(xué)生接“牛奶”，教師說“帶領(lǐng)”，學(xué)生接“領(lǐng)帶”;或打著跨學(xué)科整合的幌子，找出乾隆親題的楹聯(lián)“客上天然居，居然天上客”。凡此種種，無不是強(qiáng)調(diào)倒數(shù)中“倒”的特征。筆者不禁思索：倒數(shù)中分子與分母的位置關(guān)系一目了然，需要這般大費(fèi)周章嗎？

二、倒數(shù)本質(zhì)“積為一”

【教師B】師：請(qǐng)大家舉出幾例結(jié)果等于1的算式，盡量舉出一些不同的類型。

生1：[35][×53]=1，[47][×][74]=1，[39][×][93]=1。

生2：2-1=1，100-99=1，1[47]-[47=1]，3.8-2.8=1。

生3：0.5+0.5=1，0.46+0.54=1，[35] +[25]=1，1+0=1。

生4：9[÷9=1]，1.3[÷]1.3=1，5.04[÷5.04=1]，[47][÷47]=1。

（教師用彩色粉筆圈選出第一類算式）

師：得數(shù)為1的算式各種各樣，其中有一類與眾不同，你們能看出它與其他類別的異同嗎？

生5：相同點(diǎn)是結(jié)果都為1，不同點(diǎn)是這一類的結(jié)果為乘積，另外三類的結(jié)果分別為“差”“和”“商”。

師：今天我們要研究的是第一類相乘結(jié)果為1的算式，數(shù)學(xué)中把這一類算式中的兩個(gè)因數(shù)的關(guān)系稱為“互為倒數(shù)”，我們也說其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

以上兩個(gè)教學(xué)案例，引起了筆者對(duì)該課教學(xué)的深思。

“倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”純屬概念課，既然是概念課，就應(yīng)該緊緊圍繞概念的本質(zhì)開展教學(xué)活動(dòng)，而不必在無關(guān)緊要的細(xì)枝末節(jié)上耗費(fèi)心神。倒數(shù)的概念中有兩個(gè)要義：“乘積”和“得數(shù)是1”，抓住這兩點(diǎn)就抓住了倒數(shù)概念的本質(zhì)。而“倒”字則不是重點(diǎn)，應(yīng)點(diǎn)到即止。教師A糾結(jié)于“倒”字，使學(xué)生在初次建構(gòu)倒數(shù)概念時(shí)形成片面和淺薄的印象。以至于后續(xù)推算一個(gè)數(shù)的倒數(shù)時(shí)，教師A問學(xué)生判斷一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的依據(jù)是什么，學(xué)生竟然無言以對(duì)。而教師B始終緊扣倒數(shù)的本質(zhì)屬性，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)兩方面入手，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分辨，逐步甄選出具備相同特征的算式，并通過比較發(fā)現(xiàn)這類算式的特征，促使學(xué)生提煉出這類算式的本質(zhì)屬性，構(gòu)建穩(wěn)固的倒數(shù)概念，收到了令人滿意的教學(xué)效果。

三、數(shù)學(xué)要有數(shù)學(xué)味

數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐表明，概念教學(xué)要秉持三原則：一是數(shù)學(xué)性原則，二是自然性原則，三是操作方法的可重復(fù)性原則。數(shù)學(xué)性原則是首要原則，因?yàn)樗菙?shù)學(xué)學(xué)科特征的根本體現(xiàn)。許多教師在導(dǎo)入環(huán)節(jié)注入了大量娛樂元素，而削減了數(shù)學(xué)性內(nèi)容的比重，以至于一些數(shù)學(xué)課與數(shù)學(xué)二字漸行漸遠(yuǎn)，教師A教學(xué)便是如此。教師B則看準(zhǔn)了學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)，就數(shù)學(xué)論數(shù)學(xué)，言歸正傳，單刀直入，這種導(dǎo)入“短”“平”“實(shí)”，一針見血，對(duì)倒數(shù)概念的揭露那么流暢自然，樸實(shí)無華。

簡(jiǎn)單不代表淺薄，花哨不代表豐富，大道至簡(jiǎn)！希望每一位數(shù)學(xué)教師設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，都能求實(shí)務(wù)實(shí)，創(chuàng)設(shè)導(dǎo)入方法時(shí)追求實(shí)用實(shí)效，保住數(shù)學(xué)課的本色。

（責(zé)編羅 艷）