引入對比，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考

蔡紅

[摘 要]對比是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是認(rèn)知事物和邏輯推理的基礎(chǔ)。在課堂教學(xué)中，教師引入對比可以促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，辨析知識的異同點(diǎn)，掌握知識的本質(zhì)，深化所學(xué)知識，構(gòu)建完善的知識體系。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);對比;數(shù)學(xué)思考

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）05-0073-02

俄國心理學(xué)家謝切諾夫說：“對比是人類最珍貴的寶藏。”在教學(xué)中，教師采用對比思想進(jìn)行教學(xué)可以幫助學(xué)生區(qū)分易混淆的知識點(diǎn)，理解相關(guān)知識之間的異同點(diǎn)，從而掌握知識的本質(zhì)，靈動思維，最終建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)引入對比策略，為學(xué)生的認(rèn)知提供參考依據(jù)，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，促進(jìn)知識的自然生長，讓學(xué)生擁有數(shù)學(xué)的眼光和數(shù)學(xué)的思維，為數(shù)學(xué)課堂注入活力。

一、運(yùn)用對比，實(shí)現(xiàn)有效構(gòu)建

數(shù)學(xué)知識點(diǎn)眾多，面對龐雜的數(shù)學(xué)知識體系，學(xué)生難免感到困惑，因而無法很好地構(gòu)建知識體系。因此，在課堂教學(xué)的過程中，教師可以引入對比策略，找出新舊知識之間的聯(lián)系與區(qū)別，以幫助學(xué)生吸納、理解和掌握知識，高效地構(gòu)建知識體系。

例如，在教學(xué)比的知識時(shí)，教師沒有直接講解關(guān)于比的知識，而是先讓學(xué)生完成一道題目：a︰b=（ ）÷（ ）=[（? ? ?）（? ? ?）]（b≠0）。這道題雖然簡單，但是卻連通了比、分?jǐn)?shù)和除法的知識。接著，教師提出問題：“觀察算式，比的前項(xiàng)、比號和比的后項(xiàng)，與除法和分?jǐn)?shù)有著怎樣的聯(lián)系？”學(xué)生經(jīng)過觀察、探索、交流，制作了下列表格：

教師又問：“在學(xué)習(xí)除法運(yùn)算、概括分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí)，都強(qiáng)調(diào)除數(shù)和分?jǐn)?shù)的分母不能為0，那么比的后項(xiàng)可以是0嗎？為什么？”學(xué)生根據(jù)表格中除數(shù)、分母、后項(xiàng)之間的聯(lián)系，推斷出“比的后項(xiàng)不能是0”的結(jié)論。

上述案例中，教師通過引入簡單的填空題，讓學(xué)生在觀察、對比、概括、總結(jié)中連通各知識點(diǎn)，將新知同化到學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更有價(jià)值。

二、運(yùn)用對比，掌握知識本質(zhì)

小學(xué)生年齡尚小，心智水平、邏輯思維能力還不高，難以適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的要求，容易被相似的知識點(diǎn)所迷惑，出現(xiàn)解題錯誤的情況。對此，在課堂教學(xué)中，教師可以立足學(xué)生的沖突引入對比，引導(dǎo)學(xué)生展開思考和探索，直擊知識的本質(zhì)。

例如，在教學(xué)“小數(shù)的簡便算法”時(shí)，教師讓學(xué)生計(jì)算兩道題：（1）4.8×1.2+5.2×1.2;（2）8÷0.8+8÷0.2。學(xué)生運(yùn)用乘法分配律的法則計(jì)算這兩道題，將第二個(gè)算式算成8÷0.8+8÷0.2=8÷（0.8+0.2）=8，導(dǎo)致計(jì)算錯誤。學(xué)生之所以出現(xiàn)這樣的錯誤，是因?yàn)樗麄儗Τ朔ǚ峙渎傻恼J(rèn)識不到位，才會將“8÷0.8+8÷0.2”算錯。此時(shí)，如果教師直接指出錯誤，學(xué)生定會難以理解錯因。于是，教師引導(dǎo)學(xué)生對比解題的過程，并提問：“為什么4.8×1.2+5.2×1.2=（4.8+5.2）×1.2=12是正確的，而8÷0.8+8÷0.2=8÷（0.8+0.2）=8是錯誤的呢？”學(xué)生通過對比分析，認(rèn)識到“乘法才有分配律，而除法沒有”，因此除法算式不能運(yùn)用乘法分配律來計(jì)算。

上述案例中，教師面對學(xué)生計(jì)算中出現(xiàn)的錯誤，沒有采取直接告知、直接講解的方式，而是引導(dǎo)學(xué)生對比兩道計(jì)算題的解題過程，以此激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生掌握知識的本質(zhì)特征。

三、運(yùn)用對比，進(jìn)行規(guī)律探索

探索規(guī)律是教材中的重難點(diǎn)。很多學(xué)生時(shí)常無法理清具有規(guī)律性的知識，針對這樣的情況，教師可以設(shè)計(jì)一些有對比性的題目，讓學(xué)生在解答的過程中體驗(yàn)題目的意義，進(jìn)而上升為理性認(rèn)識，找出題目中蘊(yùn)含的規(guī)律，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和頓悟中感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣和價(jià)值。

例如，在教學(xué)“奇數(shù)”時(shí)，為了讓學(xué)生多方面、多角度、多層次地思考問題，教師設(shè)計(jì)了這樣的練習(xí)：觀察下列算式的特點(diǎn)并填空，然后說一說你的發(fā)現(xiàn)，并寫出接下去的算式。

1=1×1

1+3=4=2×2

1+3+5=9=3×（? ?）

1+3+5+7=（? ?）=（? ?）×（? ?）

……

學(xué)生要寫出接下去的算式，必定要先比較已有的幾個(gè)算式的特征，找出規(guī)律后再寫。學(xué)生通過觀察、對比后發(fā)現(xiàn)，每個(gè)算式中第一個(gè)等式左邊的數(shù)都是奇數(shù)，而且后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)多2;后一個(gè)算式第一個(gè)等式左邊的數(shù)量比前一個(gè)算式的多一個(gè)。通過這些規(guī)律，學(xué)生很快就寫出了接下去的一個(gè)算式“1+3+5+7+9=25=5×5”。如果此時(shí)教師直接讓學(xué)生概括這些算式的規(guī)律，學(xué)生會覺得有難度，因?yàn)樗麄兊乃悸愤€不夠清晰，總結(jié)規(guī)律也很吃力。因此，教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)往下寫幾個(gè)算式，然后進(jìn)行橫向和縱向?qū)Ρ龋^察算式的特點(diǎn)。學(xué)生通過再次實(shí)踐、對比、猜想后，終于得出了這些算式的規(guī)律：從1開始，連續(xù)n個(gè)奇數(shù)的和等于n的平方。

上述案例中，教師由簡單的算式入手，激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生在對比中直擊問題的本質(zhì)，探尋規(guī)律。尋找規(guī)律的過程不僅提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，也賦予了數(shù)學(xué)課堂更深層次的意義。

四、運(yùn)用對比，提升辨析能力

題組是將內(nèi)容相關(guān)、形式相似、解答方法基本相同的題放在一起，形成一組題，題目之間一般具有遞進(jìn)、并列或逆反的關(guān)系。這種題在形式上具有很強(qiáng)的對比性、遷移性和層次性，既可以激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生走出“題海戰(zhàn)術(shù)”的困擾，又能幫助學(xué)生快速找出知識之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生辨析問題的能力，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)有質(zhì)、有度、有效。

百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是教學(xué)的重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，學(xué)生經(jīng)常混淆“比較量”和“被比較量”。盡管在課堂教學(xué)中，教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)兩者的差異，但效果不佳。為了強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了對比性題組。

（1）六（1）班學(xué)生參加古箏興趣小組的有25人，參加葫蘆絲興趣小組的有20人，參加古箏興趣小組的人數(shù)比參加葫蘆絲興趣小組的人數(shù)多百分之幾？

（2）六（1）班學(xué)生參加古箏興趣小組的有25人，參加葫蘆絲興趣小組的有20人，參加葫蘆絲興趣小組的人數(shù)比參加古箏興趣小組的人數(shù)少百分之幾？

對比性題組出示后，教師讓學(xué)生對比已知信息和數(shù)量關(guān)系，探尋有效的解題思路。第（1）題中“參加古箏興趣小組的人數(shù)比參加葫蘆絲興趣小組的人數(shù)多百分之幾”表明將“參加葫蘆絲興趣小組的人數(shù)”作為“被比較量，”也就是單位“1”，學(xué)生列出的算式是（25-20）÷20。而第（2）題中“參加葫蘆絲興趣小組的人數(shù)比參加古箏興趣小組的人數(shù)少百分之幾”表明將“參加古箏興趣小組的人數(shù)”作為“被比較量”，也就是單位“1”，學(xué)生列出的算式是（25-20）÷25。教師讓學(xué)生對比這兩題，是為了讓學(xué)生明白解決百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題時(shí)，只有準(zhǔn)確判斷單位“1”，才能形成正確的解題思路，得到準(zhǔn)確的結(jié)論。

上述案例中，教師對學(xué)習(xí)中的易錯點(diǎn)，設(shè)計(jì)對比性題組，讓學(xué)生在對比中明確兩道題目的異同點(diǎn)，掌握相應(yīng)的解題技巧，擴(kuò)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并將這個(gè)題組的解題方法延伸為解決這一類題，從而進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生辨析問題的能力，取得“1+1>2” 的教學(xué)效果。

總之，對比是促進(jìn)學(xué)生深度理解、完善知識體系的有效策略。因此，在課堂教學(xué)中，教師要注重滲透對比思想，幫助學(xué)生掌握知識間的異同點(diǎn)，促進(jìn)他們對數(shù)學(xué)知識的理解，培養(yǎng)他們的思維能力、分析能力和綜合能力，讓數(shù)學(xué)課堂熠熠生輝。

（責(zé)編 黃 露）