關(guān)于“小數(shù)乘法解決實際問題”的建模策略

吳沛光

摘 要：數(shù)學(xué)建模對學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識，加深對所學(xué)知識的理解與運用有極大的幫助。因此，建模成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中較為熱門的活動之一。那么，應(yīng)該如何進(jìn)行數(shù)學(xué)建模呢？擬簡要分析這個問題，對小學(xué)數(shù)學(xué)建模的基本模式進(jìn)行簡要探索。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；小數(shù)乘法；實際問題；建模

使用建模的思想來展開小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)活動，教師需要考慮到班級學(xué)生的學(xué)習(xí)特點與性格特征等，還必須對所要教學(xué)的數(shù)學(xué)知識有較為深刻的認(rèn)知。基于此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)做好萬全的準(zhǔn)備，為更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)建模奠定良好的基礎(chǔ)。

一、建模

數(shù)學(xué)建模，即建立數(shù)學(xué)模型，通過對教學(xué)方法和語言的運用，通過抽象、簡化、假設(shè)、引進(jìn)變量等方法，舍去與實際問題無關(guān)的因素，保留其本質(zhì)屬性和數(shù)學(xué)關(guān)系，將抽象的問題具體化，以形成某種教學(xué)結(jié)構(gòu)，再利用所形成的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)解決實際問題的過程。

二、“數(shù)學(xué)建模”教學(xué)方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用流程

本部分內(nèi)容以“小數(shù)乘法解決實際問題”為例，闡述小學(xué)數(shù)學(xué)建模的問題。

1.模型準(zhǔn)備

數(shù)學(xué)建模主要基于現(xiàn)實生活情境。分?jǐn)?shù)的乘法在日常生活中隨處可見，因此，針對小數(shù)乘法進(jìn)行建模，應(yīng)該做好準(zhǔn)備工作。教師應(yīng)該精心設(shè)計問題，讓學(xué)生將所學(xué)習(xí)的知識與現(xiàn)實生活中常見的現(xiàn)象結(jié)合起來，以此加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。

因此，筆者準(zhǔn)備了這樣幾個問題：

（1）春天到了，你們想去放風(fēng)箏，一個風(fēng)箏是4.6元，你們一共5個人，買5個風(fēng)箏需要多少錢呢？

（2）你去小賣部買筆芯，一根筆芯是0.5元，需要買5個，一共多少錢呢？

預(yù)設(shè)完問題之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)了所學(xué)習(xí)的小數(shù)乘法方面的知識，如小數(shù)乘以小數(shù)、小數(shù)乘以整數(shù)等的算法，這些都是學(xué)生學(xué)習(xí)過的知識，教師應(yīng)該適當(dāng)進(jìn)行引導(dǎo)，為之后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

小數(shù)乘以整數(shù)時，可使用的計算方法有哪些呢？用加法進(jìn)行計算、列豎式進(jìn)行計算，皆是學(xué)生可采取的措施。針對具體的情況，學(xué)生可以有不同的計算反應(yīng)與思路。

2.模型假設(shè)

數(shù)學(xué)建模的過程是依據(jù)實際問題的特征與建模的目的，對現(xiàn)實問題進(jìn)行必要簡化的過程，通過精確的數(shù)學(xué)語言將具體的問題闡述出來，從而使實際問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生常見的數(shù)學(xué)問題。

在這個過程中，教師需要用較為精準(zhǔn)的語言來做出合理的假設(shè)，這是數(shù)學(xué)模型成立的基本，也是數(shù)學(xué)建模中最為關(guān)鍵的一步。

比如，“你去小賣部買筆芯，一根筆芯是0.5元，需要買5根，一共多少錢呢？”這樣一個問題，教師應(yīng)該如何將其轉(zhuǎn)化為學(xué)生常見的數(shù)學(xué)問題呢？在教學(xué)中，筆者借助多媒體給學(xué)生呈現(xiàn)了這樣一個豎式，讓學(xué)生了解到這種生活中較為常見的問題其實可以用數(shù)學(xué)知識來解決，這樣就可以讓他們將現(xiàn)實生活中的問題與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，使得他們更好地學(xué)習(xí)與掌握對數(shù)學(xué)建模的運用。

模型假設(shè)的過程對教師的要求較高，教師必須使用較為精準(zhǔn)的語言來進(jìn)行合理的假設(shè)，避免假設(shè)的問題過于難或者過于簡單，這都不利于學(xué)生對知識的理解。所以，教師要充分理解班級學(xué)生的學(xué)習(xí)特點，使用適合小學(xué)生的語言來引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模產(chǎn)生興趣，并在此過程中讓學(xué)生形成對知識的正確理解。

3.模型運用與檢驗

建模的目的在于讓學(xué)生更好地解決現(xiàn)實中的常見問題。因此，數(shù)學(xué)模型最終還是要回到對現(xiàn)實問題的運用與解決。只有讓數(shù)學(xué)建模發(fā)揮自己的實用價值，其才具有存在的意義，并實現(xiàn)自身的價值。

模型的運用是建模中的重要步驟與環(huán)節(jié)。小學(xué)階段的學(xué)生認(rèn)知有限，因此，對數(shù)學(xué)建模檢驗的重心只能放在模型的運用方面。比如，這樣一個問題：我國人均耕地面積僅僅占世界人均面積的40%，讓學(xué)生理解這句話的意義，則需要學(xué)生了解這樣的關(guān)系式，即我國的人均耕地面積究竟是多少呢？這個數(shù)量關(guān)系式是怎樣的呢？

為幫助學(xué)生結(jié)合實際問題建構(gòu)這類問題的數(shù)學(xué)模型，教師可以依據(jù)此題給學(xué)生列舉如下幾個相似題目，讓學(xué)生進(jìn)行分析與交流，在此過程中，讓學(xué)生對此知識有更為深刻的理解與認(rèn)知。

（1）我班女生的數(shù)量占班級總?cè)藬?shù)的50%，那么已知我班總?cè)藬?shù)為40，女生的數(shù)量是多少呢？

（2）1班人數(shù)占全年級總?cè)藬?shù)的30%，已知全年級的人數(shù)是200人，1班人數(shù)是多少？

引導(dǎo)學(xué)生解決這幾個問題，并最終讓他們用比較簡單的語句闡述出數(shù)學(xué)模型，即“一個數(shù)乘以它的幾分之幾=另一個數(shù)”。這樣一來，學(xué)生就會計算出上述“我國人均耕地面積僅僅占據(jù)世界人均耕地面積的40%”這個問題，即在知曉世界人均耕地面積的基礎(chǔ)上，用該數(shù)據(jù)乘以40%即可計算出來。

如此，便有效借助數(shù)學(xué)模型解決了數(shù)學(xué)問題，也就達(dá)到了教學(xué)目的，培養(yǎng)了學(xué)生綜合運用知識的能力。

數(shù)學(xué)建模，讓學(xué)生了解到了現(xiàn)實生活與數(shù)學(xué)問題之間的關(guān)系。實際上，很多學(xué)生不喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的原因在于他們認(rèn)為對自己生活的影響不大。因此，建模可以有效消除學(xué)生的這一認(rèn)知誤區(qū)。在教學(xué)過程中，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)建模，不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，還能增強他們的知識運用能力，在此基礎(chǔ)上，不斷提升他們的綜合素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳修臻.數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].山東師范大學(xué)，2015.

[2]葉萍愷.小學(xué)數(shù)學(xué)的“數(shù)學(xué)建模”教學(xué)策略[J].教育教學(xué)論壇，2012（4）：201-204.

編輯 高 瓊