大昌隆超市排隊系統優化

彭玲玲 賈舒媛 葉金山 楊陽 魏丹

【摘要】本課題針對攀枝花大昌隆超市對超市排隊服務系統進行優化。首先對超市服務時間，顧客到達率等數據進行調查，對各個時段的顧客達到率和服務時間的分布情況進行分布研究。最終確定了該超市各個時段應該開放的最佳收銀臺的數量。以達到減少收銀時間、提高超市對顧客的服務質量和降低超市人員浪費的目的。

【關鍵詞】超市 排隊服務系統 工業工程

1消費者數據調查與分析

本課題選用大昌隆攀枝花店的收銀區排隊系統為研究對象進行研究分析。收銀區現有16個收銀臺。顧客高峰期時，顧客等待時間過長;低谷時期，收銀人員人力成本浪費。

為統計顧客到達情況，對不同時間段消費人數進行調查，通過蹲點寫正字對消費者人數記錄，我們對平日和節假日從8：00點開始到22：00結束，以一小時為間隔，分十四個時段進行調查研究，在每個時段我們隨機調查100個單位時間（每個單位時間為5分鐘），由于每五分鐘人數大多在0到90之間波動，以10人數間斷對頻數統計。

對原始數據進行整理計算，得到非節假日顧客的每小時到達均值依次為：652.8、580.8、519.6、477.6、296.4、310.8、334.8、375.6、423.6、495.6、422.4、692.4、694.8、255.6，節假日顧客的每小時到達均值依次為：693.6、722.4、750.0、706.8、373.2、418.8、430.8、450.0、594.0、573.6、510.0、865.2、886.8、445.2。

2顧客到達率的分布研究

本課題用擬合優度χ2檢驗法利用各個時間段顧客信息分布情況作出判斷，從而檢驗總體是否符合理論分布?，F假設顧客到達率服從泊松分布。因為含有未知參數λ，故利用最大似然估計法得出λ的估計值。

3服務時間分布研究

為了研究超市收銀服務系統中顧客服務時間的概率分布，在該超市隨機調查了一百名顧客接受的服務時間。根據實際情況將顧客接受服務的時間分為：0～15、15～30、30～45、45～60、60～75、75～90、90～105、105～120和120以上。所占頻數分別為：2、9、24、26、19、9、6、4、1。

由此可知每個時段的顧客到達數均服從參數為λ的泊松分布且收銀臺服務顧客的服務時間服從參數u=56.74人/小時的負指數分布，該超市收銀服務系統是一個多服務窗等待制M/M/n/∞/∞排隊系統。

4系統優化

排隊系統的最優化實際上是確定最佳臨界的服務臺數。系統的服務強度不可達到100%以上，而較低的服務強度會造成系統的浪費致使超市有所損失，而顧客的等待時間不可以過長，所以本課題優化的標準為服務強度為85%以上，且顧客的等待時間控制在3分鐘以內，如果服務強度無法滿足85%以上，則擇優處理。

利用上面的優化方法及優化標準對工作日和節假日各個時間段開放的收銀臺的數量進行優化，

工作日收銀臺數從8：00點開始到22：00結束，以一小時為間隔，每個時間段收銀臺數相對于原有收銀臺數依次增加減：3、3、1、0、2、2、1、2、3、3、2、3、3、-1，優化后的服務強度依次為：0.96、0.85、0.92、0.94、0.87、0.91、0.98、0.95、0.93、0.97、0.93、0.94、0.94、0.90，優化后平均等待時間相對于優化前依次減少：1.11、0.4、0.21、-0.16、1.99、1.92、0.73、2.03、3.87、3.6、0.94、0.48、0.84、-0.6，并且平均等待時間都就控制在2min之內。

節假日收銀臺數從8：00點開始到22：00結束，以一小時為間隔，每個時間段收銀臺數相對于原有收銀臺數依次增加減：2、2、3、2、1、2、2、2、3、3、1、1、0、-2，優化后的服務強度依次為：0.94、0.98、0.94、0.96、0.94、0.92、0.95、0.99、.95、0.92、1.0、0.95、0.98、0.98，優化后平均等待時間相對于優化前依次減少：0.46、0.45、0.74、0.42、0.48、1.64、2.27、2.42、2.43、1.77、0.52、0.22、0、-0.26，并且平均等待時間都就控制在2min之內。

從改善后的結果中可以明顯看到優化后收銀臺的收銀強度未大于1，使超市收銀臺超飽和工作;同時未低于0.85使收銀臺工作松懈，浪費收銀臺和人力資源。消費者的等待時間在2min之內，顧客等待時間不會過長。

5總結

在收集了超市的各種數據后，本文對數據進行了整理，分別驗證了顧客到達時間和服務時間所服從的分布，并對系統指標進行了計算和優化，在確定了超市排隊服務系統的排隊模型基礎上，通過對系統指標的計算，得出了超市在各個時間段最優的服務臺數量，從而減少了顧客等待時間。提高超市系統利用率和顧客滿意度。

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作者簡介：彭玲玲（通信作者），女，1995年出生，學生，研究方向為工業工程、制造業信息化。