淺談初中數學直覺思維培養

楊紅梅

【摘 要】直覺思維被愛因斯坦稱之為“創造性思維的基礎”，它作為人類思維中較為重要的一種思維方式，對于數學知識和問題的創造和對數學問題的解決，都起著邏輯思維所不能夠代替的作用。正如法國著名數學家彭加勒說的：“邏輯是證明的工具，直覺是發明的工具。”在傳統的初中數學教學中，直覺思維能力的培養得不到重視，而致使學生這一方面的能力被抑制，從而失去了創造的想法和精神。

【關鍵詞】初中數學教學；直覺思維；邏輯思維

【中圖分類號】G622.41 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）03-0086-02

數學直覺思維能力是人腦對數學知識的直接領悟能力和洞察能力的總稱，它與數學成績有著千絲萬縷的聯系。一般來說，直覺思維能力越高，數學成績就會越好；反之，直覺思維能力越低，數學成績就會越差。它不僅是數學思維能力的基礎，更是數學發明和創新的基礎。受傳統教學理念的影響，初中數學教學過程中往往比較重視學生的學習態度，比如著重強調解題過程中的嚴謹性等，卻往往忽視了對直覺思維能力的培養。初中數學是整個數學學習生涯的關鍵時期，它影響著今后的數學科研能力，因此教師應該針對初中生的年齡特點和思維發展水平，訓練學生邏輯思維的同時也要注重直覺思維能力的培養。

一、數學直覺概念的界定

1.直覺與直觀、直感的區別。

直觀與直感都是以真實的事物為對象，通過各種感覺器官直接獲得的感覺或感知。例如等腰三角形的兩個底角相等，兩個角相等的三角形是等腰三角形等概念、性質的界定并沒有一個嚴格的證明，只是一種直觀形象的感知。而直覺的研究對象則是抽象的數學結構及其關系。龐加萊說：“直覺不必建立在感覺明白之上，感覺不久便會變的無能為力。例如，我們仍無法想象千角形，但我們能夠通過直覺一般地思考多角形，多角形把千角形作為一個特例包括進來。”由此可見直覺是一種深層次的心理活動，沒有具體的直觀形象和可操作的邏輯順序作思考的背景。

2.直覺與邏輯的關系。

從思維方式上來看，思維可以分為邏輯思維和直覺思維。有一種觀點認為邏輯重于演繹，而直觀重于分析，從側重角度來看，此話不無道理，但側重并不等于完全，數學邏輯中是否會有直覺成分？數學直覺是否具有邏輯性？比如在日常生活中有許多說不清道不明的東西，人們對各種事件作出判斷與猜想離不開直覺，甚至可以說直覺無時無刻不在起作用。

二、直覺思維的主要特點

1.簡約性。

直覺思維是對思維對象從整體上考察，調動自己的全部知識經驗，通過豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設，猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環節，它是一瞬間的思維火花，是長期積累上的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡化，但是它卻清晰的觸及到事物的“本質”。

2.創造性。

“直覺是真正的數學家賴以生存的東西。”許多重大的發現都是基于直覺。歐幾里得幾何學的五個公式都是基于直覺，從而建立起歐幾里得幾何學這棟輝煌的大廈；哈密頓在散步的路上進發了構造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨別王冠真假的方法。

3.自信力。

學生對數學產生興趣的原因有兩種，其一是教師的人格魅力，其二是來自數學本身的魅力。不可否認情感的重要作用，但我的觀點是，興趣更多來自數學本身。高斯在小學時就能解決問題“1+2+……+99+100=？”這是基于他對數的敏感性的超常把握，這對他一生的成功產生了不可磨滅的影響。

三、數學直覺思維的培養

1.扎實的基礎是產生直覺的源泉。

直覺不是靠“機遇”，直覺的獲得雖然具有偶然性，但決不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實的知識為基礎。若沒有深厚的功底，是不會迸發出思維的火花的。阿提雅說：“一旦你真正感到弄懂了一樣東西，而且你通過大量例子以及通過與其它東西的聯系取得了處理那個問題的足夠多的經驗，對此你就會產生一種關于正在發展的過程是怎么回事以及什么結論應該正確的直覺。”阿達瑪曾風趣地說：“難道一只猴子也能應機遇而打印成整部美國憲法嗎？

2.設置直覺思維的意境。

這就要求教師轉變教學觀念，把主動權還給學生。對于學生的大膽設想給予充分肯定，對其合理成分及時給予鼓勵、愛護，扶植學生的自發性直覺思維，以免挫傷學生直覺思維的積極性和學生直覺思維的悟性。教師應及時因勢利導，解除學生心中的疑惑，使學生對自己的直覺產生成功的喜悅感。“跟著感覺走”是教師經常講的一句話，其實這句話里已蘊涵著直覺思維的萌芽，只不過沒有把它上升為一種思維觀念。教師應該把直覺思維冠冕堂皇地在課堂教學中明確地提出，制定相應的活動策略，從整體上分析問題的特征；重視教學思維方法的教學，諸如換元、數形結合、歸納猜想、反證法等，對滲透直覺觀念與思維能力的發展大有裨益。

3.培養學生敏銳的觀察力。

觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門。沒有觀察就沒有發現，更不能有創造。初中數學中圖形的識別、規律的發現以及理解能力、記憶能力、抽象能力、想象能力和運算能力的提高等都離不開觀察。敏銳的觀察力是直覺思維的起步器。大數學家高斯10歲時，數學教師叫全班學生計算1+2+3+…+100。剛抄完題目，高斯就把答案交上去了。小高斯就是憑借非同尋常的洞察力和采用獨特的方法，神速而正確，令老師大吃一驚。人的觀察力并非與生俱來、一成不變的，而是可以在學習中得到發展的。所以在數學教學過程中，教師要善于激發學生的觀察興趣，幫助學生掌握正確的觀察方法，有意識地培養學生的觀察力，指導學生從整體考察問題，注意挖掘問題內部的本質聯系，促進學生觀察力的發展和提高。

參考文獻

[1]張猛.初中數學直覺思維培養問題研究[J].學周刊，2016，（2）.

[2]徐利治.關于數學教育與教學改革的看法和建議[J].數學教育學報，2000，9，（2），1-2.