以問題為導向創數學高效課堂的幾點教學感悟

摘 要：《直線的傾斜角與斜率》是高中數學解析幾何內容的開始，也是解析幾何的重要概念之一，是刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數表示。直線的傾斜角是描述直線傾斜程度的幾何要素，結合具體圖形，在探索確定直線位置的幾何要素中給出直線傾斜角的概念。直線的斜率是后繼內容展開的主線，是平面直角坐標系內用坐標法來研究直線性質的基礎。無論是建立直線方程，還是研究兩條直線的位置關系，討論直線與二次曲線的位置關系，以及學習導數及微積分等知識，直線的斜率都發揮著重要作用。“坐標法”思想與數形結合思想是本課內容蘊含的核心思想，而這種思想，將貫穿于整個解析幾何階段的數學學習。本文以《直線的傾斜角與斜率》的課堂教學為例，談一談以問題導向，創設高效課堂的幾點教學實踐與思考，期待對大家有所幫助。

關鍵詞：高中數學；以問題導向；《直線的傾斜角與斜率》；高效課堂

一、問題導入，引入課題

問題1：大家觀察這兩個點，這兩個點相同嗎？

問題2：如果從“數”的角度看這兩個點的區別是什么呢？

評析與思考：教材中，確實有許多章節都是以人口較淺的、學生能理解的生活實例或其他實例，來引發學生思考的，這是章節的主背景，但也有以問題形式引領章節內容的，這是章節的生長點，是章節的核心內容或研究方法的出發點.而本節內容的教材處理方式我選擇了后者，直接以問題為情境引發學生探索，也不失為一種好的情境設置。

用兩個問題引入對解析幾何的簡單介紹：以坐標系為橋梁，把幾何問題轉化為代數問題，通過代數運算研究幾何圖形性質的方法叫做坐標法，這是解析幾何的基本思想方法，平面解析幾何，主要研究平面圖形的性質。

二、探究新知、學習概念

（一）傾斜角的概念

問題：過兩點的直線，有且只有一條，過一點的直線，有幾條？（圖2）如果想從這無數條直線中確定這條直線L1，除了這點M還需要什么條件？

評析與思考：在探索確定直線位置的幾何要素中給出直線傾斜角的概念，學生可以很容易理解。

（二）斜率的概念

問題：同學們爬過坡嗎？什么樣的坡難爬？那么，坡的陡緩程度用什么來刻畫？

評析與思考：上課要貼近學生實際，才能產生共鳴，一步步引入坡角，坡度，進而引人斜率的概念，這樣的引人讓學生覺得新知識的形成更加自然。

（三）過兩點的直線斜率公式

問題：如何推導過兩點p1（x1，y1），p2（x2，y2）（x1≠x2）的直線的斜率公式？

評析與思考：新課程理念強調自主、探究、合作，要求改善學生的學習方式。通過對公式的自主探究，學生經歷知識的發現過程，感受解決問題的喜悅，教師在這個過程中作為參與者，引導者，合作者，充分體現了教師的主導作用和學生的主體作用。通過將斜率坐標化，學生可以初步體會坐標法思想。

三、問題升華，碰撞思維

問題：傾斜角可以很直觀地描述直線的傾斜程度，為什么還要引人斜率？

評析與思考：如果每一個內容，教師都和學生探討這樣的問題，學生一定會感受到新知識的產生是自然的、水到渠成的，并不是強加于我們的。

四、基于課例的思考

本節內容看似簡單，但是卻蘊含了解析幾何的重要思想，作為解析幾何的起始課，我們要挖掘本節課的本質。傾斜角的本質是刻畫直線傾斜程度的幾何量，斜率的本質是刻畫直線傾斜程度的代數量，在平面直角坐標系的背景中，它們通過正切函數建立本質的聯系。

傾斜角和斜率的概念的生長點是兩種確定平面上直線位置的等價條件：兩點確定一條直線及一點及朝向確定一條直線。因此，從宏觀上說，傾斜角概念的形成是對直線朝向的幾何量化刻畫過程，體現的是化線為角的思想；而斜率則是傾斜角的代數刻畫，是基于直線上點的坐標的代數刻畫；斜率的計算公式則是對兩種確定直線位置條件等價性的代數刻畫。這是教學思想方法和教學思考層面上的教學重點，而知識點的教學重點是傾斜角和斜率的概念、斜率的計算公式。

總之，關注知識形成過程中的教育價值已經逐步成為教師的共識，知識形成過程中的核心教育價值是引導學生進行自然合理的數學思考，開展與學習內容相匹配的數學認知活動，從而發展學生的數學認知水平。數學認知包括數學感知、數學表征、數學抽象概括、數學推理計算、數學記憶等認知活動，發展數學認知能力。數學設計要從整體上構思，關鍵處設問，適當處介入引導，為學生在學習中進行自然合理的教學思考搭建適當的腳手架，在學生思考的起點、轉折點、迷茫點根據學生思維的最近發展區設置問題，啟發學生開展適當的認知活動。

參考文獻

[1]周小山.新課程的教學策略與方法[M].四川大學出版社，2003（7）.

作者簡介

姬慧娟，本科，一級教師，從教14年，研究方向：高中數學教學。

重要榮譽：本文收錄到教育理論網。