高中數學學習中二次函數的應用

摘要：現如今，我國教育事業在不斷改革和創新，教育體制也在經歷著變革，各種不同類型的教學方案正在面臨積極的優化和完善。函數的學習，不僅是數學知識當中非常重要的內容，而且也是學生們在數學知識學習過程中是否能夠學習好的一個關鍵要素。二次函數在其中的作用和價值不言而喻，因此，本文針對二次函數在高中數學學習中的應用情況進行了分析，從而為學生在面對這些復雜知識進行學習時，提供方便快捷的方式。

關鍵詞：高中數學;數學學習;二次函數;應用措施

數學是高中階段非常重要的一門學科，也是高中生們在日常學習過程中非常重要的學科。數學知識在學生們的學習過程中具有非常重要的作用，不僅能夠幫助學生們養成良好的數學思維，而且由于數學知識與人們的日常生活息息相關，所以其對學生的學習成績提升具有非常重要的意義。二次函數是高中數學當中非常重要的知識點，也是學生們在學習過程中的難點、重點。但是由于數學知識普遍具有復雜性，所以學生們在學習時不僅會感覺到數學知識的學習過于枯燥，而且在受到一次次的打擊之后，對自己的學習信心也會有所影響。因此，在高中數學學習過程中，學生要將二次函數等相關知識合理的應用其中，這樣不僅有利于為學生提供良好的解題思路，而且還能夠提高解題效率。

1二次函數基礎知識的掌握

二次函數是高中數學學習過程中非常重要的知識點，對學生的數學思維培養和數學能力提升而言，具有非常重要的作用。在針對二次函數基本知識進行詳細分析和學習的時候，學生一定要對與其相關的一些知識點進行牢牢的把握，這樣才能夠從根本上對二次函數中的二次項系數a、一次項系數b等這些知識點進行深入的了解和認識。與此同時，也要對這些知識點相互之間的關系進行合理的分析。

首先，在針對二次項系數a進行學習的時候，要明確二次項系數a在二次函數中的地位。其主要的功能就是針對二次函數的拋物線開口方向進行合理的判斷，并且對其進行準確有效的確定。如果a大于0的時候，那么拋物線的開口方向基本都會朝上，此時，對稱軸的左側y值就會與x值的變化兒產生相對應的變化，x值如果增大，那么y值就會減小。如果是對稱軸右側的y值，那么x值如果越來越大，那么y值也會越來越大。在這一狀態下，其就會體現出最值。如果a小于0的時候，那么圖像就會與大于0的狀態相反。與此同時，二次項系數a的絕對值能夠對拋物線開口的大小起到一定的決定性作用，也就是a的絕對值如果比較大的時候，那么開口就會比較小。在學生們進入到高中階段以后，各個環節的知識點都會不斷加深，其對學生的能力和學習水平要求也有所提升。特別是對二次項系數a的學習也在不斷加深，如果a大于0的時候，同時f（x）大于等于0，那么在這種狀態下，△就會小于0。如果a大于0，與此同時x0屬于正負無窮狀態的時候，那么就會促使f（x）小于等于O，在這種狀態下的時候，△就會大于O。a無論是大于O或者小于O，其單調性都具有明顯的差異性。

其次，二次項a與一次項b相互之間的結合，能夠直接對拋物線的對稱軸起到良好的決定性作用。與此同時，一次項b系數在其中還能夠起到良好的決定性作用，特別是對二次函數f（x）的奇偶性能夠進行相對應的確定。b在等于O的時候，可以將其直接確定偶函數。在不等于O的時候，就可以將其確定成為非奇非偶函數。

2二次函數數形的有機結合

二次函數其實在初中階段學生們就已經接觸到，但是在進入到高中之后，這一部分的知識有了一個巨大的飛躍，有所升華。所以學生們在學習這部分知識的時候，要深刻的意識到二次函數與二次方程相互之間的關系。與此同時，還要意識到數形結合在其中的重要性，并將這一理念科學合理的應用其中，這樣不僅能夠從根本上將數量與圖像進行有效的結合，而且還能夠對其進行靈活、生動的轉化。在現階段，我們已經能夠得知一元二次方程的根與拋物線相互之間的交點，交點所呈現出的數形關系大多數都是由△直接決定的。由此可以看出，如果將這些數字全部轉變成為二次函數圖像，那么就可以實現與x軸相互之間的交點坐標的確定。

3綜合利用二次函數

學生們在學習二次函數相關知識的時候，一定要將所學習到的知識應用到實處，體現在各個習題當中，真正做到學以致用。尤其是數學知識與學生們的日常生活息息相關，所以有很多知識可以被應用到生活當中。比如某一個公司在經營管理時，有一個任務是要設計出一個長方形的宣傳欄。在針對該宣傳欄進行設計的時候，計劃是周長為8米，成本費用大概控制在500元/平方米。此時，公司就應當對矩形的邊長進行設置，將其設置成為x米，而且整個面積是s平方米。在與這些已知條件進行結合之后，可以得出面積與邊長相互之間的函數關系，s=-x2+4x，其中x大于0小于4。由此可以進行計算和推理，最終得出，當面積最大的時候，公司在其中投入的成本費用也會最多，從而將這個實際問題轉變成為了二次函數當中求最值的問題。這樣不僅能夠增長學生們的知識量，而且以這種方式，能夠讓我們對二次函數有更全面的認識。

4結束語

數學是高中生在應對高考時必不可少的重要學科，正是由于數學這門學科具有一定的難度和復雜性，所以在學習時學生們需要面對很多的難題。二次函數是數學知識中非常重要的一部分，學生在學習時，要將其與生活實際進行有效結合，這樣才能夠實現二次函數的合理利用。

參考文獻：

[1]梧靜.中學數學競賽中二次多項式與二次函數問題的研究[D].廣州大學，2011.

[2]何東.高中二次函數高考試題分析與教學設計探究[D].西北大學，2015.

作者簡介：彭琬倪（2000.12）女，民族：漢，學校：云南大學附屬中學星耀校區。