基于最近發展區理論巧解濃度問題

李靜

摘 要 基于學生的最近發展區，以百分數應用題中的“濃度問題”為例，歸納解題方法。文章從濃度問題相關概念入手，規范分析模式，以一般的濃度問題（其中包括加濃問題、稀釋問題、濃縮問題、混合問題）和特殊的換取問題分兩大類展開，分別結合例題進行分析解答，希望能予以各位讀者一些教學啟示。

關鍵詞 濃度問題 百分數應用題 解題方法

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2019.02.063

Solving Concentration Problem Skillfully Based

on Nearest Development Zone Theory

LI Jing

（Hunan University of Science and Technology， Xiangtan， Hunan 411100）

Abstract Based on the students' recent development zone， this paper takes the concentration problem in percentage application questions as an example， and summarizes the solution methods. Starting from the concepts of concentration problem， this paper standardizes the analysis model， and divides the general concentration problem （including enrichment problem， dilution problem， concentration problem， mixed problem） and the special exchange problem into two categories， and then analyses and answers them respectively with examples， hoping to give some teaching inspiration to readers.

Keywords concentration problem； percentage application question； problem solving strategies

1、“濃度問題”的基本概念

“濃度問題”相關的基本概念有四個：溶質、溶劑、溶液和濃度。其中，溶解其他物質的物質叫做溶劑，而溶質則是溶解在溶劑中的物質，兩者混合而成的液體叫做溶液。舉個例子，鹽溶于水，鹽是溶質，水是溶液，而混合后得到的鹽水則是溶液。而溶質與溶液質量的比值就是濃度，常用百分數表示，即

2、“濃度問題”的基本類型及解答

2.1一般的濃度問題

在解答這一類濃度問題時，基于小學階段已經學過了簡易方程，我們可以運用解方程來進行解題。

分析：往低濃度的溶液中添加溶質變成高濃度的溶液，這是溶液的加濃。在這一過程中，溶劑不變，溶質增加，溶液也增加，導致濃度也增加。根據題意，將已知條件帶入得：

2.1.2稀釋問題

例2 配制濃度為1.75的農藥800千克，需要往濃度為35%的農藥里加入多少千克水，才能配制成功？

分析：通過添加溶劑，把高濃度溶液變成低濃度溶液，我們把這一過程稱為稀釋。解決這一類問題的關鍵在于溶質的質量是不變的。

第一次將20毫升純酒精由乙瓶倒入甲瓶，此時，甲瓶成了裝有20毫升純酒精的220毫升混合溶液，濃度為==；乙瓶還剩180毫升純酒精。第二次將甲瓶中的20毫升溶液倒回乙瓶，因為這20毫升溶液是從甲瓶中取出，所以其濃度也為。這是一個難點，也是一個關鍵點。

突破這一難點后，我們就能計算出濃度為的20毫升溶液中含有純酒精？0=毫升，以及水20-=毫升。題目中要判斷“甲瓶里含酒精多，還是乙瓶里含水多？”其中，甲瓶在第一次倒入20毫升純酒精的基礎上，從20毫升溶液中倒出純酒精毫升，最后所含酒精為20-毫升；而乙瓶中的水是從20毫升溶液中倒入的，即含水毫升。比較后易知，兩者一樣多。

基于維果茨基提出的“最近發展區”教學理論，著眼于學生的已有知識基礎，以百分數應用題中的“濃度問題”為例，針對一般的濃度問題，我們可以通過審題規范分析模式，主要通過列方程來進行解答；而濃度的換取問題中，理清每一次換取過程相應溶液、溶質和濃度的變化就顯得尤為重要。以上內容，希望能更好的幫助學生將復雜多變的濃度問題一網打盡，同時予以教師工作者一些教學啟示。