核心素養(yǎng)下以“錯”指引初中數學練習設計與實踐

洪詠梅

[摘? ?要]數學學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)是初中數學教學的重要目標，以易錯、易混的知識點為指引對初中數學練習進行精心設計，讓學生自主進行疑難問題解答訓練.通過長期反復的側重訓練可以使學生的數學思維更加靈活、縝密，進而有效鍛煉學生的數學抽象、邏輯推理等學科核心素養(yǎng)，提高學生的解題能力.初中數學教師在對練習題進行設計時，應深研教學內容和學生的易錯點，巧妙設計習題，抓住學生迸發(fā)出來的思維火花及時引導，促進學生開展熱烈的合作交流，通過對比反思等，全面提高習題訓練效益，促進學生的數學學科核心素養(yǎng)有效提升.

[關鍵詞]學科核心素養(yǎng);錯誤;初中數學;練習

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）08-0017-02

在初中數學教學中，教師要注重培養(yǎng)學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等學科核心素養(yǎng)，對數學練習中的錯誤陷阱進行合理化設置，以引導學生在犯錯、知錯、改錯中進行思維訓練，促進學生數學思維的形成，鍛煉學生數學綜合運用能力，從整體上提升初中數學教學成效，全面提升學生的學科核心素養(yǎng).本文主要強調以“錯”為鑒，對初中數學練習設計進行探究，旨在讓學生在“錯”中培養(yǎng)和鍛煉思維能力，進而全面提高學生的數學學科核心素養(yǎng).

一、練習中引導學生發(fā)現錯誤，強化思維能力訓練

初中數學練習活動具有較強的動態(tài)性，而在這一方面學生所犯的錯誤是潛伏性的，無法在教學過程中進行預見.為取得良好的練習效果，教師在設計數學練習時，要注重錯誤陷阱的巧妙設置，以錯誤陷阱來誘發(fā)學生犯錯，通過學生所犯的錯誤來分析學生的思維發(fā)展情況，進而實施正確引導，令學生在數學練習的過程中主動發(fā)現錯誤，促進學生思維能力不斷強化，從而有效提升學生的學科核心素養(yǎng).

例如，在有關勾股定理的練習中，教師可設計這樣一道練習題：“已知△ABC的三條邊長分別為a、b、c，且在該三角形中a2+b2≠c2，那么△ABC不是直角三角形.（）”在這一判斷題中，若學生思考不夠充分，或者思維存在某種局限，在已有勾股定理相關知識的基礎上，極易通過a2+b2=c2來對勾股定理進行固化.此種思維模式下，學生將c看作是三角形的斜邊，認為當a2+b2≠c2時，△ABC就一定不是直角三角形.日常練習中此類錯誤的發(fā)生概率較大，這與學生“想當然”存在一定關系.在數學練習設計中，通過此類數學知識錯誤陷阱的設計，便于教師發(fā)現學生在數學學習中存在的不足，了解學生的思維發(fā)展情況，從而引導學生正確看待錯誤，并透過錯誤來分析自己在數學學習中存在的不足，從而有效鍛煉學生的數學思維，促進學生的學科核心素養(yǎng)有效提升.

二、練習中引導學生分析錯誤，培養(yǎng)學生思維的靈活性

初中數學練習的設計，需要在明確教學目標的基礎上，通過練習題來引導學生對錯誤進行分析，而不是單純地將錯誤答案變?yōu)檎_答案，要引導學生透過錯誤探究數學知識的內在本質聯系，促進學生數學知識體系的優(yōu)化構建.教師要善于發(fā)現學生的思維矛盾，并緊緊把握住錯誤分析的契機，促進學生轉變思維方式，使學生思維慣性的負遷移得到有效控制和調整，促使學生在以后遇到類似題目時，能夠善于分析錯誤，并探尋正確的問題分析與解答方法.這對于培養(yǎng)學生數學抽象、邏輯推理、直觀想象等數學核心素養(yǎng)有重要意義.

例如，關于x的方程（m+1）x2+2x+1=0中有實數根，那么m的取值范圍為________.在初讀該題目后，學生往往會依照慣性思維去分析題目，并找準解決方法，但由于學生在以往的數學練習中經常接觸到同一類型題目，所以學生并未仔細分析，而是進行主觀臆斷，認為這一問題與之前所接觸的類型題存在一致性，考慮不夠全面，進而在解答題目出現錯誤.對此，教師要引導學生對題目進行全面化分析，突破思維定式，這樣學生通過深度分析m=-1時方程的變化情況及經過求解可以得出m≤0，該結果方為本題的正解.由此可見，初中數學練習設計要善于利用練習題引導學生發(fā)現思維的沖突點，讓學生明白不可因題目類似而盲目解答，以此培養(yǎng)學生良好的數學學習習慣，提升學生的數學學科核心素養(yǎng).

三、練習中引導學生糾正錯誤，促進學生溝通交流

初中數學知識具有一定的抽象性和邏輯性，而學生數學學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，有助于學生更好地參與到邏輯推理、數學建模以及數據分析等學習活動中，有助于學生更好地吸收與內化數學知識，并豐富數學學習體驗，促進學生數學應用意識的不斷強化.在練習設計中，教師要引導學生就問題進行交流，令學生的思維得以碰撞，讓學生不再被動應付錯誤糾正，而是主動從自身數學基礎以及學習經驗出發(fā)，更好地參與糾錯，使學生的知識應用能力在潛移默化中得到強化.

例如，教師可設計這樣一道數學練習題：小明在10月份每天晚上7點觀察電表讀數，并記錄下來，第一周電表讀數分別為117度、120度、124度、129度、135度、136度、140度，請同學們估計一下小明家10月份總用電量是多少度？在觀察問題并解答的過程中，大部分學生都是將第一周的電表讀數相加之后求出每日平均用電量，再乘以10月份的實際天數，最后求得總用電量.部分學生結合自己的生活經驗，將第一周最后一天的電表讀數減去第一天的電表讀數，求出第一周的用電量，之后對日平均用電量和總用電量進行計算.但在實際計算過程中，學生極易出現錯誤，這與學生生活經驗不足、無法準確把握到數學與生活之間的內在聯系、數學應用意識不強有一定關系.針對此種情況，教師要組織開展多元化數學活動，引導學生感知數學與生活的密切聯系，并鼓勵學生從數學視角出發(fā)去看待社會現象與問題，有效糾正錯誤，從而令問題得到更好的解決，這無形中強化了學生的糾錯能力.

四、練習中引導學生加強對比反思，鍛煉學生的反思能力

數學學科核心素養(yǎng)的強化是初中數學教學的重要目標之一，面對學生練習時所出現的錯誤，教師要引導學生就錯誤進行對比分析，反思錯誤的原因，促進學生數學認知結構的優(yōu)化，進而深刻領悟數學思想方法，加深學生對數學知識的理解，并在實踐應用中強化學生的數學技能，培養(yǎng)學生優(yōu)良的思維模式以及學習習慣.在這一過程中，應引導學生將錯誤答案與正確答案進行對比分析，明確二者的差異，對數學知識的邏輯聯系形成正確認知，從而令學生的數學能力得到有效鍛煉.

例如，如圖所示，D是△ABC中BC邊上的一點，E是AD的中點，通過A點作BC的平行線，與CE的延長線交于點F，AF=BD，連接BF.當AB=AC時，判斷四邊形AFBD的形狀.學生解答這道練習題時，運用已學過的平行線、全等三角形、平行四邊形等相關知識進行綜合分析，得出四邊形AFBD是平行四邊形的結論.這時，教師引導學生反思所得結論，提示忽視的已知條件：在△ABC中，AB=AC，而D又是BC上的一點，那么可得出△ABC是等腰三角形，AD⊥BC.與之前結論對比反思后，學生最后得出四邊形AFBD是矩形.通過引導學生進行兩次解答過程的對比，學生最終認識到解答數學問題需全面、要隨時反思解題思路的嚴密性，從而較好地鍛煉學生邏輯推理、數學建模、直觀想象等學科核心素養(yǎng).

總之，核心素養(yǎng)理念下，初中數學練習設計應注重思維引導、重視數學思路的厘清以及數學錯誤的分析，使數學練習的真正價值得以有效凸顯.實踐教學中，教師應以“錯”為鑒來進行初中數學練習設計，引導學生圍繞錯誤，在發(fā)現、分析、糾正和反思的過程中，直面錯誤并獲得真知，進而有效鍛煉和培養(yǎng)學生的數學學科核心素養(yǎng)，全面提高數學練習教學的有效性.

（特約編輯 安? ?平）