《圓的周長》教學設計及反思

【摘要】本文以《圓的周長》一課的教學為例，論述教師引導學生開展自主學習的策略，即通過循序漸進的引導和問題設置，給予學生足夠的自主空間和嘗試機會，培養學生的實踐能力和自主探究的精神。

【關鍵詞】《圓的周長》 教學設計 自主學習

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）02A-0083-02

《義務教育數學課程標準》（2011年版）指出：數學教學應該從學生的經驗和已有知識背景出發，向他們提供充分的從事數學活動和交流的機會，使他們在自主探索的過程中真正理解數學知識、數學思想和數學方法。一般來說，數學探究都應經歷“猜想—實踐—驗證”這一系列的活動過程，在自主研究性學習中如果能體現這樣的探究過程，對學生而言無疑是極有價值的。人教版數學教材六年級上冊《圓的周長》一課的學習內容很適合學生用自主學習的方式進行學習。為了讓學生在《圓的周長》這節課中通過自主學習的方式獲得數學知識，筆者在教法上進行了全面的架構，通過引導學生進行自主學習，并以小組合作的方式進行實踐和交流，培養他們的實踐能力和自主探究的精神。同時，筆者還充分運用信息技術進行輔助教學，激發學生的學習興趣，促使學生主動參與整個學習過程，促進學生知識體系的構建。

一、教學目標和教學方法

（一）教學目標

知識目標：使學生通過自主學習，理解圓周率及圓周長的含義，掌握圓周長的計算方法。

能力目標：通過引導學生自主進行圓周長的測量、圓周率的探索、圓周長計算公式的推導等活動，培養學生的觀察、分析、概括、抽象以及運用理論知識解決實際問題等能力。

情感目標：通過引導學生自主查閱我國古代數學家祖沖之在圓周率方面的偉大成就，激發學生的民族自豪感，培養學生的愛國主義情懷。

（二）教學方法

本課采用自主探究法，教師組織學生開展各種數學活動，在活動中充分調動學生學習的積極性、主動性，為他們創建一個發現、探索的思維空間，使學生更好地去發現、去創造。教師引導學生自主探究、實踐交流，讓學生自主查找資料，認真觀察、分析和討論，在解決生活實際問題的過程中，通過自主學習、實踐交流完成探究任務。

二、教學設計

筆者將教學分為課前、課中與課后三個階段，并將自主學習貫穿其中。

（一）課前自主學習

上課前一天，教師通過班級QQ群發送相關視頻，給學生布置課前學習任務單。學生觀看微視頻，通過網絡查閱相關資料，思考以下問題：1.什么是圓的周長？2.給你一個圓，怎樣測量圓的周長？需要用到什么工具？請把你的想法寫出來。3.你的收獲是什么？

（二）課中自主學習

1.檢測課前任務

（1）教師提問：什么是圓的周長？教師引導學生總結出周長的概念。讓學生動手摸一摸學具圓片，自己去體驗、領會圓周長的含義，初步感知圓的周長就是圓一周的長度。這樣教學，能促使學生把思維過程轉化為外部語言，增強了學生對圓周長的感性認識，使學生能形象地理解圓周長的意義。

（2）教師提問：如何測量圓的周長？教師讓學生自主交流討論測量圓周長的方法和所需要的工具，然后鼓勵學生上臺向全班同學演示自己的測量方法。教師適當點撥，引導學生總結出滾動法、繩測法等測量方法。

（3）教師提問：摩天輪的周長如何測量？教師設疑激趣，引發學生思考。

2.自主實踐，探索新知

（1）教師引導學生發現圓的周長與直徑（半徑）有關。正方形的周長與正方形邊長的比等于4，據此猜想：圓的周長和直徑之間是否也存在倍數關系？

（2）教師組織學生開展自主合作實驗探究，測量圓的周長并進行相關計算，從而推算出圓的周長和直徑之間的倍數關系。這是學生初步探索圓周率的過程。具體操作步驟：

①學生分四人小組開展合作學習，前后桌為一組。學生自主選擇合適的測量工具，每人測量一個圓的周長，快速準確地測量出圓的周長后，用表格記錄數據。

②學生分析所測量到的圓的周長和直徑的數據，開展小組討論：周長和直徑有什么關系？（此過程學生可用計算器輔助計算）

③師生交流自主探究結果，得出結論：任何圓的周長都是直徑的3倍多一些。

④教師總結并揭示圓周率：“同學們很了不起，因為你們今天的發現和古代數學家的研究結果不謀而合。因為測量時會存在誤差，所以，我們今天得到的只是一個大概的倍數。事實上，任何一個圓的周長除以直徑的商都是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。”

（3）教師用平板電腦向學生的平板電腦發送資料，展示微視頻《圓周率的由來》等有關圓周率的資料（用時3～4分鐘），讓學生了解人們對圓周率的探究是一個不斷漸進的過程，知道圓周率是一個無限不循環小數，它是一個固定數，用“π”來表示。

（4）教師引導學生自主推導出圓的周長公式。學生根據圓的周長÷直徑=圓周率，通過變式得出圓的周長=圓周率×直徑（C=πd）。又因為d=2r，所以C=πd=2πr。從而推導出圓周長的計算公式。

3.鞏固練習，內化新知

（1）教師用平板電腦向學生的平板電腦發送練習題（為基礎習題，內容略），學生進入班級群點擊“問卷星”進行答題，答題用時6分鐘。之后，教師根據答題情況進行選擇講解。

（2）教師出兩道深化思考題：

①老師買了一張長方形卡紙，長30厘米，寬20厘米。老師想在這張卡紙上剪下一個最大的圓做賀卡。為了讓賀卡更漂亮，老師打算在圓形賀卡的周邊鑲上花邊，你能幫老師算一算，至少需要多長的花邊嗎？

②老師想知道一棵樹的橫截面的直徑，你有什么好的辦法？哪種方法最好？

針對這兩道題，學生自主思考2分鐘，然后與同學交流2分鐘，最后全班師生對話交流。這兩道題涵蓋本節課所有知識點，呈現形式多樣，在編排上由易到難，層層深入，能激發學生的學習興趣，從而培養學生的創新意識和解決問題的能力。

4.總結評價，體驗成功

教師請學生各抒己見，談談本節課自己的收獲。

（三）課后自主學習

教師布置課后作業，引導學生開展課后自主學習：

1.用《作業盒子》APP布置有關于圓的基礎習題。

2.要求學生課后探究：請利用所學知識計算生活中的各種圓形物體的周長。求南寧市鳳嶺兒童公園的摩天輪的周長，你打算怎樣做？寫成研究報告上交。（學生可與同學交流，合作完成）

3.要求學生在網絡上、書籍上查閱圓周率的探究歷程，并寫成讀書筆記和同學分享。

三、教學反思

《圓的周長》這節課的重點是理解圓的周長的意義及計算公式的推導過程，難點是圓周率的自主探索過程。筆者結合課程的重點和難點進行了相關問題的設計，以問促思，層層深入，讓學生自主查閱、自主思考、自主發現。在此基礎上再以小組的方式組織交流和互動，把圓周率的初步形成知識的探究過程留給了學生，讓學生去猜想，去實踐，去揭示規律，有利于學生自主學習能力的培養。課后，讓學生利用所學知識計算生活中的圓形物體的周長并寫成研究報告，讓學生收集圓周率的相關資料寫成讀書筆記，這樣的生活實踐，不僅能激發學生學習的興趣，還能培養學生的自主研學的精神。在整個過程中，很多孩子獲得不同程度的收獲，也改變了傳統的教與學，真正做到“讓學生做學習的主人”。

在教學中，筆者發現，培養自主學習能力會受到學生的知識水平、性格特點的影響，有些孩子習慣了傳統的“老師教，學生學”，并不是都喜歡自主學習，所以不是全部的學生都能從自主學習中獲得明顯的發展。在自主學習中，學習思維活躍、性格開朗活潑的學生參與積極性高，學習效果最好。如何調動潛力生參與的積極性，真正轉化成自主學習，還需要教師和學生共同的不懈努力。在現有的教育體制下如何保證學生在不影響考試成績的同時又有充分的時間自主研學，這是值得教師深思的問題。

既然自主學習受到知識水平、性格特點等影響，教師就要承認差異、尊重差異。如：在課堂的自主探究中，有一些學生測量慢，記錄整理表格慢，進而影響整個小組的效率;在課外的自主探究中，部分學生僅僅滿足于計算簡單的小圓片的周長，還有部分學生雖然選擇一些難度大的圓形物體測量周長，但是完成的研究報告顯得比較單薄，缺少實際事實的支撐，報告的邏輯性、系統性也不夠強。但是，這些并不影響整個課程的學習效果和目標，教師不能過分強調學生學習成果的完美性，而更應看重整個學習過程中學生思維能力的提高。教師在讓學生掌握基礎知識、基本方法和技能的同時，更應重視發展學生的思維能力，允許學生自由思考、打破常規，鼓勵學生進行個性化的嘗試，培養他們解決實際問題的能力。因此，教師要全面了解學生的共同特點及個性差異，以人為本，在開展教學活動時既要面向全體，又要兼顧差異，在保證基本目標達成的情況下，設計不同層次的問題任務，引導學生根據各自的生活經驗和知識水平，自主選擇不同層次的數學問題任務，從而讓每個學生都能獲得成功的體驗和不同層次的發展。

在引導學生自主研學《圓的周長》的過程中，筆者深深地體會到，培養小學生的自主學習能力，重在教給學生自主學習的方法，激發學生自主學習的興趣，使學生獲得自主學習的成就感。通過循序漸進的引導和問題設置，激發學生探究的興趣，給予學生足夠的自主空間和嘗試機會，從而將自主學習的方法、樂趣和成就感潛移默化地嵌入學生的行為和感受中，為學生今后的自主學習能力培養打下堅實的基礎。

作者簡介：磨玲玉（1982— ），女，漢族，廣西賓陽人，一級教師，大學本科學歷，理學學士學位，主要研究中小學數學知識間的銜接教學、信息技術與小學數學深度融合、小學生數學核心素養的培養、小學生數學自主探究能力培養，參與小學生自主探究學習研究區級課題。在南寧市課堂教學評比中獲二等獎，多篇學科教學論文、課堂案例、微課及課件獲市、城區級獎，多次參加省級、市級課題研究并已結題。曾獲南寧市西鄉塘區“優秀教師”、南寧市“教學骨干”等榮譽稱號。

（責編 雷 靖）