基于“問題解決”的初中數學“自主疑趣”課堂建構

吳春紅

摘要：要培養學生自主發展的能力，就要激發學生內心深處的成長潛能，引發思考、鼓勵創新、激發興趣、培養習慣。初中數學“疑趣課堂”建構，“疑”是指引發認知沖突，“趣”是指引發學生關注，教師通過設疑激趣、質疑生趣，從而實現課堂之上的“疑趣共生”。基于“問題解決”的初中數學“自主疑趣”課堂，就是在“疑趣共生”的課堂情感模式下，巧妙設置各種具體情境、任務驅動，在從“簡單規則”到“問題解決”，從“邏輯抽象”到“現實疑趣”，從“外在期待”到“自主發展”的過程中實現學生的自主發展。

關鍵詞：初中數學;自主發展;問題解決;疑趣課堂

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2019）05-092-2

古人云“學貴知疑，小疑則小進，大疑則大進。”思源于疑，巧妙的設“疑”，能有效激起學生的“趣”，從而改變數學“板著面孔、枯燥寂寞”的“常規”形象。其實，初中數學所具有的“現實數學、經驗數學和生活數學”的性質，就決定了數學本身充滿著問題，是“疑”的，數學也是好玩的，是“趣”的。這些都為數學“疑趣課堂”的建構提供前提和基礎。

一、從“簡單規則”到“問題解決”

規則是概念間關系的陳述。例如，扇形的圓心角為50°，半徑為5，求扇形面積，根據扇形的面積公式可以直接求出答案。但如果將這題放在旋轉背景中，將△ABC繞點C按順時針旋轉50°，則線段AB掃過的圖形的面積為多少？要解決這個問題必須搞清楚旋轉的性質以及圖形的分割與組合。這就將學生從“簡單規則”上升到“問題解決”的層次。

∵△ABC繞點C旋轉50得到△A′B′C，

∴△ABC≌△A′B′C，

∴S△ABC=S△A′B′C，

∠BCB′=∠ACA′=50°.

∵AB掃過的圖形的面積=S扇形ACA′+S△ABC-S扇形BCB′-S△A′B′C，

∴AB掃過的圖形的面積=S扇形ACA′-S扇形BCB′，

要完成這一問題，學生將不得不利用旋轉的性質、扇形的面積公式，以及圖形的組合能技能。在這一過程中，學生將自然而然地學到一些更復雜的規則或“高級規則”，并進而解決了高于原本“簡單規則”運用的某一實際問題或一類問題。當學生解決了一個具有真實意義的問題時，他在獲得問題的有效解決辦法時，也獲得了一種新的技能。

在學習《菱形的判定》一節時，教師可以提問：判定一個四邊形是菱形，除了定義之外還有哪些方法？然后通過預習以及對前面矩形判定方法的學習，讓學生分組討論，總共設計出了五種方案：1.四條邊相等的四邊形;2.對角線互相垂直的平行四邊形;3.對角線互相垂直平分的四邊形;4.鄰邊上的高相等的四邊形;5.對角線平分內角的平行四邊形。那么這些方案是否正確呢？對于不同于自己的方案如何判斷它的正確性呢？首先讓學生獨立思考，然后通過分組交流討論，學生弄懂了證明方法。在整個學習過程中，學生們擺脫了對教師的依賴，克服了以往自己思考較少、老師講解多，當忠實“聽眾”的不良習慣，學生憑借自己的智慧和能力，主動探求知識，獨立地思考問題，合作探究，發揮了自己的創造性，終于圓滿地解決了問題。

二、從“邏輯抽象”到“現實疑趣”

在初中數學“疑趣課堂”建構中，“疑”是引發認知沖突，“趣”是引發學生關注，教師通過設疑激趣、質疑生趣，從而實現課堂上的“疑趣共生”。數學來源于生活又應用于生活，要想既使學生容易理解，又使學生感興趣，這就要求教師在選取例題時，一定要貼近生活。而其實，從“簡單規則”上升到“問題解決”層面時，很好地指向了“如何清楚地思維”，在這個基礎上，再注入“疑趣”的要素，數學學習就更能彰顯出魅力了。

比如：利用“兩點之間，線段最短”解決幾何最值問題一直是中考的熱點問題。也是學生感到棘手的問題。在解決這類問題時，我們可以聯系實際，充分調動學生學習的積極性，這樣往往會事半功倍。

已知：如右圖，圓柱形糧囤，一只貓在A點，老鼠在圓柱形糧囤的里側的B點，貓沿怎樣的路徑爬行才能最快抓到老鼠？

問題一出，學生們七嘴八舌討論開了，給出的答案五花八門，（1）A-D-B，（2）A-E-C-B，（3）A-C-B，（4）還有一部分同學說必須把側面展開，但是兩點似乎不應該在直線同側，因為B在里面。這里的第四個說法是有道理的，對于這個問題可以引導學生自己動手去實踐一下，答案馬上就會出來。將圓柱形側面看做由雙層鐵皮圍成的。所以引導學生將矩形紙片對折，再圍成圓柱的側面，找到相應的A，B兩點的位置，然后再展開，這個問題就非常容易解決了。或者轉化成我們課本的例題，展開后，將A，B兩點看成直線DC同側兩點，在直線DC上找點P使得PA+PB最短，這就是我們學生熟悉的幾何模型了。通過自己動手操作，解決起來就非常容易了。通過創設學生十分熟悉的貓抓老鼠的問題情境，不僅提高學生學習數學的興趣，且能夠使學生自主地去探索問題，更重要的是讓學生認識到數學來源于生活又應用于生活。

數學教學是師生共同學習、共同探索數學規律的過程。在教學過程中，學生對某個問題的理解可能是粗糙的，大概的，甚至帶有某些錯誤，但經過老師適當的點撥，或者學生間的相互討論，他們可能會獲得創造性的見解;學生做錯某個問題不足為奇，但如果其他學生也有類似錯誤，這個就值得教師注意。對于同一數學問題，師生解法常有差異，學生的解法勝于課本或教師的解法也屢見不鮮。所以，提倡獨立思考，鼓勵學生發表不同意見，有助于發揮學生的創造才能，增強他們的學習信心。

三、從“外在期待”到“自主發展”

“中國學生發展核心素養”框架中指出，“自主性是人作為主體的根本屬性。自主發展，重在強調能有效管理自己的學習和生活，認識和發現自我價值，發掘自身潛力，有效應對復雜多變的環境，成就出彩人生，發展成為有明確人生方向、有生活品質的人。”在數學學習中，很多時候學生總是被老師的要求牽引著向前“走”的，顯而易見更高層次的發展則是源自學生內心深處的動力，即自主發展。

“最值問題”一直貫穿初中數學始終，在選擇題、填空題，解答題中均非常常見，而且分值很大。在2017年我上過一堂初三復習研討課，課題是《幾何中的最值問題》。這是一堂二輪復習課，上課的素材要全部自己搜集，課本上沒有現成的，于是就想到了自己的“兵”，發動孩子們找素材，班上總共六個學習小組，以小組為單位，分組找，組長負責整理，課代表負責匯總。要求盡量不重復，孩子們的積極性非常高。

這個看似簡單的事情，實際上要求很高，要找到題目，就必須閱讀大量題目。要求不重復就必須篩選，還要和同學討論。要去和同學討論，自己就要會做而且要會講，這個立足點就比較高了。經過孩子們的選題以及教師和他們的討論，最終形成完整教案。

由于大部分題目的原型都是孩子們篩選出來的，所以這堂課上起來非常輕松，孩子們爭著回答問題。有些“疑”在課前選題的時候就已經解決了，對于少部分同學的“疑”，一部份優生也能幫他們解決。他們對題目的理解非常透徹，其中有幾個優秀的孩子發現把他們自己的題目改個條件或者改個說法就和例題一樣，由于這幾個孩子的帶頭其他孩子也跟著動起來。最終他們發現把例題變個條件或者換個說法就是他們的題目。經過幾次改編討論發現，幾何最值問題歸納起來最終轉化為“兩點之間線段最短和垂線段最短”，轉化方法有等線段轉化，找動點運動軌跡，轉化成函數等。孩子有了成功的體驗，覺得學習數學原來那么有“趣”，和同學合作效率會很高，自己得來的學習經驗比老師教會的牢固很多。通過教師的引導，從“拉”著他們一步一步向前走，最終放手讓他們大步向前走。

古人云，“學然后知不足，知不足然后能自反也”，只有讓學生在學習中帶著問題走進課堂，又能在解決問題中獲得成功，并能帶著新問題走出課堂，學生的學習就能獨辟蹊徑，促思益智。

總之，“疑”“趣”的數學教學，是一個疑中有趣、趣中生疑、由疑而思、由思得趣的、充滿生命活力的過程，也是一個學生因疑而思、思疑并進的、體驗趣意、釋放趣意的過程，對于提升課堂學習效率具有十分重要的作用。