效率提升，素養養成

姜煒

[摘? 要] 習題教學是培養數學核心素養的重要途徑，教學實踐中，教師應注重核心知識與能力的強化，積極引導學生主動地思考和探索更多的方法，體驗更多數學思想，在不斷的反思、領悟和探究中提高解題效率，實現綜合素質的提升與發展.

[關鍵詞] 初中數學;習題課;核心素養;習題教學

從新課改之后的數學教材以及數學中考試題中不難發現，核心素養已經在推行與踐行中. 數學核心素養并非簡單的數學技能，它是高于知識技能的一種重要思想和能力. 學生一旦具備了核心素養，無論是在生活還是學習中，即使忘記了知識內容，也會不由自主地運用數學建模思想、運算能力、邏輯推理能力、數據分析能力以及抽象思維等對現實問題進行分析和解決. 作為數學教學中重要的環節——習題課教學，既是對新知的鞏固，也是幫助學生提高數學應用與實踐能力的重要形式，為教師有意識地培養中學生核心素養提供了良好契機[1]. 以核心素養為主要目標的習題課教學，需要教師在傳授、講解、訓練以及作業設計等多個環節探索有效的教學方法. 本文結合初中數學教學實踐，對如何提高習題課效率，助力中學生素養養成進行了全面解析.

突出習題教學中數學思想的體現

數學的“靈魂”就是數學思想，它是在解答數學問題過程中對一些解題方法和解題思想的總結. 掌握了數學思想對于中學生而言，不但能夠幫助他們完成認知上的“縱向遷移”，還可以幫助他們擺脫“解題難”的困境，提高解題效率，提升數學能力.

1. 數形結合思想

數形結合思想在解題過程中的重要作用不言而喻，這種借助“數形”之間的對應轉化關系進行問題解決的思想方法，會讓抽象的概念和數學關系變得直觀形象，利于學生探求更便捷、合理和一般化的方法，提高數學運算能力和解題能力. 如動點問題看似是圖形（點、線、多邊形）在運動，事實上大多情況下，運用方程思想，用代數式將圖中一些線段長表示出來，根據題意列出相關等式或者不等式，問題便能夠解決了. 又如在解一些函數問題時，我們經常說數形結合，那么這個數形結合的本質是什么？實際上在平面直角坐標系中，點坐標的概念其實就是數形結合的體現，點坐標的絕對值等于點向坐標軸所作垂線段的長度. 點的坐標是“數”，點向坐標軸所作垂線段是“形”，“形”的長度等于“數”，理解了這一點后，學生對后續很多問題就能明白了，甚至輔助線也能迎刃而解了.

2. 辯證思想

思維是實現數學探索的前提，思維活動伴隨整個數學學習過程，中學生的思維存在著“抽象邏輯思維突顯，但形象思維仍占主導”的特點，可謂到了一個思維轉型的重要時期. 數學中的辯證思想也無處不在，解題過程本身就是辯證法運用的過程，同時也是推動中學生思維轉型的過程. 辯證思想的滲透，對于中學生數學思維能力的提高作用斐然，如辯證思想中的“進與退”. 認知過程是一個“進”的過程，解題過程也是一個“進”的過程，但在實際解決問題時，為了能夠實現“進”，就必須先要學會“退”. 如華羅庚先生所言，應該先退到一個可以將問題看清楚的地方，研究深了、透了再上去. 如通常在實際解題時為了能夠很快找到解題的“突破口”，會把一般性問題“退”到特殊情形下. 但在進行“”的解題練習時卻發現該題好像已經到了“退無可退”的地步了，所以這時可以引導學生對一般情況下命題成立條件進行分析，然后再“退回去”就會得到結果：

引導學生從辯證的思維角度去考慮問題，矛盾的特殊性與普遍性都是相對的，特殊性中存在著普遍性，并且以特殊性的形式進行體現，但最終兩者可以達到統一. 在上述題中x還可以是任意值，如是“2018”這樣的年份數字，同樣能夠得到實質相同的一系列習題.

3. 轉化思想

在解題思路的探求過程中，一些已知條件學生感到用不起來，無處下手. 在習題教學中教師要格外注意引導學生運用轉化思想打破思維定式帶來的困擾，從不同思維角度去尋找新的解題思路，找到克服障礙的路徑.

如有這樣一道習題：如圖1，在等腰直角三角形ABC中，AB和AC相等，D為BC中點，AB，AC邊上分別有一點E，F，并且DE與DF垂直，求證BE2+CF2=EF2. 在審題時學生們已經發現了結論形似勾股定理，但又感覺條件好像不充分，因為勾股定理中的三邊關系是以直角三角形為前提和基礎的，而結論好像與勾股定理沒辦法聯系到一起，因此感覺很難解. 這時教師就可以有效滲透“轉化思想”，通過畫輔助線的方法將線段等長轉換，“制造”出一個直角三角形，可以化難為易，化復雜為簡單，化一般為特殊. 如圖2，將ED延長到點P，讓DE與DP相等，再將CP，FP分別連接，利用三角形全等定理得到△CPD和△BED全等，將線段BE轉化為CP，線段EF轉化為PF，然后再通過勾股定理將關系式列出，即可求證. 還可以理解為將△BED按順時針方向進行180度旋轉，得到△CPD，再通過勾股定理進行求證.

這種解法其實類似于倍長中線的方法，構造全等三角形，然而很多學生并沒有掌握，會因為條件或者題目變化就感到解題困難. 主要原因還在于習題教學中教師對數學思想的滲透與升華有待提高，要注重對學生基本方法的訓練和啟迪，強化數學思想. 如“轉化思想”方法的運用過程中，既要對轉化目的進行明確，即“為什么轉化”，還要根據習題特點確定轉化方案，讓學生們對數學思想有深刻體會的同時，也能夠被數學神奇的魅力所吸引[2].

注重在習題教學中培養學生核心素養

數學核心素養是一種技能方法、思想能力，但又是一種高于技能方法和思想能力的綜合素養. 在習題教學中培養中學生核心素養，就是將看似枯燥抽象的知識點，以另外一種形式呈現給學生，可以是一種態度和精神，也可以是一種文化與思想，讓學生能夠在體驗到學習樂趣的情況下，還可以懷有憧憬地自覺運用，最終形成一種終身能力.

1. 展示解題思維過程，提高推斷和分析能力

進行習題講解時，教師應該始終站在學生的立場上看題，用與學生接近的想法進行思考，并用自然且樸素的思路對問題進行推理、分析和分解，力求與學生實際認知水平相契合，將解題過程中的思維動態展示給學生，給學生提供更多體驗邏輯推理樂趣和力量的時間和空間. 如在“∠AOB=30°，OC平分∠AOB，OA上有一點M，OM=10 cm，求在OC，OA上各找一點Q，N，使QM+QN最小”的習題講解時，學生一開始比較茫然，感覺無從下手，甚至有學生提出題目是否錯誤，是否應“在OB上找點N”，故教師應引導學生嘗試在OC，OA上作出點Q與點N進行觀察和思考，將解題思路的重點放在如何去分析將結論和條件聯系起來的多條“通路”. 學生們就會由結論的圖形反過來尋找線段等量代換，從而找出點Q與點N的準確位置. 然后教師再幫助學生分析在OA上找點N和在OB上找點N有何異同，使學生更好地理解該題，并且從該題型中對該類題解題思路的共性進行總結和升華，讓學生體驗到解題過程中思維活動的變化，認識到解題不是簡單的套用公式，而是要明白方法以及方法是如何而來的，有利于培養學生判斷和分析的能力，養成靈活性數學思維.

2. 關注解題運算細節，培養數學運算素養

數學運算是數學學科素養之一，也是很重要的一種能力. 要通過習題教學培養學生數學運算素養，一方面要讓學生們對數學運算各種法則的內容、內涵以及包含其中的原理熟記于心，如冪的運算法則、乘法公式、平方根運算的含義等等，做好基礎知識儲備;另一方面，就要關注解題運算過程中的細節，尤其是要對容易犯錯的運算過程進行分析，找到出錯的根源，如在進行分式方程去分母時所犯的錯誤，僅僅是馬虎導致的嗎？它背后真正的問題在哪里？在習題解題時教師要重點對這些地方進行運算細節的示范，再針對這些問題重新設計習題對學生進行強化訓練[3].

總之，初中數學習題教學的目的，不是僅停留于提高解題效率上，讓學生體驗數學的功能價值并學會如何學以致用才是終極目標，這同樣也是數學學科素養的核心內容. 因此在教學實踐中，教師要給予學生準確到位的指向，讓師生之間的思維火花產生碰撞，不斷激發學生的熱情與潛能，讓他們在感悟、反思和探索中實現綜合素養的提升和發展.

參考文獻：

[1]韓清華. 初中數學習題教學研究——以初中數學習題解決中的錯因分析為主線[D]. 內蒙古師范大學，2011.

[2]王金. 初中數學習題課課堂效率研究[D]. 湖南師范大學，2014.

[3]林詩全. 初中數學習題課的有效教學策略研究——以海南省某學校為例[D]. 福建師范大學， 2016.