小學生數感培養研究

柳天柱

【摘 要】不同的學生面對同一個數學問題，有的能很快的分析并解答，而有的學生則沒有頭緒，不知怎么下手，這就與數感有關系。小學數學是數學學習的最基礎部分，對以后進一步學習數學有重要意義。對于小學生數感的培養是個有價值的研究，這對于提高數學學習的效率和效果以及學生的數學素養是重要的。數學課程標準中描述了對數感的要求，這些要求是學生數學學習必須達到的，針對這些要求，在數學教育上就要采取正確合理的方法來培養學生的數學素養。在研究怎樣培養小學生數感這個問題時，要對小學生的數學學習進行調研和觀察，并且進行分析，最后得出一些怎樣培養小學生數感的結論，以及數感的培養對于數學學習的意義。

【關鍵詞】小學數學；解答數學問題；數感；課程標準要求；培養辦法

一、緒論

學生學習不同的科目要有不同的思維與感覺，學習語文和英語要有語感，語感好了就能更高效地學習語言，那么要想學習好數學，就需要有數感。關于數感的概念，主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系[1]。數感是一種自主地、主觀地認識和理解數、使用數的觀念和意識。數感使我們身邊現實的事物與數量建立起聯系。在小學數學學習階段，數和數的運算的學習是很重要的內容，它是學習其他內容的基礎，要想讓學生學好這部分知識，數感的培養就十分有必要。數學課程標準中描述了對數感的要求，這就要求教師在進行數概念的教學時，要讓學生在現實情境中理解和把握數的意義，并能運用數學的思想方法來解決現實中的數學問題，讓學生經歷獲得數感、建立數感、培養數感的過程。在教學實踐過程中要調查研究和過程學生的數學學習過程，然后進行分析比較，得出一些培養學生數感的正確方法和策略[2]。

二、數感的概念和在數學教育中的作用

（一）數感的概念

“數感”是與我們的生活密切相關的概念，我們經常要用頭腦中的數感來解決一些問題，但我們對數感具體指的是什么又感到迷惑，英文名稱是“Number Sense”，可以理解成數感、數覺。在人們的日常生活和學習工作中時常會遇到許多有關數的問題和場景，人們經常會主動地將一些現實情境與數量建立起聯系。數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。[3]建立數感可以幫助學生更好地去感受生活中事物的數量意義，能夠將一些事件用數字表達出來，并且能夠提高運算能力。《標準1》中描述了學生數感的主要表現：理解數的意義；能用多種方法表示數；能在具體地情境中把握數的相對大小關系；能用數表達和交流信息；能為解決問題選擇適當的算法；能估計運算的結果，并對結果的合理性做出解釋[4]。數感是人們理解現實問題中數量關系的一把鑰匙。在實際教學中培養學生的數感主要包括：能夠理解數的意義和表示數；能夠理解和正確表示實際問題的數量關系；能用數表達和交流信息；能為實際問題選擇合適的計算方法，并且對結果作出估計和解釋等等。

（二）數感在數學教育中的作用

《標準1》將學生數感的培養作為一個重要的教學目標，在不同的學習時期都有不同的要求。在小學教育階段，培養學生的數感主要是為了讓學生加強對數量與運算的體驗和感悟，在生活中能夠用數學的觀點、數學的思維看待周圍事物。數感的培養是數學教育中十分重要的一個環節。數感的建立是提高學生數學素養的重要標志[5]。隨著學生數感建立的不斷完善，學生的整體數學能力也會相應提高，甚至還能產生一些新穎的想法，發展他們的創新思維，還會對學生的問題解決能力以及數學交流能力有所影響，使學生在解決實際問題時能夠自主地將現實情境與數量關系聯系起來。在學生解答具體問題的過程中，就能逐步學會采用數學的思維方法為問題的解決相處策略和方法。要使學生學會從現實情境中主動察覺并且能夠提出問題，從一個復雜的情境中提出問題，找出數學模型，就需要具備一定的數感。[6]

（三）研究數感培養的意義

《數學課程標準》指出：“數感主要體現形式為能理解數的意義；能用多種方法表示數；能在具體的情境中把握數大小的關系；能用數來表示和交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的結果，并對合理性作出解釋?！?[7]數感培養是小學數學教育中重要而又比較困難的一項工作，要注重學生親身感受，讓學生多練習、多思考、多感悟，在循序漸進的學習中逐步建立數感。數感的建立是學生數學綜合素質提高的關鍵之一，而隨著學生綜合素質的提高，學生的數學問題解決能力就會加強，并且能夠在學習中主動提出問題，從而加強了學生對所學數學知識的理解和掌握。

三、調研分析

（一）對小學生數感培養的調研與觀察

對學校學生的數學學習進行考察，了解數感培養的狀況。設計一份關于數感的調查問卷如下：

小學生數感研究調查問卷

年級： 性別： 年齡：

1.幸福小學平均每班人數45.4人。幸福小學可能有（ ）個班。

A.24 B.25 C.26 D.28

本題可選答案為B.25，正確率為30%。

【解讀】存在于學生認知結構中的數對他們來說究竟意味著什么？我們不難發現，孩子眼中的數作為一種抽象的、毫無意義的符號而存在，它們本身在問題情境中附著的意義對孩子來說是一片空白。

2.讓班上兩個學習程度差不多的同學回答這樣兩個問題：

問題1：7/8更接近0.5還是更接近1？

學生甲：我認為更接近1。因為7/8化成小數等于0.875，所以它更接近于1。

學生乙：我也認為更接近于1。我想7/8大約是0.8多一點，所以更接近于1。問題2： 1/8更接近0.1還是更接近0.2？

學生甲：1/8=0.125，所以更接近于0.1。

學生乙：1/8大概是0.12多一點，所以它更接近于0.1。

【解讀】我們仔細分析第二位學生的思維過程：在兩個問題的情境中他都使用了大概估計的方法，估算也是一項極為重要的數學能力，在現代社會中的運用十分廣泛。在問題1中，他計算到了十分位，在問題2中，計算到了百分位，這細微的差別說明該學生具有較強的為解決問題而選擇合適算法的能力，有很好的數感。[8]

【活動分析與反思】教師不能只是讓學生單純模仿，而要給學生一些具體的現實素材，讓他們自主思考，判斷。這樣就能使學生理解學習數的作用和意義，用學到的知識解決問題，讓學生有一個獲得數感、建立數感、培養數感的過程。漸漸地，學生的理性思維也會提高，避免盲目的思考問題。

（二）對教師培養小學生數感的現狀調查和一些教師的建議

我對一些小學教師進行訪問之后，發現教師在數感培養過程中存在幾個疑問：數感在小學課程中是如何安排的？如何循序漸進和潛移默化地培養學生的數感？有哪些培養學生數感的有效手段？這些也都是數學課程建構和數學課堂教學所面臨的問題。[9] “數感”的內容對于目前小學數學教育仍然是個比較新的概念，2001年新一輪課程改革中，數感內容第一次進入我國義務教育階段數學課程并成為一個重要概念。因為數感是一個嶄新的概念，使得部分教師不是十分了解數感和它的重要性，也就不知道該如何培養學生的數感。在這樣的背景之下，我們就有必要對小學生數感培養進行客觀和系統的研究和分析。

對于數感培養教師們的建議歸納如下：

1、要較早的培養學生的數感，要制定一個計劃，選擇正確的方法，按照步驟逐級的培養學生的數感；

2、除教學內容外，活動課、實踐與綜合應用等課程中也可以設置有關內容，培養學生數感；

3、教師應加強自我教育意識，對數感的概念和如何培養學生的數感應該深入的學習和思考。

四、數感的培養方法和策略

數感是一個比較新的學習內容，它需要教師在平常的教學工作種，科學合理的理解教材，有計劃有步驟的教授知識，把培養學生的數感有機的滲透在教學的始終。[10]培養學生數感的過程是有步驟有階段性的。

通過對學生數學學習的調研和觀察，然后進行分析，得出了一些小學生數感培養的方法和策略如下：

（一）聯系生活，獲取數感

數學教學應該更多地與生活相聯系，學生的學習過程是一種再發現的過程，教師必須注重將客觀的數學知識與學生的生活背景融合在一起，避免重復的單純模仿，這樣才能調動學生的學習興趣，主動思考和探索，從而促進學生學習。有研究表明，兒童更傾向于自我的探索性學習方式。數感的培養不應該是教師單純的灌輸和學生單純的模仿，而是應該注重讓學生親身感受，主動探索。這樣在學習了新知識的同時，也培養了學生的數學能力，使學生的數學學習更有效率。

實際操作活動的組織是新課改下所倡導的，也是提高學生動手操作能力、培養學生數感的重要方式之一，而且有效地動手操作活動的開展也能讓學生在知識的體驗中感受知識的形成過程，進而在加深學生印象、提高學生理解能力的同時，數感也隨之形成。[11]

（二）自主探索，體驗數感

數學教學活動中，教師要能夠將課本中的概念定理轉化為學生容易理解的操作活動，使得學生在活動中自主探索數的意義和作用；要注重給學生一個好的場景，在場景中調動學生心中的問題，激發他們的求知欲，并且引導他們思考解決問題，給學生主動嘗試的機會，讓學生在自主探索的學習過程中逐漸建立良好的數感。[12]

例如，在長方形與正方形周長與面積的教學結束后，我給學生出了一道自主探索題：用20厘米的線繩，圍成一個長方形或正方形，有多少種圍法呢？它們的周長或面積是否相等？這是一道帶有探索性的綜合題。學生通過操作、測量、想象和小組交流等一系列努力，想出了幾種圍法。

1. 長9厘米，寬1厘米

2. 長8厘米，寬2厘米

3. 長7厘米，寬3厘米

4. 長6厘米，寬4厘米

5. 邊長5厘米的正方形

至此，教師還應追問：你能從這幾種圍法中發現什么規律？

學生1：無論何種圍法，周長不變。

學生2：長方形周長計算是長加寬乘二，則長加寬為10厘米，這10厘米能分解成幾種長與寬，即能圍成幾種不同的長方形。

學生3：在幾中圍法中，長、寬數字越接近，面積越大，其中正方形面積最大。

這時，我又將原題中的“20厘米”改為“12厘米”或“16厘米”，再讓學生解答，學生很快能作出正確的解答。這樣的練習，既加深了學生對長方形周長與面積之間關系的理解，又引出了新的知識與規律。使學生在自主探索中品嘗了成功喜悅的同時，又形成了良好的數感[13]。

（三）合作學習，交流數感

小組合作學習有利于使每個學生參與學習全過程，能夠提高學生的學習興趣，它可以使小組每個成員都發揮才能，積極思考，還可以激發學生的集體意識，有利于每個學生的個人發展。[14]通過小組成員之間的交流互動，數感能夠進一步提高，還可以提高學生的交往能力和合作能力。

（四）擴展運用，升華數感

數感是一種內心的體會，是一種主觀能動，是一種數學能力的體現。建立良好的數感，在遇到實際問題時，能夠自覺地將問題與數量聯系起來，從而學會數學的思考問題。良好的數感有助于學生學習遷移能力的提高，從而能更好地學習新知識，完善學生的知識結構和認知結構，學生的擴展能力也會相應提高。要達到這樣的效果，需要學生不斷積累，探索的過程。

例如，在前面長方形與正方形周長面積計算的教學活動中，讓學生開展實踐活動，把知識延伸到生活實景中，量一量課桌椅子的長與寬，并且估算一下桌椅的周長面積，感受數量關系對于生活中具體事物的意義。 數感的培養不僅要讓學生學習解決數學問題，還要鼓勵學生主動提出疑問，從一段話中找出數學問題，或是將生活中遇到的事物提煉出一個數學問題，然后根據自己提出的問題思考解決辦法。[15]

五、總結語

本論文研究小學生的數感培養，先闡述數感的概念和具體體現，以及數感在數學教育中的作用，之后通過對小學生數學學習的調研觀察，制作調查問卷，然后對學生的學習情況進行分析，得出了4點小學生數感培養的方法和策略，并且分別進行了舉例說明。總之，培養小學生的數感不是一蹴而就的，而是由淺到深逐級建立的。教師在具體教學過程中應該創設好的問題情境，調動學生的學習熱情，使學生積極主動的思考，在自主探索的過程中逐漸提高自己的數感。同時教師要加強自我教育意識，學習并且思考培養學生數感的好方法和策略，在平時的教學過程中要將這些方法合理運用，并且不斷改進和完善。培養學生的數感，最主要的是要讓學生接觸實際問題，體驗現實，自主探索，并且給學生表達意見的機會，嘗試用不同的方法解決問題。隨著學生數感的逐級建立和強化，學生的整體數學能力和素養也會提高。

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