化歸思想在初中數學教學中的應用探微

何蓉

【摘 要】在新課程標準下數學教學越來越注重對學生數學思想的培養，旨在使學生通過有效“轉化”，解決復雜的數學問題。針對初中數學中難度較大的教學內容，教師可將化歸思想融入教學，使學生能在探究數學問題時將復雜問題有效轉化，從而尋求出具體突破口，提升學生的學習效率與解題效率。

【關鍵詞】初中數學教學;化歸思想;教學探究;應用

化歸思想，顧名思義主要是由對問題的“轉化”以及“歸結”構成，將其應用到初中數學教學中主要體現為教師引導學生采用某種特殊手段，將相關數學問題進行有效的轉化，從而達到高效的解題目的。因此，教師在日常數學教學中應注重化歸思想的滲透及運用，有效鍛煉學生的理性數學思維，幫助學生獲得較為清晰的解題思路與方法，提升整體數學教學質量。

一、化歸思想應遵循的幾個重要原則

（一）簡單化原則

化歸思想在初中數學教學中的一個重要體現是能將復雜的數學問題進行簡化處理，從而幫助學生尋求到解題的突破口。對于初中數學眾多復雜、繁瑣的教學問題，教師應善于引導學生從中提取關鍵詞，再用簡單的方式表述問題中的核心含義，從而獲得有關數學問題的解題線索與啟示，順利解題。

（二）熟悉化原則

化為思想的重要教學理念中一點重要的體現在于學生在面臨較為新穎且復雜的難題時可以通過相關的轉化手段運用已有經驗進行深入探究與解決，將新問題轉化為自身較為熟悉的問題方便進行探究。

二、化歸思想在初中數學教學中的重要應用策略

（一）化陌生為熟悉

在初中數學教學中，學生的學習過程是循序漸進的，知識的復雜程度也是呈階梯狀由簡單逐漸向復雜推進。在日常的數學學習中學生會面臨到數學探究問題由簡單轉化為復雜，并且難度加深，而伴隨著許多知識點的增加也會相應出現更多的新穎數學題目供學生進行探究與解決。學生本身對于所熟知的題目會及時找到解題思路與方法，而對于新穎的題目往往無從下手。其實，大多數新穎題目不過是出題模式的變化，對知識的考查點卻未改變。對此，教師應引導學生運用化歸思想對題目進行處理與解決，化陌生為熟悉，幫助學生尋求解題突破口。比如：在學習不等式前，學生對此教學內容較為陌生，教師可引導學生通過已有知識進行轉化。可引入如下教學問題：下列哪些是不等式x+1小于3的解？（1，-1，2，5，8）對于剛剛接觸不等式的學生，對此類題目會無從下手，這時教師可引導學生將其轉化為已有知識，變相解決問題。學生可利用到已經學過的一元一次等式展開轉化，將不等式轉化為等式x+1等于3，得出x等于2。接下來便是化歸思想中的最后一步，對題目進行歸納，總結出解答，教師首先引導學生分析數學題目，讓學生明白若要使題目中的式子成立，則必須滿足x是小于得數的解得，所以x應小于2，從而得出不等式問題的答案。

（二）化復雜為簡單

初中數學教學涉及了大量復雜問題，比如：一些融合了眾多教學知識點的復雜應用題，這些應用題的題目較長，而其中所要考察的教學知識點較為復雜，需要學生結合數學知識進行綜合性處理才能夠達到解題的目的。學生通常對于此類教學問題產生抵觸心理，影響學生對于數學探究的興趣與積極性。根據這種現象教師可以引導學生應用化為思想對復雜數學問題進行簡單化處理，降低學習與探究的難度，從而獲得較為高效的學習質量與解題效果。在數學應用題的題目中涉及到了較多的數學語句，教師要引導學生善于分析這些數學語句對于題目探究的重要性，讓學生能夠取其精華去其糟粕進行有效關鍵詞的提取，從而獲得清晰的解題思路，運用所學知識進行綜合性處理。下面引入一項教學題目案例來展開探究：甲和乙是蘋果商人，分別持有一定數量的蘋果，他們在討論各自的蘋果數量，甲對乙說，甲的蘋果數量較多，如果乙能給甲一袋蘋果，那么他所擁有的蘋果袋數是乙擁有的蘋果袋數的兩倍。而乙對甲說，如果甲可以給他一袋蘋果，那么甲乙兩方的蘋果袋數就相同了。根據這樣的復雜性題目讓學生求算甲乙各自持有的蘋果袋數。由于這樣的題目涉及到的數學以及較多，并且題目中所給出的已知信息較為混亂，學生無從下手。這時教師就要引導學生運用化歸思想理念尋求解題的突破口，讓學生先假設甲乙分別持有的蘋果袋數為x和y，然后提取題目中的重要數學信息，“如果以能夠給甲一袋蘋果那么甲所擁有的蘋果袋數是乙的兩倍”，由此可以得出等式“x+1等于2（y-1）”，然后再根據數學語句“如果乙可以給甲一袋蘋果，那么他們所持有的蘋果袋數便會相同”，由此得出等式“y+1等于x-1”。教師引導學生應用化歸思想，首先將題目中的關鍵信息進行簡單化處理，從而得到了兩個有關本題的重要等式，之后教師引導學生應用歸納思想聯合兩項等事進行方程組的構建，從而求得x和y的最終值，x等于7，y等于5，從而完成整個題目。經過這一系列的題目關鍵信息提取以及簡單化處理，學生能夠深諳化歸思想重要解題策略，在之后遇到各種復雜的應用題時也能夠運用此思想進行簡單化處理與解決，達到事半功倍的學習效果。

三、總結

總的來說，教師想要提升學生在初中數學教學中的學習效果以及在針對數學復雜問題時的解題效率，可以將化為思想全面滲透于日常的教學與習題訓練中對學生進行全面培養。教師要注重自己在數學教學中的角色，以引導者的身份幫助學生有效理解并運用化歸思想于日常學習與解題探究中，開拓學生的理性數學思維，幫助學生獲取相關的解題思路與技巧，綜合性提升學生的學習效果與解題效率。

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