微課輔助教學在高中數學教學中的應用

張紅妹

摘 要：在新課改背景下高中數學學習內容增加，高一、高二數學教學課時減少，為了使學生不因為課堂時間的減少而忽視對高中數學的學習，用微課輔助教學的方法解決數學作業中的問題和課堂中一部分學生還不能很好掌握的重點知識。

關鍵詞：微課；高中數學；課堂教學

隨著信息化時代的到來，學生的學習方式必然走向多元化，并且學習必將成為學生學習中必不可少的渠道和在校學習的補充。同時在新課改背景下，高中數學學習內容增加，高一、高二數學教學課時減少，導致教學課時非常緊張。為了使學生不因為課堂時間的減少而影響對高中數學的學習，嘗試用微課輔助教學的方法來有效解決數學作業中的問題和課堂中一部分學生還不能很好地理解和掌握的重點知識。

高中數學微課輔助教學是指圍繞教學環節中的某個知識點或某個題目開展的，經過教師精心的教學設計和信息化加工制作，為學生自主學習而展示的簡短、完整的數學教學活動。高中數學微課輔助教學主要通過微課資源在高中數學課前預習、課堂學習和課后復習等方面的應用，改進高中數學教師的教學方式、學生的學習方式，提高學生自學的能力，解決因時間不足而存在的作業問題，解決部分學生因聽課或接受能力等原因造成的知識掌握問題，從而落實新課程概念，提升教學質量。筆者從數學微課輔助教學的教學實踐及應用來分析近一年的實踐經驗。

一、數學微課的特點

第一，數學微課內容是課堂上要講的具體某一個題目或本節課的重難點內容，因此必須主題突出，針對性強。因為一個微課其實就只有一個主題，解決專門要解決的一個或幾個要解決的問題，數學微課輔助教學的微課要研究的問題來源于教學中要講解的題目，或是某個要掌握的知識點。

第二，微課由于其只針對某個知識點或某個題目，一般內容較少，時間相對較短，其研究和制作的成果相對簡單。普通的教學視頻是微課內容的核心組成。數學微課制作的視頻較短的為6分鐘左右，長點的為10分鐘左右，內容短而精，數學微課的視頻容量小，可方便靈活地下載保存到自己的手機、ipad、電腦等中，同時可以流暢地在線觀看和學習。

第三，微課由于其容量微小，研究和創作的成果簡單，不需要太專業的知識，因此老師可以自己開發和創作；同時微課的使用對象是教師和學生，創作目的是將某一課教學目標、教學內容緊密地聯系起來，老師和學生使用微課是為了更好地提高教學和自己的學習，因此數學微課的研發和創作內容都是教師熟悉而有能力解決的問題。

二、制作數學微課的選材

數學微課的內容是利用簡短的時間講解某個知識點或某個題目，且必須內容相對完整，主題突出；因此數學微課在選材時要難易適中，篇幅得當，容易被學生理解和掌握的知識點；另外高中數學微課的教學內容針對性強，且能滿足不同層次學生的學習需要。

筆者經過一年實踐，對必修一和必修二中做成微課有較好效果的內容大致歸納如下。

三、微課輔助教學的實踐

微課制作完畢后，在使用的過程中要注意使用的時間、方式，也就是要正確掌握適當的時機，合理使用微課，用得好就會對我們的教學效率提高起到事半功倍的作用，如果用得不恰當，反而適得其反。據筆者近一年的使用，數學微課主要的應用如下：

（一）課前運用數學微課，預習新課

一堂課開始于預習，認真有效的預習可促進學生對知識的掌握。很多學生未用課后時間對知識進行預習，導致學習效果不理想。微課的應用則可以解決這個問題，為學生預習提供更多方便，讓學生覺得預習也是很有趣的事。教師首先以教材為根本，把本單元中較為抽象的概念和知識總結出來，把各個知識點分組，每組再制作成視頻，相當于把知識零散化了，把要預習的內容制作成視頻后，分享到網絡中，學生選擇自己方便的時間對有關內容進行觀看后，能促進學生有效預習，這樣可讓學生養成自主學習的習慣，而且還可以讓學生在快樂的氛圍中學習，實現數學課堂教學質量的不斷提升。

比如在上必修二3.1.1直線的傾斜角與斜率這一課的時候，主要是讓學生預習完以后對直線傾斜角和斜率有這樣的認識：任何一條直線的傾斜角是唯一確定的，范圍是[0°，180°]。當傾斜角不是90°時，斜率與傾斜角是一一對應的；當傾斜角是90°時，斜率不存在，學生在這一點上會經常出錯。學生預習時的微課內容是這樣的：首先是概念的講解（有圖有聲音），然后是通過三個小題的講解來理解直線傾斜角和斜率的概念。

1.判斷題：

A.任何一條直線都有唯一確定的傾斜角和斜率。（ ）

B.直線的傾斜角越大，斜率就越大。（ ）

2.已知直線的傾斜角α，斜率k，（1）如果45°<α<60°，則k∈（1， ）；（2）如果45°<α<120°，則k∈（-∞，- ）∪（1，+∞）；（3）如果-1≤k<1，則α∈[135°，180°）∪[0°，45°）；其中（3）是最難搞清楚的，要求正切函數的圖象也理解得非常清楚。

3.過P（2，2）的直線l與以A（1，1），B（4，-1）為端點的線段有交點，則斜率k∈ 。

對于3都配以動圖和結合正切函數圖象，讓學生看后感覺簡單、直觀、易懂。通過這樣的微課預習，讓學生有這樣的印象，在傾斜角是90°的時候，斜率是不存在的，但是根據正切函數圖象，斜率不存在時寫成-∞，+∞的形式。

（二）利用數學微課視頻，使得知識形象化、具體化

課堂的情景創設是數學教學手段之一，也是比較行之有效的教學方式，其中利用微課來構建課堂情象，更是真實而有效的。微課可以使無形的知識化作有形的圖形，特別是函數問題，學生都會感覺抽象，但是一旦圖象畫出來，就很直觀了，也很好地理解函數的性質了；另外，如果能用逐漸變化的圖象來描述函數的變化趨勢，那就更完美了。利用微課很大的好處是可以做成動畫，圖象就動起來了。

在上“指數函數的圖象與性質”這一課時，如果只是教師在黑板上畫圖和講解，就會讓學生對“指數函數的圖象與性質”這一節中圖象的性質知識比較糊涂，學生對于指數函數圖象隨底數怎么變化的知識理解起來更困難，而且記憶不深刻。但是如果采用微課教學的方式，把指數函數圖象變換制作成視頻，讓圖象隨底數的變化而變化，用多媒體展現出來，構建起生動的視頻情境，讓抽象知識變得更加形象、生動且有趣，同時可以了解指數函數隨底數變化的規律，就能使學生更好地掌握其性質，也不太容易遺忘。

在上指數函數圖象和性質這節課時，我就用到了微課，制作時的想法是：首先作的當然是y=2x，y=（ ）x，y=3x，y=（ ）x，學生用描點法也能發現：y=2x與y=（ ）x，y=3x與y=（ ）x關于y軸對稱的性質，還有過定點（0，1），x=1時，y=3x在y=2x上方，x=-1時y=（ ）x在y=（ ）x上方。那么這是靜態的圖象，學生不能直觀地發現當底數a>1或01且a越來越大時，在y軸右邊圖象越來越陡峭，即y越來越大，當0

（三）使用數學微課能解決數學教學中的教學難點

高中數學知識抽象、復雜、難懂，學生在學習時，常常會感覺到知識難以理解，沒法想象，做題時也無從下手。如果學生無法解決在學習過程中所遇到的困難，則會影響到后續的學習。因此，為了較好地解決這一問題，教師可把數學教學中的重點、難點都想辦法制作成淺顯、易懂、有趣的微視頻。讓這些較難理解的知識點可以生動地展現在學生面前，學生則通過觀看學習動畫圖形，或多次觀看學習，理解所學知識。

在講解“求二次函數在閉區間上的最值”一課時，重點是讓學生學會利用與二次函數圖形結合的方法求二次函數在某個閉區間上的最大和最小值的問題，使學生理解二次函數對稱軸與給定區間的相對位置關系，這是解決此類問題的關鍵，同時這也是本節課在教學中的難點。這類問題主要分為：（1）二次函數的對稱軸確定，且函數的定義域區間也確定的情況，即定軸定區間；（2）二次函數的定義域區間確定，對稱軸不確定的情況，動軸定區間；（3）二次函數的對稱軸確定，但定義域區間不確定的情況，即定軸動區間；（4）二次函數的對稱軸和義域區間都不確定的情況，即動軸動區間四類。通過這節課的學習，使學生體會到分類討論和數形結合兩種數學思想在高中數學學習中的重要性。以往的教學中都是以教師的講解、引導、說明為主，老師畫出圖形，分析、講解得出結論，但是老師在黑板上畫圖都是靜態的函數圖象，這樣的圖象對于解決：（1）定軸定區間是沒有問題的，但是對于（2）動軸定區間，（3）定軸動區間這兩類情況，學生都很難看著靜態的圖象從動態的角度去理解它，特別是涉及分類討論的具體問題時，學生很難理解掌握。在本節課的難點動態問題的分析當中，借助微課，改靜態圖象到動態地播放來觀察圖象，可以更清楚其變化的過程，更容易找到分類討論的標準，從而使學生認為的難點內容得以突破，加深學生對二次函數求最值問題的本質的理解。

（四）微課在數學課后復習中的作用

數學微課在學生課后復習中也有很大的用處，做成微課的視頻是教師講解的某個知識點或某個重點的題目類型，通常清楚、簡單、易懂、明了，還可隨時隨地暫停播放，隨時隨地開始播放，學生就可自主選擇時間和地點學習，獨立思考。也可以在課后反復觀看。對于缺課的同學就更好了，其可以通過微課學習沒有上到的課。另外，利用微課還可以給學生布置課后作業，學生也可以上傳自己的作業，通過老師的及時批改，學生的作業反饋就非常及時，還能及時修改和訂正錯題，同時還能把學生的作業記錄下來。記錄學生作業的好處是了解哪些錯題已經訂正，哪些錯題還訂正不出，需要老師下次再講解；另外在下次復習時也很清楚。

在上完直線和平面垂直求線面角這一課后，我把如何求線面角做成微課供學生課后復習用，首先是線面角的定義，再是利用兩個例題的講解來讓學生學習鞏固怎么求線面角。掌握求線面角的基本步驟：一作（作出角，如有現成的線面角存在，此步省略），二證（證明有線面垂直，即找垂足），三角（指出哪個角是要求的線面角），四算（計算求出角），五答（寫出結論）。通過看視頻講解和模仿，讓學生進一步鞏固掌握一般的求線面角的步驟和方法。

（五）微課在高中數學教學中的應用意義

微課在數學教學中能夠為學生創設有效的數學情境，使得學生在具體的數學情境中進行數學知識的探究，提升數學課堂的趣味性，豐富教師的授課方式，從而提升學生對數學學習的興趣，從而促進學生成績的提升。例如我在講圓和圓的位置關系一課時，就制作了兩個太陽的情境，讓學生在微課視頻中看到圓與圓可能產生的相離、外切、相交、內切、內含的關系。加強了學生對圓與圓位置關系的認識。在講到兩條折線段拉直時取最小值時，如；已知圓C1：（x-2）2+（y-3）2=1，圓C2：（x-3）2+（y-4）2=9，M、N分別是圓C1、C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|+|PN|的最小值為 。求此問題時，為了使學生能更好地理解，下次碰到類似問題能較快解決，也制作了微課。圓心C1（2，3），半徑r1=1，圓心C2（3，4），半徑r2=3。設圓心C1（2，3）關于x軸的對稱點是C1′（2，-3），則|PC1|=|PC1′|，那么，|PC1|+|PC2|=|PC1′|+|PC2|≥|C1′C2|，即C1′、P、C2在一條直線上，|PC1|+|PC2|取到最小值|C1′C2|，從而|PM|+

|PN|的最小值是|C1′C2|-r1-r2=5 -4，點C1關于x軸的對稱點C1′，用不同的顏色表示線段PC1及其對稱后的線段PC1′，連起來后讓它慢慢移動，等到C1′、P、C2在一條直線上時，就是P為直線C1C1′與軸的交點。具體的動畫圖形自然提升了數學課堂的趣味，讓學生對學習數學知識產生了濃厚的興趣，有利于數學課堂的順利進行和學生強烈求知欲的滿足。

（六）數學微課輔助教學的效果與反思

通過近一年的微課教學的實踐，本人對于數學微課輔助教學的有效運用以及在高中數學課堂中的應用有了一些發現。學生借助微課，學習起來更加方便和有針對性，可以在短時間內進行新知識學習，或者對幾天前學的知識感覺忘記或記不清了，可以再打開重新學習；以此對已學的知識進行鞏固，并可以實現個性化教學，移動教學，利用碎片時間學習，從而提升教學的質量與效果。另外，數學微課可以給課堂增加很多趣味，提高數學課的趣味性，增加學生學習高中數學的興趣，同時也提高了課堂效率。筆者在一個班里實行微課教學，與另一個班級做了對比，其中比較明顯的是：某些知識點用微課教學比較直觀，學生更容易理解也記憶深刻；學生對數學課更有熱情，原來不喜歡數學的同學也開始喜歡數學課了。從教學成果來說：兩個班級的教學成績也有很大的差別。

微課雖小，但內容卻極為豐富，這需要教師有極強的專業知識，可以從眾多知識中找到精華，并把這些內容聯系起來設計進微課中，讓學生在確?；A知識的同時增加思維能力訓練；同時，教師可以向同行學習，不斷提高自己的上課水平；另外，微課是現代教學的一種手段，教師在制作中，需要以學生的需求為基礎，通過給學生的微課學習制作，找到教師教學過程中可能存在的問題，給老師提出一定的意見和好的建議以及好的教學方法，幫助老師提高自己的教學水平，這也是教學相長。

但是，數學微課教學方法也并不是通用的，因為我們的教學也需要根據教學對象，針對不同的教學環境，去選擇適當的教學方法。微課教學只是眾多創新教學方法中的一種，它不能代替傳統的教學方法，因此筆者稱它為數學微課輔助教學。隨著信息、通迅技術的快速發展，筆者樂觀地認為數學微課輔助教學也將會有比較廣闊的教學應用前景。特別是隨著移動數碼產品和無線網絡的普及以及即將到來的5G時代，基于微課學習的移動性學習和遠程學習將會越來越普及，數學微課輔助教學必將成為一種嶄新的數學教學模式和新的學習方式，更是一種可以讓學生自主探究、自主學習的平臺。

參考文獻：

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編輯 段麗君