初中數學一次函數教學的實踐與反思

陳剛

摘 要：教師要在數學教學中培養學生的學習興趣和良好的學習習慣，注重提高學生的數學素養。初中數學中的一次函數知識很重要。文章主要對一次函數教學中存在的問題及解決方法、將生活素材引入一次函數教學的途徑進行探討。

關鍵詞：初中數學;一次函數;問題;解決方法;生活素材;教學效果

中圖分類號：G633.6文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2019）11-0025-01

初中數學學習對學生來說非常關鍵，因為要為以后的高中學習打下良好的基礎。所以，數學教師在教學中不僅要培養學生的學習興趣和良好的學習習慣，還要注重提高學生的數學素養。縱觀近幾年的蘇教版中考試卷，不管是A卷還是B卷，都有一次函數的數學題，分值大都占14分左右。因此，學好一次函數非常重要。從實質看，出題者在出一次函數問題時，通常關注的是數形關系，重點考查學生對函數的定義、圖像等的掌握。為此，本文對一次函數教學進行探討，以期提升教學效果。

一、一次函數教學中存在的問題及解決方法

1.學生難以理解一次函數和正比例函數的定義

一次函數和正比例函數的概念比較抽象，學生難以理解。因此，教師教學這兩個概念時，要抓住這兩個概念本身的性質，讓學生了解它們的 區別。教師應在教學過程中多舉典型題例，并給學生提供相應的習題讓其練習，以強化訓練，加深理解。這樣，不僅可以讓學生全面認識一次函數，還可以提高學生解決這類問題的能力。

2.學生不能熟練、準確地運用一次函數圖像來解決問題

解決一次函數問題最常用的方法是畫圖。在畫圖中，最常用也是最簡單的方法是列表描點法。這個方法有一個六字訣，即“列表、描點、連線”。只要根據這六字訣畫出正確的圖像，就可以快速解決問題。但是一些學生嫌作圖麻煩，缺乏認真的學習態度，不能熟練和準確地應用一次函數圖像。

3.學生不懂如何將問題轉化為數學模型

一些學生學習一次函數時，不懂如何把問題轉化為數學模型，用列函數的形式解決問題。例如，教材中有這樣的例子：甲地有一輛客車要開往乙地，與此同時，乙地也有一輛出租車開往甲地，兩輛車在同一時間出發。我們把客車離甲地的距離設為y1千米，把出租車離甲地的距離設為y2千米，兩車行駛的時間為x小時，并將其函數圖像畫出來。然后解決下列問題：（1）根據圖像，寫出y1、y2關于x之間的關系式;（2）如果兩車之間的距離為S千米，那么S與x之間有什么關系;（3）甲、乙兩地有兩個加油站，分別為A、B，它們之間的距離是200公里，如果當客車進入A加油站時，恰巧出租車進入B加油站，那么A加油站距離甲地有多遠。

解：（1）設y1=ax，從圖像可知，函數圖像會經過點（10，600），所以10a=600，解得：a=60，y1=60x（0≤x≤10），設y2=cx+b，由圖可知，函數圖像經過點（0，600），（6，0），則有：b=600，6c+b=0，解得：b=600，c=-100，所以y2=-100x+600（0≤x≤6）;（2）根據題目，可得60x=-100x+600x=■，當0≤x<■時，S=y2-y1= -160x+ 600;當■≤x<6時，S=y1-y2=160x-600;當6≤x≤10時，S=60x;（3）由題意，得：①當A加油站在甲地與B加油站之間時，（-100x+600）-60x=200，解得x=2.5，這時，A加油站距離甲地：60×2.5=150（公里）。②當B加油站在甲地與A加油站之間時，60x-（-100x+600）=200，解得x=5，這時，A加油站距離甲地：60×5=300（公里）。因而得出，A加油站距離甲地150或300公里。

可見，要想解答上述題目，必須先找出題目中包含的數量關系。一些學生解決這類問題時感到很吃力，主要是因為沒有理解題意，找不出題中的數量關系，不能將數量關系列成等式。因此，教師應該通過反復舉例的方法，讓學生找出題目包含的數量關系，能夠用含有字母的式子表示出圖中的數量關系。

二、將生活素材引入一次函數教學，提升教學效果

數學來源于生活，生活離不開數學，一次函數也不例外。教師教授一次函數時，應該將知識點與現實生活聯系起來。可以在課堂上創設有趣的生活情境，將生活引入一次函數教學，以激發學生的興趣，增強學生的學習動力。在生活中，人們在買鞋的過程中通常會遇到“碼”與“厘米”之間的換算問題。解決這一問題的方法是將鞋碼和長度分別設為x和y，然后求它們之間的關系。可以從表格中尋找規律，畫出一次函數圖像，在一次函數圖像中將對應的數值標出，找到這些點的位置，列出符合規律的一次函數關系式。用尺規做圖，找出其中兩點作直線，求出解析式，就可以得到鞋碼與長度之間的函數關系式。最后，教師可以引導學生反思：在實踐中得到一些變量的對應值，有時很難精確判斷它們是什么函數，這時就需要我們根據經驗分析，再作圖進行觀察和計算，從而確定其函數關系式。

綜上所述，在新課程改革背景下，初中數學教師需要根據實際教學情況制定相應的教學方案，適當設計一些教學懸念，利用數形結合思想，讓學生在身臨其境中解決問題，從而促進學生的理解，培養學生的自主學習能力，提升學生的數學水平。

參考文獻：

[1]楊文春.初中數學一次函數教學設計分析[J].數學學習與研究，2017（21）.

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