分?jǐn)?shù)概念初建的教學(xué)遷移策略實踐研究

張虹

【摘 要】在知識爆炸的時代，任何知識都不是孤立存在的，“為遷移而教”已成為人們的共識，教師提升“教”的遷移意識，培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)”的遷移能力顯得尤為重要。本文嘗試在數(shù)學(xué)課堂上實踐教學(xué)遷移的策略，幫助學(xué)生初步構(gòu)建分?jǐn)?shù)概念。

【關(guān)鍵詞】分?jǐn)?shù)概念;教學(xué)遷移;實踐研究

遷移作為一個心理學(xué)名時，也稱學(xué)習(xí)遷移，是指一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響，或習(xí)得的經(jīng)驗對完成其他活動的影響。何為“教學(xué)遷移”呢？筆者認(rèn)為是“教”與“學(xué)”的雙向遷移，教師在充分分析教學(xué)材料、深度理解教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，對教材的組織結(jié)構(gòu)及學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)都了然于胸的前提下，引導(dǎo)學(xué)生運用已有的知識經(jīng)驗、動作技能和情感態(tài)度在新的情境中解決問題。

著名教育家陶行知指出：“數(shù)學(xué)有效教學(xué)的重要指標(biāo)，是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能否從一個問題遷移到另一個問題，從一個情境遷移到另一個情境，從學(xué)校課堂遷移到社會生活中。”下面將嘗試以蘇教版三年級“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”一課，探索利用教學(xué)遷移策略幫助學(xué)生初步形成分?jǐn)?shù)概念的課堂實踐，幫助學(xué)生扎實、有效地構(gòu)建分?jǐn)?shù)概念。

一、回歸生活實際，從“最近發(fā)展”遷移

雖然分?jǐn)?shù)是個復(fù)雜、具有多維含義的概念，學(xué)生還是具有一定的基礎(chǔ)概念。大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)概念之前，聽說過“幾分之一”，具有初步的認(rèn)知基礎(chǔ)，生活中分東西、折紙、涂色等實踐活動，也為分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)提供了操作基礎(chǔ)。學(xué)生缺少的是對實踐操作背后分?jǐn)?shù)表征含義的理解。即已有經(jīng)驗與數(shù)學(xué)概念間存在落差，這個落差就是實施教學(xué)遷移的“最近發(fā)展區(qū)”。

1.創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)遷移需求

托爾斯泰說：“成功的教學(xué)所需要的不是強(qiáng)制，而是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。”三年級的學(xué)生好奇、好問又富有想象力，對于引人入勝的故事更是喜聞樂見。相較于教材郊游分食物的情境，充滿故事性和趣味性的繪本情節(jié)更具吸引力，能迅速調(diào)動學(xué)生的積極思維。因此，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，利用繪本《給我一半》中分披薩的情節(jié)，從平均分兩個披薩到平均分一個披薩，首先激活學(xué)生平均分東西的生活經(jīng)驗，接著提出三個問題串：“一個披薩可以平均分給姐弟兩人嗎？”“把一個披薩平均分給兩人，每人分得多少？”“半個該用怎樣的數(shù)表示呢？”用問題驅(qū)動探究未知領(lǐng)域的需求，讓學(xué)習(xí)的動機(jī)更強(qiáng)烈，帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)分?jǐn)?shù)研究的大門，從生活經(jīng)驗出發(fā)，利用新舊知識的相互作用，順應(yīng)兒童的學(xué)習(xí)心理，營造認(rèn)知沖突，不露痕跡地遷移到新知的探索。

2.精心布疑，初步遷移表征

初學(xué)分?jǐn)?shù)概念時，二分之一是生活中最容易操作和理解的情境。從繪本平均分披薩的情境導(dǎo)入，將生活經(jīng)驗遷移到分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)中，觀察交流平均分的演示過程，認(rèn)識“1/2”，建立1/2的概念。這里支撐分?jǐn)?shù)概念理解的不是分披薩的情境，而是由這一情境激發(fā)的經(jīng)驗。“怎樣平均分披薩？”“這半個披薩是怎么來的？”平均分——用“—”表示，兩塊——用“2”表示，其中一塊——用“1”表示，連起來，用“1/2”表示。這一過程，將學(xué)生已有的“分披薩經(jīng)驗”，與“分?jǐn)?shù)的意義”“分?jǐn)?shù)的表征”，以及“分母、分子、分?jǐn)?shù)線的含義”建立緊密聯(lián)系，喚醒經(jīng)驗，聯(lián)系分的過程及時抽象，揭示了1/2的含義，意義有了分的經(jīng)驗作支撐、分的過程作表象，學(xué)生的理解將會更加透徹、深刻。

二、重視動手操作，從“有效探究”遷移

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，兒童具有一種與生俱來的學(xué)習(xí)探究能力，他們渴望在學(xué)習(xí)中獲得樂趣、獲得成功。因此，教師要盡可能多地給予學(xué)生合作和自主探究的機(jī)會，讓學(xué)生運用已有的知識經(jīng)驗，主動遷移、參與到探究新知識的過程。

1.“動”前先“思”，深化認(rèn)知

許多數(shù)學(xué)課堂都有動手操作的環(huán)節(jié)，但在熱鬧探究的背后，往往是教師的單向指引，學(xué)生缺乏深度的思考。要實現(xiàn)從動手操作到提升認(rèn)知的遷移過程，教師必須關(guān)注操作活動背后的數(shù)學(xué)思考。因為即使學(xué)生沒有接觸過分?jǐn)?shù)，也能順利完成“折一折”“涂一涂”的操作活動。但是，只有在操作活動與“平均分成幾份，每份是它的幾分之一”所表達(dá)的“部分與整體之間的關(guān)系”建立聯(lián)系，學(xué)生才能從情境走向數(shù)學(xué)，將活動與數(shù)學(xué)思考結(jié)合起來。

例如，在動手折出圓形紙片的1/2前，教師先從實物圖過渡到一張正面印有披薩圖案的圓形紙片，由實物抽象到圖形表象，首先提問：用圓形紙片代替披薩，你會表示出它的1/2個嗎？要想問答這個問題，學(xué)生需思考1/2這個分?jǐn)?shù)的含義，聯(lián)系分?jǐn)?shù)的意義表征和操作之間的關(guān)系，感知把一個圓形平均分成2份，需要對折，2份中的1份是1/2個，表示出1份可以用涂色、畫陰影線的方法等。

2.“動”后會“說”，夯實理解

數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的載體，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實質(zhì)上是數(shù)學(xué)思維活動，交流是思維活動中重要的環(huán)節(jié)。聯(lián)合國教科文組織將有效的數(shù)學(xué)交流作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目標(biāo)之一，實現(xiàn)有效交流的前提是學(xué)生對所學(xué)概念的深度理解及足夠的表達(dá)機(jī)會。

教過本課的教師都會有一個感受，即學(xué)生可能理解了分?jǐn)?shù)的含義，但較難連貫、完整地表述。面對“不會說”的學(xué)生，教師更應(yīng)該提供充分的交流空間，讓學(xué)生在嘗試溝通的過程中鍛煉數(shù)學(xué)語言表達(dá)，從而進(jìn)一步豐富認(rèn)識，初步建立分?jǐn)?shù)的正確表象。

三、聚焦認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從“整數(shù)經(jīng)驗”遷移

分?jǐn)?shù)的本質(zhì)是數(shù)，雖然現(xiàn)有的大多數(shù)教材體系都是從“比率”的角度先研究分?jǐn)?shù)，但最終還是抽象到“數(shù)”的概念。從之前整數(shù)的學(xué)習(xí)到分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，不僅是數(shù)字類型的一次拓展，更是數(shù)學(xué)認(rèn)知體系的一次飛躍。教師不能割裂地看待分?jǐn)?shù)教學(xué)，需要在分?jǐn)?shù)的整個序列性發(fā)展和數(shù)概念的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，關(guān)注從“整數(shù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗”遷移到“分?jǐn)?shù)概念構(gòu)建”。

1.打破常規(guī)，從“數(shù)量”到“分率”

分?jǐn)?shù)是在平均分東西的過程中產(chǎn)生的，當(dāng)沒有辦法用整數(shù)均分結(jié)果時，便產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)。可見，分?jǐn)?shù)與整數(shù)一樣，是具體來表征物體數(shù)量的“數(shù)”。在不打破分?jǐn)?shù)教學(xué)序列性的前提下，對“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”一課嘗試作出部分教學(xué)調(diào)整。

回顧一年級學(xué)習(xí)自然數(shù)時的經(jīng)驗，從1個具體的實物到1顆算珠，再到抽象的數(shù)字“1”，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的抽象思想，然后，再追問“1還能表示什么？”體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的模型思想。借助學(xué)習(xí)整數(shù)的經(jīng)驗，在分?jǐn)?shù)教學(xué)時，首先聚焦量的教學(xué)，由半個披薩到半張圓形紙片，抽象到1/2個，再給出不同形狀、大小的紙片素材，動手表示出1/2個圖形。通過比較“為什么不同的大小、形狀的紙片都可以用1/2個來表示？”由此走向關(guān)系（部分與整體）的教學(xué)。

2.利用數(shù)軸，實現(xiàn)數(shù)系擴(kuò)張

張奠宙教授提出：我國的分?jǐn)?shù)教學(xué)，擅長分?jǐn)?shù)的計算，不大注意在數(shù)軸上直觀地表示。其實，這是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，應(yīng)該讓小學(xué)生知道，正的真分?jǐn)?shù)密密麻麻分在在[0，1]區(qū)間內(nèi)，要將分?jǐn)?shù)的概念真正遷移納入到“數(shù)”結(jié)構(gòu)中，數(shù)軸是一個很好的媒介。

在設(shè)計練習(xí)時，對書本習(xí)題做了改編，首先出示1根空白直條，動態(tài)呈現(xiàn)涂色過程，繼續(xù)添加一根，用幾表示？整根整根地接下去，能得到不同的自然數(shù)，分別用1、2……表示。接著，在1根直條上表示出一些分?jǐn)?shù)，并討論：從圖上看，幾個1/4是1？1里面有幾個1/4？你還能想到什么？隨后直條演變抽象成數(shù)軸，比較幾個分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系，體會數(shù)軸上的數(shù)大小與排列位置關(guān)系，體現(xiàn)了分?jǐn)?shù)與整數(shù)的聯(lián)系，將分?jǐn)?shù)認(rèn)識經(jīng)驗數(shù)學(xué)化，感受數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢，有利于學(xué)生自主完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，初步形成數(shù)的知識網(wǎng)絡(luò)。

分?jǐn)?shù)的各部分內(nèi)容之間環(huán)環(huán)相扣，具有較強(qiáng)的序列結(jié)構(gòu)，因此，運用教學(xué)遷移策略是建構(gòu)分?jǐn)?shù)概念的重要手段。在課堂教學(xué)中，教師巧用數(shù)學(xué)遷移教學(xué)，才能高屋建瓴、運籌帷幄，作出智慧的預(yù)設(shè)。學(xué)生具備了較強(qiáng)的學(xué)習(xí)遷移能力，方能真正實現(xiàn)“學(xué)為中心”的自主性建構(gòu)。

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