初中數學基本活動經驗積累的教學策略研究

楊清

[摘 ?要] 在數學學習的過程中，學生的經驗發揮著重要的作用，這個作用可以從理論與實際兩個角度來發現. 經驗是需要積累的，基本活動經驗肯定是在基本活動中積累起來的，對于初中數學教學來說，活動是生成經驗的重要途徑. 這個活動主要是指數學課堂上的活動，也就是課程標準所說的基本活動. “情境創設，活動引領，反思生成”是有效的活動經驗積累策略.

[關鍵詞] 初中數學;基本活動經驗;經驗累積;教學策略

眾所周知，《義務教育數學課程標準》將傳統意義上的“雙基”擴展為“四基”，增加了基本思想與基本活動經驗，這是數學教育領域的一個重要進展. 在“四基”當中，基本活動經驗倍受重視. 眾所周知，經驗是需要積累的，基本活動經驗肯定是在基本活動中積累起來的，相對于數學知識、數學方法的教學而言，數學基本活動經驗的積累是一個新事物. 盡管新的課程標準發布也有了較長的時間，但這一領域的研究仍然顯得比較新穎，具有重要的理論與實踐研究價值. 筆者在教學中，基于基本活動經驗積累的教學策略進行了一些思考，取得了一些認識，在此總結出來與同行分享切磋.

初中數學基本活動經驗積累的意義

初中數學教學重視學生基本活動經驗的積累顯然不是偶然的，大量的研究發現，在數學學習的過程中，學生的經驗發揮著重要的作用，這個作用可以從理論與實際兩個角度來發現：

從理論的角度來看，大量關于學習的理論都強調了經驗的重要性. 例如，著名教育心理學家奧蘇伯爾最著名的一個論斷，就是這么說的：“如果要我將全部的教育心理學都歸納為一句話的話，那我將不得不說，弄清學生已經知道什么并據此進行教學. ”這一論斷中的“學生已經知道什么”，指的就是學生的原有認知基礎，而其重要組成部分，就是經驗. 在課程改革中，起到重要支撐作用的另一個理論則是建構主義學習理論. 根據我國教育專家石中英等人的研究發現，建構主義學習理論在闡述有效學習的時候，三個前置性條件之一就是“先前經驗”，學生正是在先前經驗有基礎上通過有效的、主動的建構活動，實現有效的學習的，這一理論更是指出了經驗的重要性.

從實際的角度來看，筆者也發現在有學生的經驗支撐的時候，數學知識及其體系的建構要順利得多. 比如說學習“等腰三角形的性質”，由于學生具有軸對稱等知識的先前經驗，因而在猜想其性質的時候，好多學生都能從對稱的角度迅速猜想軸對稱的兩邊相等、兩底角相等;更有學生能夠迅速地利用手邊的草稿紙，通過裁剪、折疊的方法得出等腰三角形，然后再通過對折以證實自己的猜想確實是正確的. 這樣的學習過程表明，一旦學生的經驗足夠，那么數學知識的學習確實要順利得多.

那么，經驗從哪里來？對于初中數學教學來說，活動是生成經驗的重要途徑. 這個活動主要是指數學課堂上的活動，也就是課程標準所說的基本活動. 基本活動不同于生活活動，其往往是在指向具體數學知識學習的基礎上，由教師或學生設計并由學生完成的活動. 相比較于上面例子中的學生的裁剪、折疊而言，更多的基本活動具有明確的指向性，而這樣的一個過程也成為當前初中數學教學設計的重要環節.

初中數學基本活動經驗積累的策略

在學生的數學學習活動中，基本活動怎樣設計？這個問題是一個重要的問題. 有研究者提出的觀點是：初中生數學基本活動經驗積累的教學策略應當包括創設情境，積累數學感知經驗;經歷轉化，積累數學抽象經驗;理論辨析，積累演繹推理經驗;變式訓練，積累數學應用經驗，等等. 分析這樣的觀點，可以發現其中的關鍵在于將基本活動經驗進行分類，然后分別采用不同的教學策略如情境、轉化等. 在筆者看來，這樣的思路是可行的，但前期分析成本較大，需要分析具體數學知識的學習需要什么類型的經驗作為支撐，而且在同一數學知識的學習過程中，有時候需要的經驗類型也并非單一的，很多時候經驗的運用是交叉的，因而筆者以為對于一線教師而言，成本更低的基本活動經驗積累的策略可以回避分類這一環節，直接從學生建構數學知識的需要處入手去尋找“情境創設，活動引領，反思生成”策略.

以“角平分線的性質”這一內容的教學為例，從“角平分線上的點到兩邊的距離相等”，到“到角兩邊的距離相等的點在角平分線上”的命題轉逆，部分學生在大腦中可以完成這一圖景的構建，因而可以在比較清晰的表象的作用之下，探究得到角平分線的判定定理;而對于相當一部分學生而言，他們是很難構建這樣的表象的. 同時筆者發現，即使是學優生，也很難將自己大腦中的表象用準確的數學語言描述出來，因而實際上很難采用小組合作學習來實現問題的突破. 所以此時創設一定的情境，讓學生通過活動來累積經驗更有效.

筆者的設計是這樣的：已知某地有一個交叉的高速公路，現想在距離交叉處500米的地方樹立一個廣告牌，且能保證讓兩條高速公路上的汽車都能看到，那么這個廣告牌最好應當建在何處？這是一個實際問題，這個問題需要先抽象成數學問題，學生自然就在草稿紙上畫草圖，這也就開始了數學活動. 對題目中的相關句子的理解，成為數學活動的一個關鍵，學生用橡皮或者筆尖涂小黑點的方法，比畫汽車所在的位置，結果發現這實際上就是上述逆命題的具體體現. 于是學生能夠迅速激活軸對稱知識、全等三角形的知識，然后通過邏輯推理發現所確定的點應當就在角平分線上.

在這樣的活動中，學生的經驗得到了豐富，數學知識的建構也就順利實現了.

初中數學基本活動經驗積累的前瞻

盡管當下已經進入了核心素養培育的時代，但課程標準所強調的基本活動經驗，依然會在學生的數學學習中發揮重要作用. 因此從這個角度來講，在學生原有知識和經驗基礎上開啟數學學習之旅，讓學生主動參與各種數學學習活動，經歷數學的產生發展過程，積累數學基本活動經驗，發展和提升數學素養，依然應當成為數學教師的重要選擇.

前瞻將來的初中數學教學中的基本活動經驗的積累，筆者以為可以肯定的是：無論是面向學生建構數學知識的需要，還是面向學生數學學科核心素養培育的需要，都應當通過基本活動經驗的積累，來實現這些教學目標. 相應的，基本活動經驗的積累在這些目標之下，也需要作適當的優化，比如面向數學抽象的數學活動，就應當設計得具體形象一些;面向邏輯推理的數學活動，就應當體現其中的邏輯性.

總之，數學教學中積累基本活動經驗，需要教師結合具體的教學內容，尋找有效的教學策略，這樣才能實現基本活動經驗的支撐作用.